416. 分割等和子集 给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。
示例 1：
输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。
示例 2：
输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。
思考 开始实在想不起来 先用暴力法吧 结果用回溯法超时了 = =
假设本集合的总和为sum，集合中最大的数值为 maxNum其实本题的任务就是找到一个和为target = sum/2的集合
- 如果sum%2≠0，就是sum是奇数，返回false
- 如果maxNum>target 返回false
- 如果 maxNum ==target返回true
所以我们只需找个一个子集的最大值为target即可
我们可以转化为01背包问题，这道题与传统的「0-10?1 背包问题」的区别在于，传统的「0-10?1 背包问题」要求选取的物品的重量之和不能超过背包的总容量，这道题则要求选取的数字的和恰好等于整个数组的元素和的一半。
- 背包的容量为target
- 每个元素的重量为其值
- 每个元素的价格为其值
dp[i][j] 表示0-i个物品可以装进重量为j的背包的最大价值
确定转移方程
- nums[i] ≥ j
- dp[i][j] = max( nums[i] + dp[i-1][j - nums[i] ], nums[i-1][j] )
- nums[i]
- dp[i][j] = dp[i-1][j]
很简单
完善dp数组
也不难
这里面用了点像回溯法的剪支，如果当前包里装的最大值大于target，就不用继续扫描后面的元素了。
public boolean canPartition(int[] nums) {
int maxNum = Integer.MIN_VALUE;
int sum = 0;
int target = 0;
for (int i=0;
imaxNum) maxNum=nums[i];
sum = sum + nums[i];
}
target = sum/2;
if(sum%2!=0) return false;
if(maxNum>target) return false;
if(maxNum==target) return true;
int bag=target+1;
int[][] dp=new int[nums.length][bag];
// 初始化dp数组
for (int j =0;
jj){
dp[i][j] = dp[i-1][j];
}
if(nums[i]<=j){
dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],nums[i]+dp[i-1][j-nums[i]]);
}
if(dp[i][j]==target) return true;
if(dp[i][j]>target) break;
}
}
for (int i =0;
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