【面试高频题】难度 2.5/5，简单结合 DFS 的 Trie 模板级运用题程序员

题目描述这是 LeetCode 上的 677. 键值映射，难度为中等。
Tag : 「字典树」、「DFS」、「哈希表」
实现一个 MapSum 类，支持两个方法，insert 和 sum：

MapSum() 初始化 MapSum 对象
void insert(String key, int val) 插入 key-val 键值对，字符串表示键 key ，整数表示值 val 。如果键 key 已经存在，那么原来的键值对将被替代成新的键值对。
int sum(string prefix) 返回所有以该前缀 prefix 开头的键 key 的值的总和。

示例：

输入： ["MapSum", "insert", "sum", "insert", "sum"] [[], ["apple", 3], ["ap"], ["app", 2], ["ap"]]输出： [null, null, 3, null, 5]解释： MapSum mapSum = new MapSum(); mapSum.insert("apple", 3); mapSum.sum("ap"); // return 3 (apple = 3) mapSum.insert("app", 2); mapSum.sum("ap"); // return 5 (apple + app = 3 + 2 = 5)

提示：

$1 <= key.length, prefix.length <= 50$
key 和 prefix 仅由小写英文字母组成
1 <= val <= 1000
最多调用 50 次 insert 和 sum

Trie + DFS 从需要实现「存储字符串（映射关系）」并「检索某个字符串前缀的总和」来看，可以知道这是与 $Trie$ 相关的题目，还不了解 $Trie$ 的同学可以先看前置：实现 Trie (前缀树) 。
考虑如何实现两个操作：

insert ：在基本的 $Trie$ 插入操作的基础上进行拓展即可。与常规的插入操作的唯一区别为，不能简单记录单词的结束位置，还要存储 $key$ 对应的 $val$ 是多少。具体的我们可以使用 int 类型的数组 $hash$ 来代替原有的 boolean 类型的数组 $isWord$；
sum ：先对入参 $prefix$ 进行字典树搜索，到达尾部后再使用 DFS 搜索后面的所有方案，并累加结果。

代码（static 优化代码见 $P2$，避免每个样例都 new 大数组）：

class MapSum { int[][] tr = new int[2510][26]; int[] hash = new int[2510]; int idx; public void insert(String key, int val) { int p = 0; for (int i = 0; i < key.length(); i++) { int u = key.charAt(i) - 'a'; if (tr[p][u] == 0) tr[p][u] = ++idx; p = tr[p][u]; } hash[p] = val; } public int sum(String prefix) { int p = 0; for (int i = 0; i < prefix.length(); i++) { int u = prefix.charAt(i) - 'a'; if (tr[p][u] == 0) return 0; p = tr[p][u]; } return dfs(p); } int dfs(int p) { int ans = hash[p]; for (int u = 0; u < 26; u++) { if (tr[p][u] != 0) ans += dfs(tr[p][u]); } return ans; } }

class MapSum { static int[][] tr = new int[2510][26]; static int[] hash = new int[2510]; static int idx; public MapSum() { for (int i = 0; i <= idx; i++) Arrays.fill(tr[i], 0); Arrays.fill(hash, 0); idx = 0; } public void insert(String key, int val) { int p = 0; for (int i = 0; i < key.length(); i++) { int u = key.charAt(i) - 'a'; if (tr[p][u] == 0) tr[p][u] = ++idx; p = tr[p][u]; } hash[p] = val; } public int sum(String prefix) { int p = 0; for (int i = 0; i < prefix.length(); i++) { int u = prefix.charAt(i) - 'a'; if (tr[p][u] == 0) return 0; p = tr[p][u]; } return dfs(p); } int dfs(int p) { int ans = hash[p]; for (int u = 0; u < 26; u++) { if (tr[p][u] != 0) ans += dfs(tr[p][u]); } return ans; } }

时间复杂度：令 $key$ 的最大长度为 $n$，最大调用次数为 $m$，字符集大小为 $C$（本题 $C$ 固定为 $26$ ），insert 操作的复杂度为 $O(n)$；从 DFS 的角度分析，sum 操作的复杂度为 $O(C^n)$，但事实上，对于本题具有明确的计算量上界，搜索所有的格子的复杂度为 $O(n \times m \times C)$
空间复杂度：$O(n \times m \times C)$

Trie 记录前缀字符串总和为降低 sum 操作的复杂度，我们可以在 insert 操作中同时记录（累加）每个前缀的总和。
代码（static 优化代码见 $P2$，避免每个样例都 new 大数组）：

class MapSum { int N = 2510; int[][] tr = new int[N][26]; int[] hash = new int[N]; int idx; Map map = new HashMap<>(); public void insert(String key, int val) { int _val = val; if (map.containsKey(key)) val -= map.get(key); map.put(key, _val); for (int i = 0, p = 0; i < key.length(); i++) { int u = key.charAt(i) - 'a'; if (tr[p][u] == 0) tr[p][u] = ++idx; p = tr[p][u]; hash[p] += val; } } public int sum(String prefix) { int p = 0; for (int i = 0; i < prefix.length(); i++) { int u = prefix.charAt(i) - 'a'; if (tr[p][u] == 0) return 0; p = tr[p][u]; } return hash[p]; } }

class MapSum { static int N = 2510; static int[][] tr = new int[N][26]; static int[] hash = new int[N]; static int idx; static Map map = new HashMap<>(); public MapSum() { for (int i = 0; i <= idx; i++) Arrays.fill(tr[i], 0); Arrays.fill(hash, 0); idx = 0; map.clear(); } public void insert(String key, int val) { int _val = val; if (map.containsKey(key)) val -= map.get(key); map.put(key, _val); for (int i = 0, p = 0; i < key.length(); i++) { int u = key.charAt(i) - 'a'; if (tr[p][u] == 0) tr[p][u] = ++idx; p = tr[p][u]; hash[p] += val; } } public int sum(String prefix) { int p = 0; for (int i = 0; i < prefix.length(); i++) { int u = prefix.charAt(i) - 'a'; if (tr[p][u] == 0) return 0; p = tr[p][u]; } return hash[p]; } }

时间复杂度：令 $key$ 的最大长度为 $n$，insert 操作的复杂度为 $O(n)$；sum 操作的复杂度为 $O(n)$
空间复杂度：令 $key$ 的最大长度为 $n$，最大调用次数为 $m$，字符集大小为 $C$（本题 $C$ 固定为 $26$ ），复杂度为 $O(n \times m \times C)$

最后这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.677 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSou... 。
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