leetcode|leetcode 312. Burst Balloons 戳气球(困难) leetcode312.BurstBalloons戳气球(困难

一、题目大意标签: 分治
https://leetcode.cn/problems/burst-balloons
【leetcode|leetcode 312. Burst Balloons 戳气球(困难)】有 n 个气球，编号为0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。
现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得 nums[i - 1] nums[i] nums[i + 1] 枚硬币。这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。
求所能获得硬币的最大数量。
示例 1：

输入：nums = [3,1,5,8]
输出：167
解释：
nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins = 315 + 358 + 138 + 181 = 167

示例 2：

输入：nums = [1,5]
输出：10

提示：

n == nums.length
1 <= n <= 300
0 <= nums[i] <= 100
二、解题思路分治+动态规划，dpi = maxCoins(nums[i]~nums[j]) 表示从第i个气球到第j个气球的最大值，我们所求答案就是ans = dp1。i与j之间找一个气球k，i到k-1之间最大分数，k+1与j之间最大值，最后打破气球k。所以动态转移方程为：dpi = max(ci + nums[k-1]nums[k]nums[k+1]+ck+1)。
三、解题方法3.1 Java实现

public class Solution { public int maxCoins(int[] nums) { int n = nums.length; int[] nums2 = new int[n + 2]; nums2[0] = 1; nums2[n + 1] = 1; for (int i = 0; i < n; i++) { nums2[i + 1] = nums[i]; } int[][] dp = new int[n + 2][n + 2]; for (int l = 1; l <= n; l++) { for (int i = 1; i <= n - l + 1; i++) { int j = i + l - 1; for (int k = i; k <= j; k++) { dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i][k - 1] + nums2[i - 1] * nums2[k] * nums2[j + 1] + dp[k + 1][j]); } } } return dp[1][n]; } }

四、总结小记
2022/7/10 两地奔波的一天