文章目录

• 1.优先级队列
• • 1.1概念
• 2.堆的模拟实现
• • 2.1 堆的概念
  • 2.2 堆的存储方式
  • 2.3 堆的创建
  • • 2.3.1 堆的向下调整(shiftDown)
    • 2.3.2 堆的创建
    • 2.3.3 建堆的时间复杂度
  • 2.4堆的插入和删除
  • • 2.4.1 堆的插入
    • 2.4.3 堆的删除
• 3.Java中的优先级队列
• • 3.1 PriorityQueue
  • 3.2 PriorityQueue常用接口介绍
  • • 1. 构造方法
    • 2.常用方法
    • 3. 扩容方式
• 4. 堆的应用
• • 4.1 堆排序
  • 4.2 Top-k问题

1.优先级队列 1.1概念 之前我们学习过队列是一种先进先出的数据结构，但在某些场景下，操作的数据具有优先级，在出队列时，需要优先级高的数据先出队列。比如在打游戏时来电话了，那么操作系统应该先处理电话；还有在游戏英雄联盟中泰坦的Q的优先级比机器人高；
诸如这些情况下，我们需要数据结构提供两种最基本的操作，首先添加新的对象，然后返回最高优先级对象，这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue).
2.堆的模拟实现 在JDK1.8中的PriorityQueue底层使用了堆的数据结构，而堆通常是一个可以被看做一棵完全二叉树的数组对象。
2.1 堆的概念 如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，…，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储 在一个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2…，则称为 小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆
堆满足以下性质：

• 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值。
• 堆总是一棵完全二叉树。
  
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2.2 堆的存储方式 因为堆是一颗完全二叉树，所以我们可以利用层序遍历的方式来存储元素

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注：对应非完全二叉树则不适用于顺序方式来存储，因为为了通过顺序表来还原二叉树，则空间中就需要存储空结点，这样会导致空间利用率低。
当元素存储到数组中后，我们如何还原二叉树呢？假设i为节点在数组中的下标，

• 如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2
• 如果2 * i + 1 小于节点个数，则节点i的左孩子下标为2 * i + 1，否则没有左孩子
• 如果2 * i + 2 小于节点个数，则节点i的右孩子下标为2 * i + 2，否则没有右孩子

用代码来表示就是：

parent = i / 2; leftChild = 2 * i; rightChild = 2 * i + 1; //或者已知父节点为root parent = root; leftChild = (2 * parent) + 1; rightChild = (2 * parent)+ 1;

2.3 堆的创建 2.3.1 堆的向下调整(shiftDown)
对于集合{ 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 }中的数据，如何将其创建成堆呢？

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通过观察可知：根节点的左右子树已经完全满足堆的性质，因此只需将根节点向下调整好即可。

建小堆为例：

1. 让parent标记需要调整的节点，child标记parent的左孩子(注意：parent如果有孩子一定先是有左孩子)
2. 如果parent的左孩子存在，即:child < len， 进行以下操作，直到parent的左孩子不存在或者已经满足堆的性质。
   2.1 parent右孩子是否存在，存在找到左右孩子中最小的孩子，让child进行标记
   2.2 将parent与较小的孩子child比较，如果parent小于较小的孩子child，调整结束；否则：交换parent与较小的孩子child，交换完成之后，parent中大的元素向下移动，可能导致子树不满足对的性质，因此需要继续向下调整，即parent = child；child = parent*2+1; 然后重复2 。
   
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/** * 向下调整 - * 时间复杂度 0(logN) * @param arr 二叉树中存放的元素 * @param root 根节点的下标 * @param len 数组长度 */ private static void shiftDown(int[] arr, int root, int len) { int parent = root; int child = (2 * parent) + 1; //左孩子 //孩子节点索引不会大于len while (child < len) { //使child索引位置保存子节点的最大值 if (child + 1< len && arr[child] < arr[child + 1]) { child++; } if (arr[child] > arr[parent]) { swap(arr, child, parent); parent = child; child = (2 * parent) + 1; } else { break; } } }private static void swap(int[] arr, int i, int j) { int tmp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = tmp; }

2.3.2 堆的创建
对于一个普通序列，即根的左右子树都不满足堆的特性，那么该如何调整呢？

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/** * 建堆 * 时间复杂度 0(n) * @param arr */ private static void createHeap(int[] arr) { // 找倒数第一个非叶子节点，从该节点位置开始往前一直到根节点，遇到一个节点，应用向下调整 for (int p = (arr.length - 1 - 1) / 2; p >=0; p--) { shiftDown(arr, p, arr.length); }}

2.3.3 建堆的时间复杂度

堆是完全二叉树，这里我们简化用满二叉树来证明

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所以，建堆的时间复杂度为0(N)

2.4堆的插入和删除 2.4.1 堆的插入

插入步骤：

1. 先把元素放到堆最后(即数组最后)，如果空间不足，则需要扩容。
2. 将插入的元素向上调整，直到满足堆的性质
   
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/** * 向堆中插入元素 * @param val */ public void push(int val) { //判满 if (ifFull()) { this.elem = Arrays.copyOf(elem, elem.length * 2); } //插入 this.elem[usedSize] = val; //调整 shiftUp(usedSize); //有效数据调整 usedSize++; }private boolean ifFull() { return elem.length == usedSize; }/** * 向上调整 - 向堆中添加元素 - 只能添加到末尾然后向上调整 */ privatevoid shiftUp(int child) { int parent = (child - 1) / 2; while (child > 0) { //这里本来就是小根堆，根节点的值一定比原来的左右子结点小，所以不需要比较左右节点的大小 if (elem[child] > elem[parent]) { swap(elem, child, parent); child = parent; parent = (child - 1) / 2; } else { break; } } }

2.4.3 堆的删除

删除步骤：
注：堆的删除一定是删除优先级高的元素(即堆顶元素)

1. 将堆顶元素和堆中最后的元素交换
2. 有效数据减一
3. 从堆顶元素开始，向下调整
   
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/** * 出堆顶元素 */ public void pollHeap() { if (isEmpty()) { System.out.println("队列为空"); return; } //把堆顶元素和堆尾元素交换 swap(elem, 0, usedSize - 1); //调整大小 usedSize--; //堆的结构改变，所以要向下调整 shiftDown(elem, 0, usedSize); } /** * 向下调整 - * 时间复杂度 0(logN) * @param arr 二叉树中存放的元素 * @param root 根节点的下标 * @param len 数组长度 */ private static void shiftDown(int[] arr, int root, int len) { int parent = root; int child = (2 * parent) + 1; //左孩子 //孩子节点索引不会大于len while (child < len) { //使child索引位置保存子节点的最大值 if (child + 1< len && arr[child] < arr[child + 1]) { child++; } if (arr[child] > arr[parent]) { swap(arr, child, parent); parent = child; child = (2 * parent) + 1; } else { break; } } }

3.Java中的优先级队列 3.1 PriorityQueue Java集合框架中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue两种类型的优先级队列，PriorityQueue是线程不安全的，PriorityBlockingQueue是线程安全的，我们主要介绍PriorityQueue。

使用注意事项：

1. PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，否则会抛出ClassCastException异常
2. 不能插入null对象，否则会抛出NullPointerException
3. 没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容
4. 插入和删除元素的时间复杂度为0(logN)
5. PriorityQueue底层使用了堆数据结构, 且是最小堆

3.2 PriorityQueue常用接口介绍 1. 构造方法
它的构造方法在JDK1.8中一共有7种，下面我们介绍几种常见的构造方法

构造器	功能介绍
PriorityQueue()	创建一个空的优先级队列，默认容量是11
PriorityQueue(int initialCapacity)	创建一个初始容量为initialCapacity的优先级队列，注意：initialCapacity不能小于1，否则会抛IllegalArgumentException异常
PriorityQueue(Collection c)	用一个集合来创建优先级队列
PriorityQueue(Comparator comparator)	设置自己的比较器

public static void main(String[] args) { // 创建一个空的优先级队列，底层默认容量是11 PriorityQueue q1 = new PriorityQueue<>(); // 创建一个空的优先级队列，底层的容量为initialCapacity PriorityQueue q2 = new PriorityQueue<>(100); ArrayList list = new ArrayList<>(); list.add(4); list.add(3); list.add(2); list.add(1); // 用ArrayList对象来构造一个优先级队列的对象// q3中已经包含了三个元素 PriorityQueue q3 = new PriorityQueue<>(list); System.out.println(q3.size()); System.out.println(q3.peek()); //自定义比较器 PriorityQueue p4 = new PriorityQueue<>(new Comparator() { @Override public int compare(Integer o1, Integer o2) { return o2 - o1; } }); }

注：在默认情况下，PriorityQueue队列是小堆，如果需要大堆需要用户自定义比较器

1. 自定义比较器

class IntCmp implements Comparator { @Override public int compare(Integer o1, Integer o2) { return o1 - o2; } }

2. 使用匿名内部类

PriorityQueue priorityQueue = new PriorityQueue<>(new Comparator() { @Override public int compare(Integer o1, Integer o2) { return o2 - o1; } });

3. 自定义类中实现Comparable接口

class Student implements Comparable { public int age; public Student(int age) { this.age = age; }@Override public int compareTo(Student o) { return o.age - this.age; }@Override public String toString() { return "Student{" + "age=" + age + '}'; } }

2.常用方法

函数名	功能介绍
boolean offer(E e)	插入元素e，插入成功返回true，如果e对象为空，抛出NullPointerException异常，时间复杂度0(logN) ，注意：空间不够时候会进行扩容
E peek()	获取优先级最高的元素，如果优先级队列为空，返回null
E poll()	移除优先级最高的元素并返回，如果优先级队列为空，返回null
int size()	获取有效元素的个数
void clear()	清空队列
boolean isEmpty()	检测优先级队列是否为空，空返回true

3. 扩容方式
JDK1.8 中PriorityQueue的扩容方式及其源码

private static final int MAX_ARRAY_SIZE = Integer.MAX_VALUE - 8; private void grow(int minCapacity) { int oldCapacity = queue.length; // Double size if small; else grow by 50% int newCapacity = oldCapacity + ((oldCapacity < 64) ? (oldCapacity + 2) : (oldCapacity >> 1)); // overflow-conscious code if (newCapacity - MAX_ARRAY_SIZE > 0) newCapacity = hugeCapacity(minCapacity); queue = Arrays.copyOf(queue, newCapacity); }private static int hugeCapacity(int minCapacity) { if (minCapacity < 0) // overflow throw new OutOfMemoryError(); return (minCapacity > MAX_ARRAY_SIZE) ? Integer.MAX_VALUE : MAX_ARRAY_SIZE; }

【数据结构|【数据结构】优先级队列 - 堆】扩容介绍：

• 如果容量小于64时，是按照oldCapacity的2倍方式扩容的
• 如果容量大于等于64，是按照oldCapacity的1.5倍方式扩容的
• 如果容量超过MAX_ARRAY_SIZE，按照MAX_ARRAY_SIZE来进行扩容

4. 堆的应用 4.1 堆排序 堆排序即利用堆的思想来进行排序，总共分为两个步骤

1. 建堆

• 升序：建大堆
• 降序：建小堆

2. 利用堆删除思想来进行排序
   
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/** * 时间复杂度：0(N*logN) * 空间复杂度：0(1) * 稳定性：不稳定 * @param arr */ public static void heapSort(int[] arr) { //建堆 createHeap(arr); int end = arr.length - 1; while (end >= 0) { swap(arr, 0, end); shiftDown(arr, 0, end); end--; } }/** * 向下调整 - * 时间复杂度 0(logN) * @param arr 二叉树中存放的元素 * @param root 根节点的下标 * @param len 数组长度 */ private static void shiftDown(int[] arr, int root, int len) { int parent = root; int child = (2 * parent) + 1; //左孩子 //孩子节点索引不会大于len while (child < len) { //使child索引位置保存子节点的最大值 if (child + 1< len && arr[child] < arr[child + 1]) { child++; } if (arr[child] > arr[parent]) { swap(arr, child, parent); parent = child; child = (2 * parent) + 1; } else { break; } } }/** * 建堆 * 时间复杂度 0(n) * @param arr */ private static void createHeap(int[] arr) { for (int p = (arr.length - 1 - 1) / 2; p >=0; p--) { shiftDown(arr, p, arr.length); }} private static void swap(int[] arr, int i, int j) { int tmp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = tmp; }

4.2 Top-k问题 TOP-K问题：即求数据集合中前K个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大，所以对于一般排序是不可取的，最佳的方式是堆排序，基本思想如下：

1. 用数据集合中前K个元素来建堆
   1.1 前k个最大的元素，则建小堆
   1.2 前k个最小的元素，则建大堆
2. 用剩余的N-K个元素依次与堆顶元素来比较，不满足则替换堆顶元素

将剩余N-K个元素依次与堆顶元素比完之后，堆中剩余的K个元素就是所求的前K个最小或者最大的元素

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