题目描述
这是 LeetCode 上的 1206. 设计跳表 ,难度为 困难。
Tag : 「链表」、「数据结构」
【1206. 设计跳表 : 数据结构实现题】不使用任何库函数,设计一个 跳表 。
跳表 是在 $O(log{n})$ 时间内完成增加、删除、搜索操作的数据结构。跳表相比于树堆与红黑树,其功能与性能相当,并且跳表的代码长度相较下更短,其设计思想与链表相似。
例如,一个跳表包含 [30, 40, 50, 60, 70, 90]
,然后增加 80
、45
到跳表中,以下图的方式操作:
文章图片
跳表中有很多层,每一层是一个短的链表。在第一层的作用下,增加、删除和搜索操作的时间复杂度不超过 $O(n)$。跳表的每一个操作的平均时间复杂度是 $O(\log{n})$,空间复杂度是 $O(n)$。
在本题中,你的设计应该要包含这些函数:
bool search(int target)
: 返回target
是否存在于跳表中。void add(int num)
: 插入一个元素到跳表。bool erase(int num)
: 在跳表中删除一个值,如果num
不存在,直接返回false
. 如果存在多个num
,删除其中任意一个即可。
示例 1:
输入
["Skiplist", "add", "add", "add", "search", "add", "search", "erase", "erase", "search"]
[[], [1], [2], [3], [0], [4], [1], [0], [1], [1]]输出
[null, null, null, null, false, null, true, false, true, false]解释
Skiplist skiplist = new Skiplist();
skiplist.add(1);
skiplist.add(2);
skiplist.add(3);
skiplist.search(0);
// 返回 false
skiplist.add(4);
skiplist.search(1);
// 返回 true
skiplist.erase(0);
// 返回 false,0 不在跳表中
skiplist.erase(1);
// 返回 true
skiplist.search(1);
// 返回 false,1 已被擦除
提示:
- $0 <= num, target <= 2 \times 10^4$
- 调用
search
,add
,erase
操作次数不大于 $5 \times 10^44$
跳表相对于单链表,则是通过引入「多层」链表来优化查找过程,其中每层链表均是「有序」链表:
- 对于单链表的
Node
设计而言,我们只需存储对应的节点值val
,以及当前节点的下一节点的指针ne
即可(ne
为一指针变量) - 对于跳表来说,除了存储对应的节点值
val
以外,我们需要存储当前节点在「每一层」的下一节点指针ne
(ne
为指针数组)
level
编号从下往上递增,最下层的链表为元素最全的有序单链表,而查找过程则是按照 level
从上往下进行。文章图片
操作次数的数据范围为 $n = 5 \times 10^4$,因此设计最大的
level
为 $\log{n}$ 即可确保复杂度,但由于操作次数 $n = 5 \times 10^4$ 不可能全是 add
操作,因此这里直接取 level
为 $10$。同时为了简化,建立一个哨兵节点
he
,哨兵值的值应当足够小(根据数据范围,设定为 $-1$ 即可),所有的操作(假设当前操作的传入值为 t
),先进行统一化的查找:查找出每一层比 t
严格小的最后一个节点,将其存成 ns
数组。即 $ns[i]$ 为 $level = i$ 层严格比 $t$ 小的最后一个节点。再根据不同的操作进行下一步动作:
search
操作:由于最后一层必然是元素最全的单链表,因此可以直接访问ns[0].ne[0]
即是所有元素中满足大于等于t
的第一个元素,通过判断其值与传入值t
的大小关系来决定结果;add
操作:由于最后一层必然是元素最全的单链表,因此我们「从下往上」进行插入,最底下一层必然要插入,然后以一半的概率往上传递;erase
操作:与add
操作互逆,按照「从下往上」的顺序进行删除。需要注意的是,由于相同的值在跳表中可能存在多个,因此我们在「从下往上」删除过程中需要判断待删除的元素与ns[0].ne[0]
是否为同一元素(即要判断地址是否相同,而不是值相同)。
class Skiplist {
int level = 10;
class Node {
int val;
Node[] ne = new Node[level];
Node (int _val) {
val = _val;
}
}
Random random = new Random();
Node he = new Node(-1);
void find(int t, Node[] ns) {
Node cur = he;
for (int i = level - 1;
i >= 0;
i--) {
while (cur.ne[i] != null && cur.ne[i].val < t) cur = cur.ne[i];
ns[i] = cur;
}
}
public boolean search(int t) {
Node[] ns = new Node[level];
find(t, ns);
return ns[0].ne[0] != null && ns[0].ne[0].val == t;
}
public void add(int t) {
Node[] ns = new Node[level];
find(t, ns);
Node node = new Node(t);
for (int i = 0;
i < level;
i++) {
node.ne[i] = ns[i].ne[i];
ns[i].ne[i] = node;
if (random.nextInt(2) == 0) break;
}
}
public boolean erase(int t) {
Node[] ns = new Node[level];
find(t, ns);
Node node = ns[0].ne[0];
if (node == null || node.val != t) return false;
for (int i = 0;
i < level && ns[i].ne[i] == node;
i++) ns[i].ne[i] = ns[i].ne[i].ne[i];
return true;
}
}
TypeScript 代码:
const level: number = 10
class TNode {
val: number
ne: TNode[] = new Array(level)
constructor(_val: number) {
this.val = _val
}
}
class Skiplist {
he: TNode = new TNode(-1)
find(t: number, ns: TNode[]): void {
let cur = this.he
for (let i = level - 1;
i >= 0;
i--) {
while (cur.ne[i] != null && cur.ne[i].val < t) cur = cur.ne[i]
ns[i] = cur
}
}
search(t: number): boolean {
let ns: TNode[] = new Array(level)
this.find(t, ns)
return ns[0].ne[0] != null && ns[0].ne[0].val == t
}
add(t: number): void {
let ns: TNode[] = new Array(level)
this.find(t, ns)
const node = new TNode(t)
for (let i = 0;
i < level;
i++) {
node.ne[i] = ns[i].ne[i]
ns[i].ne[i] = node
if (Math.round(Math.random()) == 0) break
}
}
erase(t: number): boolean {
let ns: TNode[] = new Array(level)
this.find(t, ns)
const node = ns[0].ne[0]
if (node == null || node.val != t) return false
for (let i = 0;
i < level && ns[i].ne[i] == node;
i++) ns[i].ne[i] = ns[i].ne[i].ne[i]
return true
}
}
- 时间复杂度:所有操作的复杂度瓶颈在于
find
查找,find
查找期望复杂度为 $O(\log{n})$ - 空间复杂度:$O(n)$
No.1206
篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
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