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目录
一、理论基础
二、案例背景
1.问题描述
2.思路流程
三、部分MATLAB程序
四、仿真结论分析
五、算法相关应用
六、参考文献

一、理论基础根据参考文献：

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初始条件

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计算曲率

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角度的计算公式

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那么对于坐标点，其满足如下的计算公式，

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二、案例背景 1.问题描述给定一组初始值，构造出虚拟图。初始值就是如下图图一 x0, y0, θ(0)那行，给出曲线的初始点和初始角度，构造出曲线。曲线中的current point x的坐标可以由θ（s）求出，θ（s）可以由初始值求出。如下图一所示 K（s）是一条曲线的曲率，用傅里叶级数表达然后求出角θ（s），这样，这条曲线就被描绘出来了，然后用这条曲线构造一个virtual object，如图二所示。这个object 是曲线以半径r外扩得到的长条形曲面，如图所示。

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2.思路流程本课题我们主要通过VIC算法检测得到曲线的中线，然后根据这个中线进行扩展，得到光滑曲线体，本课题的这个研究过程和实际的蠕虫建模方法非常的接近，这是由于光滑曲线体和蠕虫的建模，他们都是通过中线检测进行的。此外，本课题还对传统的VIC算法进行了改进，通过使用PSO粒子群优化算法，从而大大提供的光滑曲线的建模精度。
通过PSO粒子群优化算法，对原有的VIC算法进行参数进行优化，从而得到更高精度的虚拟曲线的建模。通过仿真对比可知，采用优化算法之后的虚拟曲线，其精度比原算法的精度提高了10倍以上。
三、部分MATLAB程序 VIC算法部分：

function I2 = func_Virtual_Image(X,Y,X_img,Y_img,L,Ls,r,theta); %然后用这条曲线构造一个virtual object，如图二所示。这个object 是曲线以半径r外扩得到的长条形曲面，如图所示。 %进行扩展 I2 = 50*ones(L,L); for kk = 1:rX1= zeros(L/Ls,1); Y1= zeros(L/Ls,1); X2= zeros(L/Ls,1); Y2= zeros(L/Ls,1); for i = 1:L/Ls if mod(sum(theta(1:i)),180) < 0 X1(i) = X(i) + kk*cos(pi*theta(i)/180); Y1(i) = Y(i) - kk*sin(pi*theta(i)/180); X2(i) = X(i) - kk*cos(pi*theta(i)/180); Y2(i) = Y(i) + kk*sin(pi*theta(i)/180); else X1(i) = X(i) + kk*cos(pi/2 - pi*theta(i)/180); Y1(i) = Y(i) - kk*sin(pi/2 - pi*theta(i)/180); X2(i) = X(i) - kk*cos(pi/2 - pi*theta(i)/180); Y2(i) = Y(i) + kk*sin(pi/2 - pi*theta(i)/180); end end%将X和Y曲线变化为实际图像信息 for i = 1:L/Ls Xp1(i) = floor(X1(i)); Yp1(i) = floor(Y1(i)); Xp2(i) = floor(X2(i)); Yp2(i) = floor(Y2(i)); endX_img1 = L-Yp1; Y_img1 = Xp1; X_img2 = L-Yp2; Y_img2 = Xp2; for i = 1:L/Ls I2(X_img(i),Y_img(i)) = 255; if r==1 I2(X_img1(i),Y_img1(i)) = 255 - kk*120; I2(X_img2(i),Y_img2(i)) = 255 - kk*120; end if r==2 I2(X_img1(i),Y_img1(i)) = 255 - kk*90; I2(X_img2(i),Y_img2(i)) = 255 - kk*90; end if r==3 I2(X_img1(i),Y_img1(i)) = 255 - kk*80; I2(X_img2(i),Y_img2(i)) = 255 - kk*80; end if r==4 I2(X_img1(i),Y_img1(i)) = 255 - kk*60; I2(X_img2(i),Y_img2(i)) = 255 - kk*60; end if r==5 I2(X_img1(i),Y_img1(i)) = 255 - kk*50; I2(X_img2(i),Y_img2(i)) = 255 - kk*50; end if r==6 I2(X_img1(i),Y_img1(i)) = 255 - kk*40; I2(X_img2(i),Y_img2(i)) = 255 - kk*40; end if r==7 I2(X_img1(i),Y_img1(i)) = 255 - kk*35; I2(X_img2(i),Y_img2(i)) = 255 - kk*35; end if r==8 I2(X_img1(i),Y_img1(i)) = 255 - kk*30; I2(X_img2(i),Y_img2(i)) = 255 - kk*30; endif r==9 I2(X_img1(i),Y_img1(i)) = 255 - kk*25; I2(X_img2(i),Y_img2(i)) = 255 - kk*25; end if r==10 I2(X_img1(i),Y_img1(i)) = 255 - kk*25; I2(X_img2(i),Y_img2(i)) = 255 - kk*25; end if r==11 I2(X_img1(i),Y_img1(i)) = 255 - kk*23; I2(X_img2(i),Y_img2(i)) = 255 - kk*23; end if r==12 I2(X_img1(i),Y_img1(i)) = 255 - kk*21; I2(X_img2(i),Y_img2(i)) = 255 - kk*21; end if r==13 I2(X_img1(i),Y_img1(i)) = 255 - kk*19; I2(X_img2(i),Y_img2(i)) = 255 - kk*19; end if r==14 I2(X_img1(i),Y_img1(i)) = 255 - kk*18; I2(X_img2(i),Y_img2(i)) = 255 - kk*18; end if r==15 I2(X_img1(i),Y_img1(i)) = 255 - kk*17; I2(X_img2(i),Y_img2(i)) = 255 - kk*17; end if r==16 I2(X_img1(i),Y_img1(i)) = 255 - kk*16; I2(X_img2(i),Y_img2(i)) = 255 - kk*16; endendendI2 = medfilt2(I2,[5,5]);

PSO优化：

while iterfpbest(i) fpbest(i)= J; Xpbest(:,i) = X(:,i); end end [fitnessmax,index]=max(fpbest); if fitnessmax>fgbest fgbest=fitnessmax; Xgbest=X(:,index); end for i=1:N r1= rand; r2= rand; fai1= C1*r1; fai2= C2*r2; V(:,i)= w(iter) * V(:,i) +fai1 *( Xpbest(:,i) - X(:,i) ) + fai2 * ( Xgbest(:,1) - X(:,i) ); index= find(abs(V(:,i))>Vmax); if(any(index)) V(index,i) = V(index,i)./abs(V(index,i)).*Vmax; end X(:,i) = X(:,i)+V(:,i); end fgbest_fig(iter)= fgbest; Xgbest_fig(:,iter) = Xgbest; alpha(1)= Xgbest_fig(1,iter); alpha(2)= Xgbest_fig(2,iter); alpha(3)= Xgbest_fig(3,iter); V_scores= func_cal_score(alpha,L,m,Theta,Ls,Xt,Yt,r,I2); V_score2(iter)= V_scores; end

VIC算法的主程序调用：

............................%然后用这条曲线构造一个virtual object，如图二所示。这个object 是曲线以半径r外扩得到的长条形曲面，如图所示。 %进行扩展 X1= zeros(L/Ls,1); Y1= zeros(L/Ls,1); X2= zeros(L/Ls,1); Y2= zeros(L/Ls,1); for i = 1:L/Ls if mod(sum(theta(1:i)),180) < 0 X1(i) = X(i) + r*cos(pi*theta(i)/180); Y1(i) = Y(i) - r*sin(pi*theta(i)/180); X2(i) = X(i) - r*cos(pi*theta(i)/180); Y2(i) = Y(i) + r*sin(pi*theta(i)/180); else X1(i) = X(i) + r*cos(pi/2 - pi*theta(i)/180); Y1(i) = Y(i) - r*sin(pi/2 - pi*theta(i)/180); X2(i) = X(i) - r*cos(pi/2 - pi*theta(i)/180); Y2(i) = Y(i) + r*sin(pi/2 - pi*theta(i)/180); end endif Ls == 1 figure; subplot(121) plot(X,Y,'b'); hold on; plot(X,Y,'k.'); hold on; plot(X1,Y1,'r'); hold on; plot(X2,Y2,'r'); hold on; for i = 1:length(X) line([X2(i),X1(i)],[Y2(i),Y1(i)],'Color',[1 0 1]); hold on; end title('virtual object'); grid on axis square axis([0,L,0,L]); else figure; plot(X,Y,'b'); hold on; plot(X,Y,'k.'); hold on; plot(X1,Y1,'r'); hold on; plot(X2,Y2,'r'); hold on; for i = 1:length(X) line([X2(i),X1(i)],[Y2(i),Y1(i)],'Color',[1 0 1]); hold on; end title('virtual object'); grid on axis square axis([0,L,0,L]); end%产生虚拟图像 %将X和Y曲线变化为实际图像信息 I2 = func_Virtual_Image(X,Y,X_img,Y_img,L,Ls,r,theta); if Ls == 1 subplot(122) imshow(I2,[]) title('被描绘出来的曲线'); axis square end

四、仿真结论分析

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从上面的仿真结果可知，通过粒子群优化之后，系统的Score值不断逼近0，这说明通过粒子群优化之后，得到的光滑曲线值的精度达到了最大值。从左图可知，当系统的优化达到优化预期时，系统的最佳适应度值达到最佳值，接近1。

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从上图的仿真结果可知，当优化之后，系统的仿真参数达到收敛预期。最后输出的参数值，就可以使系统的曲线建模达到最高精度。

五、算法相关应用通过所研究的VIC算法，可以有效检测输出医学上的蠕虫检测，从而提高医学诊断等目标。
六、参考文献 【MATLAB|基于PSO优化VIC算法的WORM蠕虫检测matlab仿真】[1] Semin B ,Auradou H ,Francois M . Curvilinear shapes by Virtual Image Correlation[J]. Europhysics News, 2011, 42(6):p.17-18.A10-10&12