JAVA|java用位运算实现加减乘除 java|jvm|算法|SE

文章图片

个人主页：熬夜磕代码丶
作品专栏: java se
我变秃了，也变强了
给大家介绍一款程序员必备刷题平台——牛客网
点击注册一起刷题收获大厂offer吧

文章目录

前言
一、常见位运算
- 1. &运算
- 2. |运算
- 3. ^运算
- 4. ~运算
二、位运算实现加法
三、位运算实现减法
四、位运算实现乘法
四、位运算实现除法

【JAVA|java用位运算实现加减乘除】
前言我们经常使用的加减乘除，我们所看到的只是表面的效果，那么加减乘除在底层究竟是怎么实现的？今天就让我们一探究竟.今天用位运算实现的加减乘除不使用任何的加减乘除符号.
一、常见位运算 1. &运算 &运算二进制每一位全1为1，否则为0

public static void main(String[] args) { int a = 1; int b = 3; System.out.println(a & b); }

文章图片

文章图片

2. |运算 |运算二进制每一位有1为1，全0为0

public static void main(String[] args) { int a = 1; int b = 3; System.out.println(a | b); }

文章图片

文章图片

3. ^运算 ^运算二进制每一位不同为1，相同为0

public static void main(String[] args) { int a = 1; int b = 3; System.out.println(a ^ b); }

文章图片

文章图片

4. ~运算 ~运算是二进制每一位按位取反.

public static void main(String[] args) { int a = 1; System.out.println(~a); }

文章图片

文章图片

二、位运算实现加法

public static void main(String[] args) { int a = 1; int b = 3; System.out.println(a + b); }

文章图片

下来我们用位运算实现一下加法.

文章图片

我们进行一次异或运算就相当于进行一次无进位加法，那这样也不能实现加法，那我们得想办法，实现进位的数值.

文章图片

进行一次与运算，只有同时为1才为1，也当同时为1时，我们需要进位，所以我们进行与运算后进行左移一位的操作，即可得到进位后的数值.

文章图片

我们对异或运算和与运算后左移一位的结果进行相加即可，但我们只能进行位运算，所以我们只能再次进行异或运算与与运算，直到云运算的结果为0时，我们的异或运算的结果即为加法的结果.

public static int bitAdd(int a,int b) { int sum = 0; while(b != 0) { sum = a ^ b; b = (a & b) << 1; a = sum; } return sum; }public static void main(String[] args) { System.out.println(bitAdd(1,2)); }

文章图片

三、位运算实现减法

public static void main(String[] args) { int a = 1; int b = 3; System.out.println(a - b); }

文章图片

下来我们用位运算实现一下减法.
在我们有了位运算实现加法的基础之后，我们的减法就变得简单了，a - b == a + ( -b ),所以我们只需要将b变为-b即可实现减法功能，但我们不能使用负号，那我们来用位运算来实现一下.

文章图片

public static void main(String[] args) { System.out.println(~3); }

文章图片

我们可以发现一个数取反与相反数差一，我们取反加一即可得到相反数.

public static void main(String[] args) { System.out.println(~3 + 1); }

文章图片

public static int bitAdd(int a,int b) { int sum = 0; while(b != 0) { sum = a ^ b; b = (a & b) << 1; a = sum; } return sum; }public static int bitSub(int a,int b) { return bitAdd(a,~b+1); }public static void main(String[] args) { System.out.println(bitSub(1,3)); }

文章图片

四、位运算实现乘法

public static void main(String[] args) { int a = 1; int b = 3; System.out.println(a * b); }

文章图片

我们小学的时候是怎么进行乘法的，按位相乘，每一位和每一位相乘.

文章图片

二进制中也是一样的，按位相乘，如果被乘数二进制位是1则与乘数相乘.每次运算进行移位

文章图片

public static int bitAdd(int a,int b) { int sum = 0; while(b != 0) { sum = a ^ b; b = (a & b) << 1; a = sum; } return sum; } public static int bitMul(int a,int b) { int sum = 0; while(b != 0) { if((b & 1) != 0) { sum += a; } a <<= 1; b >>>= 1; } return sum; }public static void main(String[] args) { System.out.println(bitMul(1,3)); }

文章图片

四、位运算实现除法

public static void main(String[] args) { int a = 7; int b = 2; System.out.println(a / b); }

文章图片

我们在用位运算实现除法时，采用逆推的方式，a / b = c,
a = c * b。

文章图片

我们只需要求出a减去b向左的移位，只要满足a <= b的移位即可，每次移动多少位即a / b的结果二进制中某一位为1，以此循环倒推即可.

文章图片

public static int bitAdd(int a,int b) { int sum = 0; while(b != 0) { sum = a ^ b; b = (a & b) << 1; a = sum; } return sum; } public static int negNum(int n) { //转化为相反数 return bitAdd(~n,1); } public static int minus(int a,int b) { //实现两个数相减 return bitAdd(a,negNum(b)); } public static boolean isNeg(int n) { //判断是否为负数 return n < 0; } public static int bitDiv(int a,int b) { int x = isNeg(a) ? negNum(a) : a; int y = isNeg(b) ? negNum(b) : b; int res = 0; for (int i = 30; i >= 0 ; i = minus(i,1)) { if((x >> i) >= y) { res |= (1 << i); x = minus(x,y << i); } } return isNeg(a) != isNeg(b) ? negNum(res) : res; }public static void main(String[] args) { int a = 7; int b = 2; System.out.println(bitDiv(a,b)); }