Java数据结构与算法笔记|贪心算法笔记 java|算法

贪心算法基本介绍

1、贪婪算法(贪心算法)是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或者最优( 即最有利) 的选择，从而
希望能够导致结果是最好或者最优的算法
2、贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果

问题引入

假设存在如下表的需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。如何选择最少的广播台，让所有
的地区都可以接收到信号

文章图片

思路分析

如何找出覆盖所有地区的广播台的集合呢，使用穷举法实现,列出每个可能的广播台的集合，这被称为幂集。假
设总的有 n 个广播台，则广播台的组合总共有
2? -1 个,假设每秒可以计算 10 个子集，
如图:

文章图片

使用贪婪算法，效率高:
1、目前并没有算法可以快速计算得到准备的值，使用贪婪算法，则可以得到非常接近的解，并且效率高。选择
策略上，因为需要覆盖全部地区的最小集合:
2、遍历所有的广播电台, 找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台(此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关
系）（注：未覆盖地区存放在allAreas里，每次找到maxkey并将它放入到selects后，就要在allAreas里把maxkey对应的地区从allAreas里删掉）
3、将这个电台加入到一个集合中(比如 ArrayList), 想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉。
【Java数据结构与算法笔记|贪心算法笔记】4、重复第 1 步直到覆盖了全部的地区

文章图片

代码实现

public class GreedyAlgorithm { public static void main(String[] args) { //创建广播电台,放入到 Map HashMap,HashSet>> broadcasts = new HashMap, HashSet>>(); //将各个电台放入到 broadcasts HashSet> hashSet1 = new HashSet>(); hashSet1.add("北京"); hashSet1.add("上海"); hashSet1.add("天津"); HashSet> hashSet2 = new HashSet>(); hashSet2.add("广州"); hashSet2.add("北京"); hashSet2.add("深圳"); HashSet> hashSet3 = new HashSet>(); hashSet3.add("成都"); hashSet3.add("上海"); hashSet3.add("杭州"); HashSet> hashSet4 = new HashSet>(); hashSet4.add("上海"); hashSet4.add("天津"); HashSet> hashSet5 = new HashSet>(); hashSet5.add("杭州"); hashSet5.add("大连"); //加入到 map broadcasts.put("K1", hashSet1); broadcasts.put("K2", hashSet2); broadcasts.put("K3", hashSet3); broadcasts.put("K4", hashSet4); broadcasts.put("K5", hashSet5); //allAreas 存放所有的地区 HashSet> allAreas = new HashSet>(); allAreas.add("北京"); allAreas.add("上海"); allAreas.add("天津"); allAreas.add("广州"); allAreas.add("深圳"); allAreas.add("成都"); allAreas.add("杭州"); allAreas.add("大连"); //创建 ArrayList, 存放选择的电台集合 ArrayList> selects = new ArrayList>(); //定义一个临时的集合，在遍历的过程中，存放遍历过程中的电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集 HashSet> tempSet1 = new HashSet>(); HashSet> tempSet2 = new HashSet>(); //定义一个maxKey ，保存在一次遍历过程中，能够覆盖最大未覆盖的地区对应的电台的key //如果maxKey 不为null ，则会加入到 selects String maxKey = null; while (allAreas.size() != 0){ // 如果allAreas 不为0，则表示还没有覆盖到所有的地区 //每进行一次 for，要把maxKey置空 maxKey = null; //遍历broadcasts，取出对应key for (String key : broadcasts.keySet()) { //每进行一次 for，要把tempSet置空 tempSet1.clear(); tempSet2.clear(); //要从 HashMap中通过key取出广播站对应覆盖的地区 HashSet> areas1 = broadcasts.get(key); tempSet1.addAll(areas1); //求出 tempSet 和 allAreas 集合的交集， retainAll会让 tempSet 的值变成交集的结果 tempSet1.retainAll(allAreas); //求出maxKey对应的 broadcasts里的value与 allAreas（未覆盖的地区）的交集 if (maxKey != null) { HashSet> areas2 = broadcasts.get(maxKey); tempSet2.addAll(areas2); tempSet2.retainAll(allAreas); } //定义一个变量存储最大的广播站（maxKey指向的）可覆盖的size int maxLenth = tempSet2.size(); //如果当前这个集合包含的未覆盖地区的数量，比maxKey指向的集合地区还多 //就需要重置 maxKey //tempSet1.size() > 0 && // maxKey == null || tempSet1.size() > maxLenth 体现了贪心算法的特点 if (tempSet1.size() > 0 && maxKey == null || tempSet1.size() > maxLenth){//注意这里应该要与 //注：如果这样写的话：maxLenth 换成 broadcasts.get(maxKey).size() // 由于maxKey = key; maxKey中存储的是broadcasts里的key值 //所以broadcasts.get(maxKey).size() 是返回的broadcasts集合中对应key的长度 //而不是交集的长度，那么就会出现这样的情况： // 前面的广播（maxKey指向的）只还可以再覆盖一个城市（即交集为1，但在broadcasts集合里长度为3个）， //后面的广播(tempSet指向的)可以再覆盖2个城市，也会输出前一个广播， //因为broadcasts.get(maxKey).size()得到的是3不是1。 //所以我们要记录下最大的可再覆盖的size maxKey = key; }} if (maxKey != null){ //将maxKey对应的广播站的标号 K几放入selects selects.add(maxKey); //将maxKey指向的广播站覆盖的地区，从allAreas里去掉 allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey)); }}System.out.println("得到的选择结果："+ selects); // K1 , K2 , K3, K5 } }