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深度学习中优化方法

momentum、Nesterov Momentum、AdaGrad、Adadelta、RMSprop、Adam
一、指数加权平均（Exponentially weighted average）在下面要讲的很多算法都用到了指数加权平均，看一下指数加权平均（Exponentially weighted average）的定义：

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下面直接看实现指数加权平均（Exponentially weighted average）的伪代码：

V0 = 0 repeat { get next theta_t V_theta = beta * V_theta + (1 - beta)* theta_t }

二、带偏差修正的指数加权平均（bias correction in exponentially weighted average）指数加权平均不能很好地拟合前几天的数据，因此需要偏差修正.
公式为：

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三、momentum 动量的引入就是为了加快学习过程，特别是对于高曲率、小但一致的梯度，或者噪声比较大的梯度能够很好的加快学习过程。动量的主要思想是积累了之前梯度指数级衰减的移动平均（前面的指数加权平均），下面用一个图来对比下，SGD和动量的区别：

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区别： SGD每次都会在当前位置上沿着负梯度方向更新（下降，沿着正梯度则为上升），并不考虑之前的方向梯度大小等等。而动量（moment）通过引入一个新的变量 v vv 去积累之前的梯度（通过指数衰减平均得到），得到加速学习过程的目的。
公式：

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四、Nesterov Momentum Nesterov Momentum是对Momentum的改进，可以理解为nesterov动量在标准动量方法中添加了一个校正因子。用一张图来形象的对比下momentum和nesterov momentum的区别（图片来自：http://ttic.uchicago.edu/~shubhendu/Pages/Files/Lecture6_pauses.pdf）：

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这是公式：

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上面那个公式运算成本大，改良版公式：

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五、AdaGrad（Adaptive Gradient）通常，我们在每一次更新参数时，对于所有的参数使用相同的学习率。而AdaGrad算法的思想是：每一次更新参数时（一次迭代），不同的参数使用不同的学习率。AdaGrad 的公式为：

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六、Adadelta Adadelta是对Adagrad的改进，主要是为了克服Adagrad的两个缺点（摘自Adadelta论文《AdaDelta: An Adaptive Learning Rate Method》）：

the continual decay of learning rates throughout training
the need for a manually selected global learning rate

为了解决第一个问题，Adadelta只累积过去 w ww 窗口大小的梯度，其实就是利用前面讲过的指数加权平均，公式如下：

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其中 ε 是为了防止分母为0
七、RMSprop（root mean square prop均方根算法） RMSprop也是对Adagrad的扩展，以在非凸的情况下效果更好。和Adadelta一样，RMSprop使用指数加权平均（指数衰减平均）只保留过去给定窗口大小的梯度，使其能够在找到凸碗状结构后快速收敛。
在实际使用过程中，RMSprop已被证明是一种有效且实用的深度神经网络优化算法。目前它是深度学习人员经常采用的优化算法之一

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同样 ε 是为了防止分母为0，β 默认值设为 0.9，学习率 α 默认值设为 0.001

八、Adam（Adaptive Moment Estimation） Adam实际上是把momentum和RMSprop结合起来的一种算法

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实践表明，Adam算法在很多种不同的神经网络结构中都是非常有效的
八、该如何选择优化算法
介绍了这么多算法，那么我们到底该选择哪种算法呢？目前还没有一个共识，schaul et al 在大量学习任务上比较了许多优化算法，结果表明，RMSprop，Adadelta和Adam表现的相当鲁棒，不分伯仲。Kingma et al表明带偏差修正的Adam算法稍微好于RMSprop。总之，Adam算法是一个相当好的选择，通常会得到比较好的效果。

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