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学习DIP第55天
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#开篇废话
废话开始，今天介绍OTSU算法，本算法比前面给出的算法更能够给出数学上的最佳阈值，不需要任何输入附加参数、与同样不需要输入附加参数的迭代均值和均值阈值来比较，OTSU给出的阈值能使分类更加均匀。
阈值处理将灰度值分为两类，而对于分类问题，已有的一种最优闭合解–贝叶斯决策规则。
#贝叶斯决策规则
首先介绍下贝叶斯公式的形象化理解，考虑下图
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上面的12幅图中有手枪和弹夹，只有弹夹和手枪出现在同一个盒子的时候才有杀伤力，也就是你拿到一个盒子，你不知道里面是什么，有可能是枪，有可能是弹夹，有可能同时有枪和弹夹。下面来从概率学角度分析
设盒子里有枪为事件A，那么A出现的概率设为 p ( A ) p(A) p(A)。
设盒子里有弹夹为事件B，那么B出现的概率设为 p ( B ) p(B) p(B)。
那么同时出现事件A和事件B的概率为 p ( A B ) p(AB) p(AB)
看图可以知道
$p(A)=\frac{8}{12}=\frac{2}{3} $..........(1) $p(B)=\frac{7}{12} $..........(2) $p(AB)=\frac{3}{12}=\frac{1}{4} $..........(3) 考虑我们随机抽出一个盒子，先拿出一个东西，比如先拿出一把枪，那么也就是事件A发生了，那么我们继续从盒子里拿东西，有可能拿到弹夹，也有可能啥也没有，那么拿到弹夹的概率就如下：
$p(B|A)=\frac{3}{8} $..........(4) 同理，如果先拿出来的是个弹夹，那么接下来拿出枪的概率是：
$p(A|B)=\frac{3}{7} $..........(5) 结合(1)(2)(3)(4)(5)，可以得到：
$p(AB)=p(A|B)*p(B)=p(B|A)*p(A) $..........(6) 假设下面情形：
已知拿出枪的概率是：
$p(A)=\frac{2}{3} $ 拿出枪以后拿出弹夹的概率
$p(B|A)=\frac{3}{8} $ 拿出弹夹的概率：
$p(B)=\frac{7}{12} $ 求拿出弹夹以后拿出枪的概率
$p(A|B)=\frac{p(B|A)*p(A)}{p(B)} $ 以上就是贝叶斯公式的一般形式，更复杂的形式会在后面的文章中详细介绍。（更复杂的形式是指盒子里有枪，子弹，弹夹，手榴弹。。。。。。）
#数学原理
OTSU算法可以基于直方图计算，考虑灰度级为{0，1，2…L-1}大小为$M \times N的 图 像 ， 设 的图像，设 的图像，设n_i $为灰度级为i的像素的总数量，那么:
$M \times N=\sum^{L-1}_{i=0}n_i $ $p(n_i)=\frac{n_i}{M \times N} $ $\sum^{L-1}_{i=0}p_i=1 $ 假设阈值为k将直方图分成两部分。
部分1 ( C 1 ) (C_1) (C1?)的概率为：
$p_1(k)=\sum^{k}_{i=0}p_i $ 部分2 ( C 2 ) (C_2) (C2?)的概率为：
$p_2(k)=\sum^{L-1}_{i=k+1}p_i $ 部分1 ( C 1 ) (C_1) (C1?)的平均数：
$m_1(k)=\sum^{k}_{i=0}i*P(i|C_1)=\sum^{k}_{i=0}i*\frac{P(C_1|i)*P(i)}{P(C_1)} $ $P(C_1|i)的 值 为 1 ， 因 为 的值为1，因为 的值为1，因为i是 属 于 是属于 是属于C_1的 ， 所 以 发 生 的，所以发生 的，所以发生i以 后 发 生 以后发生 以后发生C_1 $的概率是100%，所以
$m_1(k)=\frac{1}{P_1(k)} \sum^{k}_{i=0}i*p_i $ 部分2 ( C 2 ) (C_2) (C2?)的平均数：
$m_2(k)=\frac{1}{P_2(k)} \sum^{L-1}_{k+1}i*p_i $ 全图的均值
$m_G=\sum^{L-1}_{i=0}iP_i $ 上面的式子可以由下面验证：
$P_1m_1+P_2m_2=m_G $ $P_1+P_2=1 $ 下面就是关键部分了，如何评价一个阈值的好坏，提出一个阈值，将像素灰度分为两类，通过以下的公式来评价阈值质量：
$\eta=\frac{\delta_B^2}{\delta_G^2} $ $\delta_G^2=\sum^{L-1}_{i=0}(i-m_G)^2*p_i $ δ B 2 \delta_B^2 δB2?是类间方差，其定义为：
$\delta_B^2=P_1(m_1-m_G)^2+P_2(m_2-m_G)^2 $ 公式还可以写成：
$\delta^2_B=P_1P_2(m_1-m_2)^2=\frac{P_1(m_1-m_G)^2}{1-P_1} $ 于是最佳阈值$k^* $由下面得出：
$\delta^2_B(k^*)=max_{0\leq k \leq L-1}\delta^2_B(k) $ 通过上式可以通过迭代计算出最佳的k值。使用k作为阈值，对图像进行处理。
#代码实现
/*
*OTSU 算法
*otsu 算法使用贝叶斯分类原理得到最好聚类
*
*
*/
//归一化直方图void setHist2One(double *hist_d,double *dst_hist_d){
double sum=0.0;
for(int i=0;
imax_deta){
max_deta_location=i;
max_deta=deta;
}
}
return max_deta_location;
}
void OTSUThreshold(double *src,double *dst,int width,int height,int type){
int hist[GRAY_LEVEL];
double hist_d[GRAY_LEVEL];
setHistogram(src, hist, width, height);
Hist_int2double(hist, hist_d);
setHist2One(hist_d, hist_d);
double threshold=findMaxDeta(hist_d);
Threshold(src, dst, width, height, threshold, type);
} #观察结果
原图：
  加入1%的高斯噪声：
  加入3%的高斯噪声：
  加入5%的高斯噪声：
  加入7%的高斯噪声：
  加入9%的高斯噪声：
  加入11%的高斯噪声：
  lena:
 baboon:
 #总结
OTSU算法产生的阈值是数学角度上的最佳分类，数学基础的贝叶斯公式，但应用也有一定的局限性，比如，前面说过最多的，对全局阈值，目标与背景的大小关系，当目标和背景大小相差很多时，或者噪声很大的时候，对OTSU产生影响较大。
待续。。。
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- 4.7 灰度图像-频域滤波 傅里叶变换之离散时间傅里叶变换(DTFT)
- 4.8 灰度图像-频域滤波 傅里叶变换之离散傅里叶变换(DFT)
- 4.9 灰度图像-频域滤波 傅里叶变换之二维离散傅里叶变换
- 4.10 灰度图像-频域滤波 概论
- 4.11 灰度图像-频域滤波 滤波器
- 4.12 灰度图像-频域滤波 同态滤波
- 5.0 灰度图像-空域滤波 基础：卷积和相关
- 5.1 灰度图像-图像增强 综合介绍
- 5.2 灰度图像-图像增强 平滑之均值滤波、高斯滤波
- 5.3 灰度图像-图像增强 双边滤波 Bilateral Filtering
- 5.4 灰度图像-图像增强 中值滤波
- 5.5 灰度图像-图像增强 锐化基础
- 5.6 灰度图像–图像增强 拉普拉斯算子
- 5.7 灰度图像-图像增强 非锐化掩蔽 （Unsharpening Mask）
- 5.8 灰度图像-图像增强 Robert算子、Sobel算子
- 5.9 灰度图像–图像增强 灰度变换
- 5.10 灰度图像–图像增强 直方图均衡化（Histogram Equalization)
- 5.11 灰度图像-图像增强 直方图匹配（规定化）Histogram Specification
- 6.0 灰度图像-图像分割 综合介绍
- 6.1 灰度图像-图像分割 边缘模型
- 6.2 灰度图像-图像分割 边缘检测算子 综述
- 6.3 灰度图像-图像分割 Robert算子
- 6.4 灰度图像-图像分割 Sobel算子
- 6.5 灰度图像-图像分割 Prewitt算子
- 6.6 灰度图像-图像分割 Scharr算子
- 6.7 灰度图像-图像分割 Sobel算子，Prewitt算子和Scharr算子平滑能力比较
- 6.8 灰度图像-图像分割 Canny边缘检测
- 6.9 灰度图像-图像分割 Marr-Hildreth算子（LoG算子）
- 6.10 灰度图像-图像分割 霍夫变换(Hough Transform)–直线
- 7.0 灰度图像-图像分割 阈值处理综述
- 7.1 灰度图像-图像分割 阈值处理之平均阈值
- 7.2 灰度图像-图像分割 阈值处理之P-Tile阈值
- 7.3 灰度图像–图像分割 阈值处理之迭代均值阈值
- 7.4 灰度图像-图像分割 阈值处理之谷底阈值、峰顶平均
- 7.5 灰度图像-图像分割 阈值处理之OTSU阈值
- 7.6 灰度图像–图像分割 阈值处理之补充说明
- 7.7 灰度图像-图像分割 阈值处理之局部阈值
- 7.8 灰度图像-图像分割 区域分割之区域生长
- 7.9 灰度图像-图像分割 区域分割之区域分离
- 7.10 灰度图像-图像分割 区域分割之分水岭算法
- 8.0 彩色模型，CIE XYZ，CIE RGB
- 8.1 彩色图像-色彩空间 综述
- 8.2 彩色图像-色彩空间 RGB系列
- 8.3 彩色图像-色彩空间 CMY(K)空间
- 8.4 彩色图像-色彩空间 YIQ 、YUV 、YCbCr 、YC1C2 和I1I2I3
- 8.5 彩色图像-色彩空间 CIELAB、CIELUV
- 8.6 彩色图像-色彩空间 HSI(HSL)、HSV(HSB)
- 8.7 彩色图像-色彩空间 总结
- 9.1 彩色图像-伪彩处理 灰度图转伪彩色图像
- 9.2 彩色图像-彩色变换 补色处理
- 10.1 彩色图像-图像增强 直方图增强
- 10.2 彩色图像-图像增强 图像平滑
- 10.3 彩色图像-图像增强 图像锐化
- 10.4 彩色图像-图像分割 彩色空间分割
- 遗传算法
- 机器学习算法
- 神经生物学
技术
- 语言
- C++
- Python
- Web Crawler
- 1.0 Introduction
- 2.0 分析目标网站
- 3.0 三只虫
- 3.1 HTTP协议（一）
- 3.2 HTTP协议（二）
- 3.3 数据抓取
- Web Crawler
- CUDA
- 0.0 腾讯云CUDA环境搭建
- 1.0 并行计算与计算机架构
- 1.1 异构计算与CUDA
- 2.0 CUDA编程模型概述(一)
- 2.1 CUDA编程模型概述(二)
- 2.2 给核函数计时
- 2.3 组织并行线程
- 2.4 设备信息查询
- 3.1 CUDA执行模型概述
- 3.2 理解线程束执行的本质（Part I）
- 3.2 理解线程束执行的本质（Part II）
- 3.3 并行性表现
- 3.4 避免分支分化
- 3.5 循环展开
- 3.6 动态并行
- 4.0 全局内存
- 4.1 内存模型概述
- 4.2 内存管理
- 4.3 内存访问模式
- 4.4 核函数可达到的带宽
- 4.5 使用统一内存的向量加法
- 框架
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- OpenCV矩阵计算分析
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- OpenCV
- 设计实现框架
- PineNut
【数字图像处理|灰度图像--图像分割 阈值处理之OTSU阈值】随笔
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