换底公式之推导

【换底公式之推导】换底公式之推导
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\begin{array}{c} 换底公式之推导:\\ 证明:\quad \log_{a}{b}=\frac{\log_{c}{b}}{\log_{c}{a}} \\ 设:\\ \log_{a}{b} =r\\ \log_{c}{b} =m\\ \log_{c}{a} =n\\ 即:\\ a^r=b\\ c^m=b\\ c^n=a\\ \because a^r=(c^n)^r=b\\ \because c^m=b\\ \therefore c^m=c^{nr}\\ \therefore m=nr\\ \because r=\frac{m}{n} \\ \therefore \log_{a}{b}=\frac{\log_{c}{b}}{\log_{c}{a}}\\ \end{array}

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