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备战蓝桥杯|【蓝桥python冲刺17天】——如何轻松拿捏必考数论题（（第三弹））

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备战蓝桥杯|【蓝桥python冲刺17天】——如何轻松拿捏必考数论题（（第三弹））
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大家好，我是爱分享的小蓝，欢迎交流指正~ 备战蓝桥杯|【蓝桥python冲刺17天】——如何轻松拿捏必考数论题（（第三弹））
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全文目录
算式900?
传送锚点
思路点拨
【备战蓝桥杯|【蓝桥python冲刺17天】——如何轻松拿捏必考数论题（（第三弹））】代码详解
神奇算式??
传送锚点
思路点拨
代码详解
带分数???
传送锚点??
思路点拨
代码详解
算式900? 传送锚点 备战蓝桥杯|【蓝桥python冲刺17天】——如何轻松拿捏必考数论题（（第三弹））
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(□□□□-□□□□)*□□=900

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(5012-4987)*36=900

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思路点拨
1、审题：先看题目给出的条件：“这 10 个方块刚好包含了 0 ~ 9 中的所有数字”。
2、建模：看到熟悉的题目条件，条件反射全排列函数permutations(??? )
3、判断：枚举所有排列情况，用字符串分割出方块a,b,c=int(s[:4]),int(s[4:8]),int(s[8:])
条件判断一下if (a-b)*c==900: ，打印符合条件的情况print(a,b,c) ，看哪个最合适就选它。
代码详解
#数论排列-算式900 from itertools import permutations as per#导入全排列函数 for per in per('1234567890'):#('6', '0', '4', '8', '5', '9', '7', '3', '1', '2') s=''.join(per)#6048597312 a,b,c=int(i[:4]),int(i[4:8]),int(i[8:])#字符串分割 if (a-b)*c==900:#(6048-5973)*12==900 print(a,b,c)#print('(6048-5973)*12=900')

神奇算式?? 传送锚点 备战蓝桥杯|【蓝桥python冲刺17天】——如何轻松拿捏必考数论题（（第三弹））
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210 x 6 = 1260 8 x 473 = 3784 27 x 81 = 2187

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思路点拨
1、审题：遇到这种数论题，一定要细心，挖掘出题目中所有的隐藏条件。
条件1：“4个不同数字”。
条件2：“满足乘法交换律的算式算作同一种情况”。
条件n：······
2、建模：思考自己的手上有哪些函数，可以高效快捷地搭建模型，解决问题。
比如数论常考的函数：str()list()sorted()set()len()
3、解题：
因为算式左边的数字很小，最大只有一千，所以我们选择二层循环遍历每种情况。
第一步遍历了所有情况，接下来就是按照条件筛选了。
把手里的工具组合起来，整数int转换成字符串str()，字符串转换成字符列表list()
再排个序sorted() 这个时候范围已经缩小了很多。
接下来继续筛选，打印现在的输出 print(i,j,i*j) ，看看哪些不符合条件。
测试输出：750*906=679500，确实有4个不同数字，但跟题目给的样例差距太大了。
所以我们可以看出还有隐藏条件需要挖掘，再进行筛选，加个if判断。
750*906 不能重复set()， 并且长度应该是4，所以要满足len(set(s))==len(set(t))==4
观察i*j=679500,发现数值超过范围10000，所以需要增加数字范围约束1000
代码详解
#数论组合-神奇算式 cnt=0 for i in range(1,1000): for j in range(i+1,1000):#i+1：满足小*大的不重复算式 s=sorted(list(str(i)+str(j)))#['0','1','2','6'] 210 x 6 t=sorted(list(str(i*j)))#['0','1','2','6'] 1260 if s==t and len(set(s))==len(set(t))==4 and 1000

带分数??? 传送锚点备战蓝桥杯|【蓝桥python冲刺17天】——如何轻松拿捏必考数论题（（第三弹））
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? 输入样例
100

输出样例
11

思路点拨
1、审题：先看题目给出的条件：“100 = 82 + 3546 / 197”。
转换成python的数学语言，n=a+b//c 。
2、建模：看到熟悉的题目条件，条件反射全排列函数permutations(??? )
3、处理：老规矩，将字符串切割成3块，对应题目里的a,b,c，刚好满足不重复的条件。
接下来最重要的环节就是b和c怎么区分？a和b可以套一层循环遍历，但再套一层就变成O(n^3)太大了，所以需要巧劲，找一个精准的切入点:确定b索引的最后一个位置。
通过转换公式：n=a+b//c→b=(n-a)*c→bnum=(n-a)*int(s[-1])%10
通过%10操作取到乘积的最后一位，也就是b的最后一位。
定位完毕！接下来就简单了，去掉不符合题目的条件continue，if判断满足条件的情况。
4、说明：这题蓝桥云课检测可能会超过时间限制，具体看你的网速ms
同样的代码，小蓝网速慢超时了，评论区的大佬网速快，从不超时(*/ω＼*)
代码详解
#数论排列-带分数 from itertools import permutations as per n=int(input())#100 cnt=0 for per in per('123456789'): s=''.join(per) for i in range(len(str(n))): a=int(s[:i+1]) bnum=(n-a)*int(s[-1])%10 if bnum==0: continue#如果出现0,跳出循环加速 b_index=s.index(str(bnum)) if b_index<=i or b_index>=8: continue#如果b的索引在a和c里，跳出循环加速 b=int(s[i+1:b_index+1]) c=int(s[b_index+1:]) if a+b/c==n: cnt+=1 print(cnt)#11

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?? 友友们，备战蓝桥最后17天，一起冲刺省赛一等奖！备战蓝桥杯|【蓝桥python冲刺17天】——如何轻松拿捏必考数论题（（第三弹））
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