霍洛维兹《数据结构基础》|数据结构基础（多维数组

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前言：
最近在读霍罗维兹的《数据结构基础》（Fundamentals of Data Structures in C），本篇博客为阅读笔记和知识总结。

目录：
Ⅰ.多维数组的表示
0x00 定义
0x01 按行存储
Ⅱ.字符串
0x00概念
0x01字符串的抽象数据类型
0x02在C语言中的字符串
0x03 模式匹配
Ⅰ.多维数组的表示 (REPRESENTATION OF MULTIDIMENSIONAL ARRAYS)
0x00 定义
一个数组被声明为
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，那么数组中的元素数为
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.
表示多维数组的两种常见方式：① 按行存储 ② 按列存储。

0x01 按行存储
(row major order)
我们将二维数组
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解释为
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，这样每一行都包含
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元素。
我们假设
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是的地址，则
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的地址为
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.
为了表示三维数组
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，我们可以将其解释为
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个
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的二维数组。那么
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的地址为
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.
根据上述讨论，我们可以得到寻址公式 ——
声明为
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的数组中的元素
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.

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是
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的地址，
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的地址为：
【霍洛维兹《数据结构基础》|数据结构基础（多维数组 | 字符串）】
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Ⅱ.字符串 (STRINGS)
0x00概念
字符串是一个由零或者多个字符组成的有限序列，
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, 其中
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为字符。

0x01字符串的抽象数据类型

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0x02在C语言中的字符串
表示方式
在C语言中，我们将字符串表示为以零字符 ' \0 ' 结尾的字符数组。

#define MAX_SIZE 100 char s[MAX_SIZE] = "dog"; char t[MAX_SIZE] = "house";

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Alternative declaration：

char s[] = "dog"; char t[] = "house";

通过调用 strcat(s,t) 将这两个字符串串联起来，将结果存储在s中。
尽管 s 的长度增加了 5 个，但我们在 s 中没有额外的空间来存储额外的 5 个字符。
大多数 C 编译器只是简单地覆盖内存以容纳额外的五个字符。

例 2.2 [字符串插入]

# include # define MAX_SIZE 100 char string1 [MAX_SIZE], *s = string1; char string2 [MAX_SIZE], *t = string2;

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void strnins(char* s, char* t, int i) { /* insert string t into string s at position i */ char string[MAX_SIZE], * temp = string; if (i<0 && i>strlen(s)) { fprint(stderr, "Position is out of bounds "); exit(1); } if (!strlen(s)) strcpy(s, t); else if (strlen(t)) { strncpy(temp, s, i); strcat(temp, t); strcat(temp, (s + i)); strcpy(s, temp); } }

0x03 模式匹配
讨论一个非常精妙的字符串方法。给定字符串 pat、string，
要在 string 中查找模式串 pat，最简单的方法就是调用内部函数 strstr，给定以下语句：

char pat[MAX_SIZE], string[MAX_SIZE], * t;

为了确定 pat 是否在字符串中，我们可以：

if (t = strstr(string, pat)) printf("The string from strstr is: %s", t); else printf("The pattern was not found with strstr");

对于调用 t = strstr(string, pat) 的返回：
① pat 不在字符串中，则返回一个空指针；
② pat 在字符串中，则返回一个指向 pat 起始位置的指针。

开发属于我们自己的模式匹配函数的原因：
① 我们所使用的编译器可能没有strstr这个函数。
② 有几种不同的方法来实现模式匹配函数。

一个简单的匹配算法：

在字符串的每个位置 i，检查 k if pat == string[i+strlen(pat)-1]

如果 pat 不在字符串中，该算法的计算时间为

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.
其中 n 为 pat 的长度，m为字符串的长度。

优化点：
① 当 strlen(pat) 大于字符串的剩余字符数时退出。
② 在检查剩余字符之前，先检查 pat 的第一个和最后一个字符。

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[程序 2.13]

int nfind(chaqr* string, char* pat) { /* match the last character of the pattern first, and then match from the beginning */ int i, j, start = 0; int lasts = strlen(string) - 1; int lastp = strlen(pat) - 1; int endmatch = lastp; for (i = 0; endmatch <= lasts; endmatch++, start++) { if (string[endmatch] == pat[lastp]) for (j = 0, i = start; j < lastp && string[i] == pat[j]; i++, j++) ; if (j == lastp) return start; /* successful */ } return -1; }

分析：
对于 String = "aa...a" 和 pat = "aa...ab" ，计算时间为

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.
对于 String = "aa...a" 和 pa t= "aa...aba" ，计算时间仍然是

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.

KMP算法
当发生不匹配时，利用我们对模式中的字符和模式中发生不匹配的位置的了解，
来决定我们应该在哪里继续搜索。
我们想在字符串中搜索该模式，而不在字符串中向后移动。

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定义
模式串

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的失配函数

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定义为：
$霍洛维兹《数据结构基础》|数据结构基础（多维数组 | 字符串）$
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模式匹配的规则
如果发现一个部分匹配，使得

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，
那么可以通过比较

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和

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来恢复匹配。
如果

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，那么我们可以通过比较

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和

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来继续。

申明

#include #include #define max_string_size 100 #define max_pattern_size 100 int pmatch(); void fail(); int failure[max_pattern_size]; char string[max_string_size]; char pat[max_pattern_size];

[程序 2.14]

int pmatch(char* string, char* pat) { /* Knuth, Morris, Pratt string matching algorithm */ int i = 0, j = 0; int lens = strlen(string); int lenp = strlen(pat); while (i < lens && j < lenp) { if (string[i] == pat[j]) { i++; j++; } else if (j == 0) i++; else j = failure[j - 1] + 1; } return ((j == lenp) ? (i - lenp) : -1); }

分析 pmatch 函数
while 循环被迭代，直到抵达字符串或模式的尾部。
每次迭代中，会发生以下三个动作之一：
① 增加 i
② 同时增加 i 和 j
③ 将 j 重置为失败 [ j - 1 ]+ 1
（这里不能超过 j 被语句 j++ 增加的次数）
请注意，j 的增量不能超过 m = strlen(string) 次，因此，pmatch 的复杂度为

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.

另一种定义方式
如果失配函数的计算时间是

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，
再加上 pmatch 的分析结果，这个模式匹配的总事件将正比于主串和字符长度之和。
所以失配函数的定义还可以用以下等价的公式表示：

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[程序 2.15]

void fail(char* pat) { /* compute the pattern’s failure function */ int i, n = strlen(pat); failure[0] = -1; for (j = 1; j < n; j++) { i = failure[j - 1]; while ((pat[j] != pat[i + 1]) && (i >= 0)) i = failure[i]; if (pat[j] == pat[i + 1]) failure[j] = i + 1; else failure[j] = -1; } }

分析 fail 函数：
在while循环的每次迭代中，i 的值都会减少（根据 f 的定义）。
变量 i 在 for 循环的每次迭代开始时被重置。
然而，它要么被重置为-1，要么被重置为比上一次迭代时的终端值大1的值。
由于 for循环只迭代了 n-1 次，i 的值最多有 n-1 的增量。
因此它不能被减去超过 n-1 次。因此，在整个算法中，while循环最多迭代n-1次，
因此 fail 的复杂度为