复合函数f|f(x)等sinx, g(x)等(x-π2)^2+π3, 求f(g(x))的单调区间
已知函数f(x)=sinx，g(x)=(x-π/2)^2+π/3，求f(g(x))的单调区间
主要内容：
本文通过正弦函数的单调性知识，介绍已知由函数f(x)=sinx，g(x)=(x-π/2)^2+π/3，构成的复合函数f(g(x))的增区间和减区间。
文章插图
主要步骤：
1.函数的表达式。
解：对于函数g(x)有：
g(x)=(x-π/2)^2+π/3≥π/3。
复合函数f(g(x))的表达式为：
f(g(x))=sin[(x-π/2)^2+π/3]
2.复合函数的增区间
(1)当2kπ+π/3≤(x-π/2)^2+π/3≤2kπ+π/2时，
2kπ≤(x-π/2)^2≤2kπ+π/3,
2kπ≤(x-π/2)^2≤(6k+1)π/3,
1).当(x-π/2)^2≥2kπ/1时，
x-π/2≥√(2kπ)或者x-π/2≤-√(2kπ)，
x≥π/2+√(2kπ)或者x≤π/2–√(2kπ)，
2).当(x-π/2)^2≤(6k+1)π/3时，
-√3(6k+1)π/3≤x-π/2≤√3(6k+1)π/3，
π/2-√3(6k+1)π/3≤x≤π/2+√3(6k+1)π/3，
综上，此时复合函数的增区间为：
[π/2+√(2kπ),π/2+√3(6k+1)π/3];
[π/2–√3(6k+1)π/3,π/2–√(2kπ)],k∈Z+。
(2)当2kπ+3π/2≤(x-π/2)^2+π/3≤2kπ+2π时，
2kπ+7π/6≤(x-π/2)^2≤2kπ+5π/3,
(2k+7)π/6≤(x-π/2)^2≤(6k+5)π/3,
1).当(x-π/2)^2≥(2k+7)π/6时，
x-π/2≥√(2k+7)π或者x-π/2≤-√(2k+7)π，
x≥π/2+√(2k+7)π或者x≤π/2-√(2k+7)π.
-√3(6k+5)π/3≤x-π/2≤-√3(6k+5)π/3,
π/2–√3(6k+5)π/3≤x≤π/2+√3(6k+5)π/3,
综上，此时复合函数的增区间为：
[π/2+√(2k+7)π,π/2+√3(6k+5)π/3]
[π/2–√3(6k+5)π/3,π/2-√(2k+7)π].
文章插图
3.复合函数的减区间
根据正弦函数的单调减区间，有：
2kπ+π/2≤(x-π/2)^2+π/3≤2kπ+3π/2,
2kπ+π//3≤(x-π/2)^2≤2kπ+7π/6.
(6k+1)π/3≤(x-π/2)^2≤(2k+7)π/6。
(1)当(x-π/2)^2≥(6k+1)π/3时，
x-π/2≥√3(6k+1)π/3或者
x-π/2≤-√3(6k+1)π/3，
不等式移项，有：
x≥π/2+√3(6k+1)π/3或者
x≤π/2-√3(6k+1)π/3，
进一步解不等式有：
x≥π/2+√3(6k+1)π/3或者
x≤π/2–√3(6k+1)π/3.
(2)当(x-π/2)^2≤(2k+7)π/6时，
-√(2k+7)π≤x-π/2≤√(2k+7)π，
π/2–√(2k+7)π≤x≤π/2+√(2k+7)π，
此时复合函数的减区间为：
[π/2+√3(6k+1)π/3,π/2+√(2k+7)π];
【 复合函数f|f(x)等sinx, g(x)等(x-π2)^2+π3, 求f(g(x))的单调区间】[π/2–√(2k+7)π,π/2–√3(6k+1)π/3]。
推荐阅读
- 荣耀手机|鸿蒙OS用户升至5000万，这17款荣耀手机可升级，花粉：终于等到了
- 微软Win11|微软Win11不再支持WEP等Wi-Fi加密协议
- 余承东|华为憋什么大招？余承东：不能泄密，等我们重返市场，就一飞冲天
- 当下值得买的 高性价比 轻薄办公本 盘点（ 非刚需建议等新款|22年2月 | i5
- 做空|浑水创始人遭FBI搜查！曾做空瑞幸咖啡、新东方、好未来等中概股
- 微距传感器|红魔7 游戏手机系列在中国推出，配备SD 8 Gen1、高达 135W充电等
- 发布会|等等党狂喜？Find X5系列新品发布会定档！旗舰TWS耳机或同步上线
- 设计风格|小米12外观参数全曝光，这次没有遗憾！米粉终于等到了
- 三六九|小米也有三六九等，内行人推荐这三款，性价比最高
- 跑分|全球性能最强的5G手机，好评率高达97%，果粉：终于等到了