小学四年级数学知识点归纳
四年级上册
知识点总结
1.对大数的理解:
(1)对1亿以内数字的理解:
一万:十万;
一百万:十万;
一千万:一千万;
一亿:十个一千万;
2.数字级:数字级是人们记忆阿拉伯数字的一种阅读方法 。在数值系统(数字顺序)的基础上,按照三位数或四位数分级的原则读写数字 。通常在阿拉伯数字的书写中,以小数点或空格作为各数字层次的标记,数字从右向左分隔 。
3.层次分类
(1)四位数分类法
也就是一个四位数的分级方法 。我们国家读书的习惯就是这样读的 。如:一万(数后四个零)、一亿(数后八个零)、一万亿(数后十二个零,是中法数) 。这些级别分别称为10级、1万级和1亿级 。
(2)三位数分类法
也就是三位数分级法 。这个西方的分级方法,这个分级方法也是国际通行的分级方法 。比如数字后面的千,三个零和百万,数字后面的六个零和十亿,数字后面的九个零 。
4.Digit: Digit是指书写数字时将数字并排排成一行,一个数字占据一个位置 。这些位置都叫数字 。从右端开始,第一位是位,第二位是位,第三位是位,第四位是位,第五位是位,依此类推 。这说明计数单位和数字的概念是不一样的 。
5.数字的产生:阿拉伯数字的起源:古印度人创造阿拉伯数字后,在公元7世纪左右传播到阿拉伯地区 。到了13世纪,意大利数学家斐波那契写了《算盘》一书,在书中他详细介绍了阿拉伯数字 。后来,这些数字从阿拉伯地区传到了欧洲 。欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的,所以称之为阿拉伯数字 。后来,这些数字从欧洲传到了世界其他国家 。
阿拉伯数字在13至14世纪传入中国 。中国古代有一种数字叫“筹码”,书写方便,所以阿拉伯数字在中国没有得到及时的普及和应用 。本世纪初,随着中国对外国数学成果的吸收和引进,阿拉伯数字开始在中国慢慢使用,阿拉伯数字在中国推广使用至今不过100多年 。阿拉伯数字现在已经成为人们学习、生活、交流中最常用的数字 。
6.自然数:用来衡量事物数量或表示事物顺序的数 。也就是数字0,1,2,3,4,…所代表的数字 。代表物体数量的数字称为自然数 。自然数从0(含0)开始,一个接一个,形成一个无限的集体 。
7.计算工具:算盘、计算器、计算机 。
8.射线:在几何学中,由直线上的一点和它旁边的一部分组成的图形称为射线 。如下图所示:
8.辐射的特性
(1)一条射线只有一个端点,它从一个端点无限延伸到另一个端点 。
(2)射线是不可测的 。
9.直线:直线是空内同向或反向运动的点的轨迹 。
10.线段:线段由代表其两个端点的字母或一个小写字母表示 。有时这些字母也表示线段的长度,记为线段AB或线段BA,线段a .其中AB表示直线上任意两点 。
11.线段的特征
(1)长度有限,可以测量
(2)两个端点
12.线段属性:
(1)两点之间最短的线段 。
(2)连接两点的线段的长度称为这两点之间的距离 。
(3)直线上的两点和它们之间的部分称为线段,这两点称为线段的端点 。
没有直线距离 。光线之间没有距离 。因为直线没有终点,射线只有一个终点,可以无限延伸 。
13.号
(1)角度的静态定义
由两条有共同端点的不重合的射线组成的图形称为角 。这个共同的端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边 。
(2)角度的动态定义
一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形称为角 。旋转后的射线的端点称为角度的顶点,起始位置的射线称为角度的开始边,结束位置的射线称为角度的结束边 。
14.角度符号:角度符号:
15.角的种类:角的大小与边的长短无关;角度的大小取决于角度两边的张开程度 。开口越大,角度越大 。反之,开口越小,角度越小 。在动态定义中,取决于旋转的方向和角度 。角度可分为锐角、直角、钝角、平角、圆角、负角、正角、上角、下角和零度角 。以度、分、秒为单位的角度测量系统称为角度系统 。此外,还有秘制、弧制等等 。
(1)锐角:大于0°小于90°的角称为锐角 。
(2)直角:等于90°的角称为直角 。
(3)斜角:大于90°小于180°的角称为钝角 。
16.乘法:乘法是指一个数或量增加了多少倍 。比如4乘5就是4增加5倍,也可以说是5个4加在一起 。
17.乘法公式中数字的名称:“×”为乘号,乘号前后的数字称为因数,“=”为等号,等号后的数字称为乘积 。
10(因子)×(乘法符号)200(因子)=(等于符号)2000(乘积)
18.平行:平面上的两条直线,空之间的两个平面或空之间的一条直线,当它们与一个平面没有任何共同点时,称为平行 。如图,直线AB与直线CD平行,称为AB∑CD 。平行线永远不会相交 。
19.垂直:两条直线,两个平面相交,或者一条直线与一个平面相交 。如果相交的角成直角,则称它们互相垂直 。
20.平行四边形:两组对边在同一平面上相互平行的平行四边形称为平行四边形 。
21.梯形:梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形 。平行的两条边称为梯形的底,长边称为底,短边称为顶;你也可以简单的认为上面的叫上底,下面的叫下底 。不平行的两边叫腰;夹在两个底边之间的垂直截面叫做梯形的高度 。
22.除法:除法法则:约数有多少?先看股息的前几位 。如果前几位数不够整除,再看一位数 。除了哪一个,商数会写在哪一个上,不够商数占地方 。余数小于除数 。如果商是小数,商的小数点应该与被除数的小数点对齐 。如果除数是小数,就要分成整数再计算 。
扩展数据
1.“位数”是一个与“数字”和“计数单位”含义不同的概念 。
“数字”是指一个数的每个数字所占据的位置 。从右端数起,第一位是“一位数”,第二位是“十位数”,第三位是“百位数”,第四位是“千位数”,第五位是“万位数”,以此类推 。同一个数,因为位数不同,代表的数值也不同 。例如,当用阿拉伯数字表示数字时,同一个“6”表示十个中的六个十,一百个中的六个一百,一百个中的六个十亿,等等 。
“位数”是指自然数的位数 。像458这样的数字是由三个数字组成的,每个数字占一位,所以我们称之为三位数 。18023456由九位数字组成,所以是九位数 。“数字”和“位数”不能混为一谈 。
计数单位:一(一)、十、一百、一千、一万、十万、一百万、一千万、十亿、一百亿、一千亿等 。,都是计数单位 。单位上的计数单位是一(一),十位数上的计数单位是十,百位数上的计数单位是百,千位数上的计数单位是千,万位数上的计数单位是万,以此类推 。所以在读计数单位之前先读数字 。
2.自然数的知识扩展
有自然数集加法和乘法运算 。两个自然数相加或相乘的结果仍然是自然数,也可以相减或相除 。但是,减法和除法的结果并不总是自然数,所以减法和除法运算在自然数集中并不总是有效 。自然数是人们已知的所有数中最基本的 。为了使数系具有严格的逻辑基础,19世纪的数学家们建立了自然数的两个等价理论:序数理论和基数理论,使自然数的概念、运算和相关性质得到了严格的讨论 。它必须是整数 。用来衡量事物数量或表示事物顺序的数字 。也就是数字0,1,2,3,4,…所代表的数字 。代表物体数量的数字称为自然数 。自然数从0(含0)开始,一个接一个,形成一个无限的集体 。
3.角的其他分类
平角:等于180°的角称为平角 。
优角:大于180°小于360°称为优角 。
坏角:大于0°小于180°称为坏角,锐角、直角、钝角都是坏角 。
圆角:等于360°的角叫做圆角 。
负角:顺时针旋转的角称为负角 。
正角度:逆时针旋转的角度为正角度 。
角度0:等于零度的角度 。
余角和余角:若两角之和为90°,则两角互补;如果两个角之和为180,则这两个角互补 。等角的余角相等,等角的余角相等 。
顶角相对:两条直线相交,只产生一个公共顶点,两个角的两边是相对的延长线 。这样的两个角叫做对顶角 。两条直线相交形成两对对角 。两个对角相等 。
角度关系也有很多种,比如内角,同一位置的内角,同边的内角(三线八角中,主要用来判断平行度)!
4.平行线的性质
(1)两条直线平行且与侧角和内角互补 。
(2)两条直线平行,内角相等 。
(3)两条直线平行,同一位置角度相等 。
5.平行线的确定(在同一平面上)
(1)与侧角和内角互补,两条直线平行 。
(2)内角相等,两条直线平行 。
(3)同一位置角度相等,两条直线平行 。
(4)如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线相互平行 。
(5)若两条直线同时垂直于第三条直线,则两条直线相互平行 。
6.垂直线的属性
(1)在同一平面上,有且仅有一条直线与已知直线垂直于一点 。
(2)在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂直线段最短 。简单来说:竖线最短 。
(3)点到直线的距离:直线外的一点到直线垂直段的长度称为点到直线的距离 。
第二册,四年级
知识点总结1.整数加法(1)把两个数合并成一个数的运算叫做加法 。
(2)在Djaafari中,相加的数称为加数,相加的数称为和 。Add是部分数字,add是总数 。
(3)加数加数=总和,一个加数=和-另一个加数
2.整数减法(1)给定两个加数和其中一个加数的和,求另一个加数的运算叫做减法 。
(2)在减法中,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做被减数,未知的加数叫做差 。被减数是总数,被减数和差数是部分数 。
(3)加减是倒数运算 。
3.整数乘法(1)求几个相同的加数之和的简单运算叫做乘法 。
(2)乘法中,同一个加数和同一个加数的个数叫做因子 。相同加数的和称为乘积 。
(3)乘法中,0乘以任意数得到0 。
(4)1乘以任意数时的任意数 。
(5) A因子× a因子=乘积;一个因素=产品÷另一个因素
4.整数除法(1)给定两个因子和其中一个因子的乘积,求另一个因子的运算叫做除法 。
(2)除法中,已知的积叫被除数,已知的因子叫除数,求的因子叫商 。
(3)乘法和除法是互逆运算 。
(4)除法中,0不能做除数 。因为0乘以任何数都得0,任何数除以0都得不到一个确定的商 。
(5)被除数÷除数=商,除数=被除数÷商被除数=商×除数 。
5.整数加法算法:从低位数字开始,数字以同样的方式对齐 。如果数位上的数字加起来是10,前一位数字会输入1 。
6.整数减法算法相同的数字从低位数字开始对齐 。如果数位上的数字减少的不够多,就从之前的数位减少到十位,结合标准上的数字,再减少 。
7.整数乘法算法先将一个因子的每一位中的数乘以另一个因子的每一位中的数,再乘以该因子的哪一位中的数,并将相乘后的数的末端与哪一位对齐,然后将相乘后的数相加 。
8.整数除法算法首先,从红利的高位开始划分 。除数是几位数,取决于被除数的前几位;如果不够分,就多看一个地方,商就写在除了分红的那一个上面 。如果哪一个上的商1不够,就要加“0”来占位 。每个除法的余数小于除数 。
9.操作程序
(1)小数、分数和整数四个十进制运算的操作顺序与四个整数运算的操作顺序相同;四小数运算的运算顺序与四整数运算相同 。
(2)无括号混合操作从左到右依次进行同级操作;两级运算是先做乘除,再做加减 。
(3)带括号的混合操作先算括号里面是什么,再算括号里面是什么,最后算括号外面是什么 。
(4)一级操作加法和减法被称为一级运算 。
(5)二级操作乘法和除法称为二级运算 。
10 .加法交换律加法交换律的概念是:两个加数交换位置,并且相同 。
公式是:a b c=(b a) c
11.加法和连词法则加法结合律的概念是:先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变 。
公式是:a b c=a (b c)
12.乘法和换元法
乘法交换律的概念是:两个因子交换位置,乘积不变 。
字母公式:a×b=b×a
13.乘法和结合律乘法结合律的概念是:先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不会变 。
字母公式:a×b×c=a×(b×c)
14.乘法和分配定律
乘法分配律的概念是:两个数乘以一个数,可以分别乘以这个数,然后相加 。
字母公式:(a b)×c=a×c b×c
15.十进制:
它由整数部分、小数部分和小数点组成 。当你测量物体时,你经常会得到非整数的数字 。古人发明小数是为了补充整数 。小数是小数的一种特殊形式 。
16.小数的基本性质
在小数末尾添加或删除0,小数的大小保持不变,但计数单位发生变化 。而且,如果小数点左移一位、两位或三位,原来的数字就会缩小10倍、100倍、1000倍;如果小数点右移一位、两位或三位,原来的数就会扩大10倍、100倍、1000倍 。
17.小数的书写
整数写在小数点前,小数写在小数点后,中间用小数点隔开 。
18.小数的发音
一种是按照分数阅读法阅读 。有小数的整数部分按整数读取法读取;有些小数被读作分数 。比如0.38读作38%,14.56读作14和56% 。
另一种读法,整数部分仍读为整数,小数点读为“点”,小数部分按顺序读出每个数位上的数字 。如果几个零重复,就不能只读一个零 。比如:0.45读作0.45;56.032读作56.032;1.0005读作一点零零五 。
19.小数的比较
小数大小的比较方法与整数基本相同,即从高位开始依次比较同一位数上的数 。所以,比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个更大;如果整数部分相同,第十位数字最大的那个更大;如果十分位数上的数字相同,则百分位上数字最大的数字较大;
20.小数的本质:
(1)在小数末尾添加或删除零,小数的大小不变 。
(2)小数点移动会引起小数大小的变化 。如果小数点向右移动一、二、三…位,十进制值将分别扩大10倍、100倍和1000倍…
如果你把小数点分别左移一位、两位或三位…那么十进制数值就会减少到原来数值的十分之一、百分之一和千分之一…
21.小数的近似值:
保留小数:根据需要四舍五入该部分的最高位 。
22.十进加法小数加法的意义和整数加法的意义是一样的 。它是将两个数合并成一个数的运算 。
23.十进制减法小数减法和整数减法的意思一样 。给定两个加数和其中一个加数,求另一个加数的运算 。
24.三角
由不在同一直线上的三条线段首尾相连组成的封闭图形称为三角形 。
25.生活中的三角形物体
雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、屋顶、三角西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、三角裤、机器三角铁、部分路标、长三角、斜拉桥等 。
26.三角形中的线段
(1)中心线:顶点和对边中点之间的线,平分三角形的面积 。
(2)高度:由三角形的一个顶点(三角形任意两条边的交点)作出的垂直线段(顶点与对边垂足之间的线段)称为三角形的高度 。
(3)角平分线:平分三角形一个角的线段称为三角形的角平分线,它到两边的距离相等 。(注:角的平分线是一条射线,平分线所在的直线是角的对称轴)
(4)中线:连接任意两边中点的线 。
27.为什么三角形是稳定的?
如果选择了三角形的两条边,则两条边的非公共端点由第三条边连接 。
第三条边不可伸缩或弯曲 。
两个端点之间的∴固定距离
∴:这两边之间的角度是固定的 。
这两边是可选的 。
∴三角形的三个角都是固定的,然后三角形也是固定的 。
【200度的角叫什么角 钝角是多少度】三角形是稳定的 。
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