线段树模板整理数据结构--线段树

综述线段树的原理：将[1,n]分解成若干特定的子区间(数量不超过4*n),然后，将每个区间[L,R]都分解为少量特定的子区间，通过对这些少量子区间的修改或者统计，来实现快速对[L,R]的修改或者统计。
作用：对编号连续的一些点的区间信息进行修改或者统计操作
主要操作：区间查询、点更新、区间更新
时间复杂度：修改和统计的复杂度都是O(log(N))
由原理可以看出线段树维护的信息必须满足区间加法
如：
数字之和——总数字之和 = 左区间数字之和 + 右区间数字之和
最大公因数(GCD)——总GCD = gcd( 左区间GCD , 右区间GCD );
最大值——总最大值=max(左区间最大值，右区间最大值)
线段树原理的详细分析及应用可以参考一篇写得特别好的博文：线段树详解
这篇博客完全可以作为学习线段树的指南及训练线段树的参考。
模板 【线段树模板整理】为了规范自己的写法，所以就整理一下模板。
以下模板ans[]存的是区间和，若存其他符合区间加法的信息，需要相应改代码。
(0)定义

const int MAXN=50010; int a[MAXN],ans[MAXN<<2],lazy[MAXN<<2]; //a[]为原序列信息，ans[]模拟线段树维护区间和，lazy[]为懒惰标记

(1)更新结点信息

void PushUp(int rt) { ans[rt]=ans[rt<<1]+ans[rt<<1|1]; }

(2)建树

void Build(int l,int r,int rt) { if (l==r) { ans[rt]=a[l]; return; } int mid=(l+r)>>1; Build(l,mid,rt<<1); Build(mid+1,r,rt<<1|1); PushUp(rt); }

(3) 下推懒惰标记

void PushDown(int rt,int ln,int rn)//ln表示左子树元素结点个数，rn表示右子树结点个数 { if (lazy[rt]) { lazy[rt<<1]+=lazy[rt]; lazy[rt<<1|1]+=lazy[rt]; ans[rt<<1]+=lazy[rt]*ln; ans[rt<<1|1]+=lazy[rt]*rn; lazy[rt]=0; } }

(4)点更新

void Add(int L,int C,int l,int r,int rt) { if (l==r) { ans[rt]+=C; return; } int mid=(l+r)>>1; //PushDown(rt,mid-l+1,r-mid); 若既有点更新又有区间更新，需要这句话 if (L<=mid) Add(L,C,l,mid,rt<<1); else Add(L,C,mid+1,r,rt<<1|1); PushUp(rt); }

(5)区间更新

void Update(int L,int R,int C,int l,int r,int rt) { if (L<=l&&r<=R) { ans[rt]+=C*(r-l+1); lazy[rt]+=C; return; } int mid=(l+r)>>1; PushDown(rt,mid-l+1,r-mid); if (L<=mid) Update(L,R,C,l,mid,rt<<1); if (R>mid) Update(L,R,C,mid+1,r,rt<<1|1); PushUp(rt); }

(6)区间查询

LL Query(int L,int R,int l,int r,int rt) { if (L<=l&&r<=R) return ans[rt]; int mid=(l+r)>>1; PushDown(rt,mid-l+1,r-mid); //若更新只有点更新，不需要这句 LL ANS=0; if (L<=mid) ANS+=Query(L,R,l,mid,rt<<1); if (R>mid) ANS+=Query(L,R,mid+1,r,rt<<1|1); return ANS; }

(7)调用函数