多边形内角和居然这样得来！
【多边形内角和居然这样得来！】这几天在彩虹花教室的课堂中幸福指数越来越高，源于孩子们淙淙流淌的智慧中，更源于他们源源不断的精彩观念诞生中。如果非要用什么词语来表达我此刻欣喜的心情的话，那么“使我不得开心颜”再恰当不过。
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图片发自App 课堂一开始，我就让孩子们用多种方法探索昨晚准备的各类四边形和各类多边形的内角和。
其实上课前就有几个孩子围着我说他的发现，尤其是宁硕，那迫不及待的样子尤为可爱，因为时间紧迫，只好打断他的多次滔滔不绝。当我宣布开始探索后，他第一个举手又想发表言论，我用手势让他静下心来再多一点思考，考虑周全后，再多一点可能性，这时他才放弃了欲言又止，继续自己的研究。
此时孩子们或凝神静思后脸上露出欣喜之色，或动手测量每个角的度数，或把每个角折一折，看会不会有意外惊喜出现，或动笔画一画，或用剪刀剪一剪，用手撕一撕……
十几分钟后便有孩子按捺不住内心的狂喜和我分享他的发现。微笑着听了他们的分享后，打心眼里佩服这群孩子，不得不说他们真的是“民间高手”。
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图片发自App 接下来分享他们诞生的精彩观念:
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图片发自App 生1:把正方形的四个角折在中间，刚好围成一个周角，所以这个正方形的内角和就是360°
师:好神奇啊！如果你的图形是长方形或其它四边形也可以用同样的方法得到它的内角和吗？
生1:当然可以，你看（边说边拿起身边的长方形示范，下图）。
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生1:这个长方形相邻的两个角分别这样一折就能看出来，每两个角组合成一个平角，合起来就是360°（上图）。
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生2:我把平行四边形这样对折（如上图）后，也得到了它的内角和是360°。
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图片发自App 生3:我的这个图形也是平行四边形，我沿着两个对角线分别对折，变成四个三角形，每个三角形的内角和是180°，4个三角形的所有角的和就是180°×4＝720°，因为中心的对折后的点组成了四个直角，合起来是360°，这四个角不是这个平行四边形的内角，应该去掉，所以它的内角和也是720°－360°＝360°
师:这些特殊的四边形的内角和你们都已经找出了，一般的四边形也具有这样的特征吗？
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图片发自App 生4:老师，我通过测量每个角的度数，也能得出这个四边形的内角和也是360°。
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图片发自App 生5:我把四边形的四个角撕下来再拼在一起也组成了一个周角，所以它的内角和和也是360°
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图片发自App 生6:我把这个四边形沿着对角连线，这样就变成了两个三角形，因为每个三角形的内角和是180°，所以两个就是180°×2＝360°
师:哇！你们真是太厉害了！从上面这些方法中我们可以得出什么结论呢？
生7:任意四边形的内角和都是360°。
师:四边形的内角和我们知道了，那么五边形、六边形，甚至是多边形的内角和怎么才能得出来呢？
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图片发自App 生8:我先找一个点（上图），再把其它的点都和它连起来，这样就得到了4个三角形，每个三角形的内角和是180°，4个三角形就是4×180°＝720°，所以这个六边形的内角和就是720°。
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图片发自App 生9:我可以把一个六边形通过折一折的方法获得边数更多的多边形（边说边操作，果然得到了上图中的新多边形）。
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图片发自App 生10:我发现我剪的多边形的边长越短，得到的边数就会越多（如上图）
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图片发自App 生11:老师，我画出来的这些多边形每条边都相等，我发现如果把每个点和中心的这个点连起来之后，得到的每个三角形都是等边三角形，而每个三角形的角都是60°，如果要计算它的内角和的话只要把60°乘几个这样的角就行（上图）。
师:你说的太好了！
请大家猜测一下:如果多边形的边数越多，这个多边形可能会更接近一个什么图形？
生11:我觉得应该是一个圆，因为边数越多，它的边会越短，当短到无法再短的时候就成了一个圆。
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图片发自App 一节课就这样在折叠、拼组、探索、发现、讨论、争辩、共鸣中结束了，可是他们仍旧意犹未尽，虽然下课了，但是他们还围着我不断表达自己的想法和见解。
是呀，一节课结束了，可是他们那颗炽热的探究之心依然在运转，思维碰撞的火花依然那么热烈而又朴素。
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