The more, The Better
Time Limit: 6000/2000 MS (Java/Others)Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4954Accepted Submission(s): 2922
Problem Description ACboy很喜欢玩一种战略游戏，在一个地图上，有N座城堡，每座城堡都有一定的宝物，在每次游戏中ACboy允许攻克M个城堡并获得里面的宝物。但由于地理位置原因，有些城堡不能直接攻克，要攻克这些城堡必须先攻克其他某一个特定的城堡。你能帮ACboy算出要获得尽量多的宝物应该攻克哪M个城堡吗？
Input 每个测试实例首先包括2个整数，N,M.(1 <= M <= N <= 200);
在接下来的N行里，每行包括2个整数，a,b. 在第 i 行，a 代表要攻克第 i 个城堡必须先攻克第 a 个城堡，如果 a = 0 则代表可以直接攻克第 i 个城堡。b 代表第 i 个城堡的宝物数量, b >= 0。当N = 0, M = 0输入结束。
Output 对于每个测试实例，输出一个整数，代表ACboy攻克M个城堡所获得的最多宝物的数量。
Sample Input
3 2 0 1 0 2 0 3 7 4 2 2 0 1 0 4 2 1 7 1 7 6 2 2 0 0
Sample Output
5 13
解题思路：
以树来存储各城堡之间的依赖关系。
首先说状态表示，dp[i][j]表示在以i为根节点的子树上攻破j个城堡可达到的最大收益。
为方便表示，以0号节点为总的根节点。
接下来使用‘背包九讲’中‘有依赖的背包问题’一节的思路来做。
‘有依赖的背包’是指要选某些物品，必须先选某件物品。这与本题恰好符合。
设j1号、j2号。。。jn号这n件物品依赖i号物品，那么可以将这n+1个物品归为一组，那么这n+1个物品可能有以下的取法：
只取第i号；
取第i号和第j1号；
取第i号和第j1、j2号；
。。。
取第i号和第j1、j2。。。jn号；
取第i号和第j2号；
取第i号和第j2、j3号；
。。。
。。。
取第i号和第jn号；
【hdu-1561 The more, The Better （树形dp入门，有依赖的背包问题】可是这种取法效率很低，很多多余情况。可以用01背包的方法来进行优化，即对这n+1种物品进行一次01背包，即可得出所有需要考虑的情况（具体参考‘背包九讲’）
不过因为i的第k个子节点jk也可能被jk的子节点所依赖，所以要通过dfs先把jk的工作做好再来处理i
代码：
#include
#include
#include
#include
#includeusing namespace std;
vector map[205];
int val[205],dp[205][205];
int n,m;
//dp[i][j]:以第i个节点为起始，攻击j次的最大获益inline int bet(int x,int y)
{
if(x>y) return x;
return y;
}
void dfs(int bg,int c)
{
int size=map[bg].size();
dp[bg][1]=val[bg];
//只攻击该节点
for(int i=0;
i1) dfs(map[bg][i],c-1);
//若未到最后，则继续向下深搜,先算好将来所需的数据for(int j=c;
j>1;
--j)//当背包容量为c时，j=1时为只选bg
{
for(int k=0;
k<=j-1;
++k)
{
//攻击了第i个子节点下的k个节点,那么还剩下j-k次机会攻击其余的
dp[bg][j]=bet(dp[bg][j],dp[bg][j-k]+dp[map[bg][i]][k]);
}
}
}
}int main()
{
while(cin>>n>>m)
{
if(n==0&&m==0) break;
memset(val,0,sizeof(val));
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=0;
i<=n;
++i) map[i].clear();
int a,b;
for(int i=1;
i<=n;
++i)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
map[a].push_back(i);
val[i]=b;
}dfs(0,m+1);
//从‘0’开始
cout< 推荐阅读
- 技术|为参加2021年蓝桥杯Java软件开发大学B组细心整理常见基础知识、搜索和常用算法解析例题（持续更新...)
- 数据结构与算法|【算法】力扣第 266场周赛
- #|算法设计与分析（Java实现）—— 动态规划 （0-1 背包问题）
- 动态规划|暴力递归经典问题
- 动态规划|动态规划 —— 状压DP (附一些位运算小知识)
- 区间DP —— 能量项链
- 动态规划 —— 区间DP
- Codeforces|Codeforces Round #605 (Div. 3) D. Remove One Element
- LeetCode-28 实现strStr() KMP算法
- leetcode|递归、动态规划--Leetcode(python)