一、Tensor 之间的运算规则

• 相同大小 Tensor 之间的任何算术运算都会将运算应用到元素级
• 不同大小 Tensor(要求dimension 0 必须相同) 之间的运算叫做广播(broadcasting)
• Tensor 与 Scalar(0维 tensor) 间的算术运算会将那个标量值传播到各个元素
• Note： TensorFLow 在进行数学运算时，一定要求各个 Tensor 数据类型一致

二、常用操作符和基本数学函数

大多数运算符都进行了重载操作，使我们可以快速使用 (+ - * /) 等，但是有一点不好的是使用重载操作符后就不能为每个操作命名了。

1. # 算术操作符：+ - * / %
   
2. tf.add(x, y, name=None) # 加法(支持 broadcasting)
   
3. tf.subtract(x, y, name=None) # 减法
   
4. tf.multiply(x, y, name=None) # 乘法
   
5. tf.divide(x, y, name=None) # 浮点除法, 返回浮点数(python3 除法)
   
6. tf.mod(x, y, name=None) # 取余
   
9. # 幂指对数操作符：^ ^2 ^0.5 e^ ln
   
10. tf.pow(x, y, name=None) # 幂次方
    
11. tf.square(x, name=None) # 平方
    
12. tf.sqrt(x, name=None) # 开根号，必须传入浮点数或复数
    
13. tf.exp(x, name=None) # 计算 e 的次方
    
14. tf.log(x, name=None) # 以 e 为底，必须传入浮点数或复数
    
17. # 取符号、负、倒数、绝对值、近似、两数中较大/小的
    
18. tf.negative(x, name=None) # 取负(y = -x).
    
19. tf.sign(x, name=None) # 返回 x 的符号
    
20. tf.reciprocal(x, name=None) # 取倒数
    
21. tf.abs(x, name=None) # 求绝对值
    
22. tf.round(x, name=None) # 四舍五入
    
23. tf.ceil(x, name=None) # 向上取整
    
24. tf.floor(x, name=None) # 向下取整
    
25. tf.rint(x, name=None) # 取最接近的整数
    
26. tf.maximum(x, y, name=None) # 返回两tensor中的最大值 (x > y ? x : y)
    
27. tf.minimum(x, y, name=None) # 返回两tensor中的最小值 (x < y ? x : y)
    
30. # 三角函数和反三角函数
    
31. tf.cos(x, name=None)
    
32. tf.sin(x, name=None)
    
33. tf.tan(x, name=None)
    
34. tf.acos(x, name=None)
    
35. tf.asin(x, name=None)
    
36. tf.atan(x, name=None)
    
39. # 其它
    
40. tf.div(x, y, name=None) # python 2.7 除法, x/y-->int or x/float(y)-->float
    
41. tf.truediv(x, y, name=None) # python 3 除法, x/y-->float
    
42. tf.floordiv(x, y, name=None) # python 3 除法, x//y-->int
    
43. tf.realdiv(x, y, name=None)
    
44. tf.truncatediv(x, y, name=None)
    
45. tf.floor_div(x, y, name=None)
    
46. tf.truncatemod(x, y, name=None)
    
47. tf.floormod(x, y, name=None)
    
48. tf.cross(x, y, name=None)
    
49. tf.add_n(inputs, name=None) # inputs: A list of Tensor objects, each with same shape and type
    
50. tf.squared_difference(x, y, name=None)
    

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三、矩阵数学函数

1. # 矩阵乘法(tensors of rank >= 2)
   
2. tf.matmul(a, b, transpose_a=False, transpose_b=False, adjoint_a=False, adjoint_b=False, a_is_sparse=False, b_is_sparse=False, name=None)
   
5. # 转置，可以通过指定 perm=[1, 0] 来进行轴变换
   
6. tf.transpose(a, perm=None, name='transpose')
   
9. # 在张量 a 的最后两个维度上进行转置
   
10. tf.matrix_transpose(a, name='matrix_transpose')
    
11. # Matrix with two batch dimensions, x.shape is [1, 2, 3, 4]
    
12. # tf.matrix_transpose(x) is shape [1, 2, 4, 3]
    
15. # 求矩阵的迹
    
16. tf.trace(x, name=None)
    
19. # 计算方阵行列式的值
    
20. tf.matrix_determinant(input, name=None)
    
23. # 求解可逆方阵的逆，input 必须为浮点型或复数
    
24. tf.matrix_inverse(input, adjoint=None, name=None)
    
27. # 奇异值分解
    
28. tf.svd(tensor, full_matrices=False, compute_uv=True, name=None)
    
31. # QR 分解
    
32. tf.qr(input, full_matrices=None, name=None)
    
35. # 求张量的范数(默认2)
    
36. tf.norm(tensor, ord='euclidean', axis=None, keep_dims=False, name=None)
    
40. # 构建一个单位矩阵, 或者 batch 个矩阵，batch_shape 以 list 的形式传入
    
41. tf.eye(num_rows, num_columns=None, batch_shape=None, dtype=tf.float32, name=None)
    
42. # Construct one identity matrix.
    
43. tf.eye(2)
    
44. ==> [[1., 0.],
    
45. [0., 1.]]
    
47. # Construct a batch of 3 identity matricies, each 2 x 2.
    
48. # batch_identity[i, :, :] is a 2 x 2 identity matrix, i = 0, 1, 2.
    
49. batch_identity = tf.eye(2, batch_shape=[3])
    
51. # Construct one 2 x 3 "identity" matrix
    
52. tf.eye(2, num_columns=3)
    
53. ==> [[ 1., 0., 0.],
    
54. [ 0., 1., 0.]]
    
57. # 构建一个对角矩阵，rank = 2*rank(diagonal)
    
58. tf.diag(diagonal, name=None)
    
59. # 'diagonal' is [1, 2, 3, 4]
    
60. tf.diag(diagonal) ==> [[1, 0, 0, 0]
    
61. [0, 2, 0, 0]
    
62. [0, 0, 3, 0]
    
63. [0, 0, 0, 4]]
    
67. # 其它
    
68. tf.diag_part
    
69. tf.matrix_diag
    
70. tf.matrix_diag_part
    
71. tf.matrix_band_part
    
72. tf.matrix_set_diag
    
73. tf.cholesky
    
74. tf.cholesky_solve
    
75. tf.matrix_solve
    
76. tf.matrix_triangular_solve
    
77. tf.matrix_solve_ls
    
78. tf.self_adjoint_eig
    
79. tf.self_adjoint_eigvals
    

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四、Reduction：reduce various dimensions of a tensor

1. # 计算输入 tensor 所有元素的和，或者计算指定的轴所有元素的和
   
2. tf.reduce_sum(input_tensor, axis=None, keep_dims=False, name=None)
   
3. # 'x' is [[1, 1, 1]
   
4. # [1, 1, 1]]
   
5. tf.reduce_sum(x) ==> 6
   
6. tf.reduce_sum(x, 0) ==> [2, 2, 2]
   
7. tf.reduce_sum(x, 1) ==> [3, 3]
   
8. tf.reduce_sum(x, 1, keep_dims=True) ==> [[3], [3]] # 维度不缩减
   
9. tf.reduce_sum(x, [0, 1]) ==> 6
   
12. # 计算输入 tensor 所有元素的均值/最大值/最小值/积/逻辑与/或
    
13. # 或者计算指定的轴所有元素的均值/最大值/最小值/积/逻辑与/或(just like reduce_sum)
    
14. tf.reduce_mean(input_tensor, axis=None, keep_dims=False, name=None)
    
15. tf.reduce_max(input_tensor, axis=None, keep_dims=False, name=None)
    
16. tf.reduce_min(input_tensor, axis=None, keep_dims=False, name=None)
    
17. tf.reduce_prod(input_tensor, axis=None, keep_dims=False, name=None)
    
18. tf.reduce_all(input_tensor, axis=None, keep_dims=False, name=None) # 全部满足条件
    
19. tf.reduce_any(input_tensor, axis=None, keep_dims=False, name=None) #至少有一个满足条件
    
22. -------------------------------------------
    
23. # 分界线以上和 Numpy 中相应的用法完全一致
    
24. -------------------------------------------
    
28. # inputs 为一 list, 计算 list 中所有元素的累计和，
    
29. # tf.add(x, y， name=None)只能计算两个元素的和，此函数相当于扩展了其功能
    
30. tf.accumulate_n(inputs, shape=None, tensor_dtype=None, name=None)
    
33. # Computes log(sum(exp(elements across dimensions of a tensor)))
    
34. tf.reduce_logsumexp(input_tensor, axis=None, keep_dims=False, name=None)
    
37. # Computes number of nonzero elements across dimensions of a tensor
    
38. tf.count_nonzero(input_tensor, axis=None, keep_dims=False, name=None)
    

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五、Scan：perform scans (running totals) across one axis of a tensor

1. # Compute the cumulative sum of the tensor x along axis
   
2. tf.cumsum(x, axis=0, exclusive=False, reverse=False, name=None)
   
3. # Eg:
   
4. tf.cumsum([a, b, c]) # => [a, a + b, a + b + c]
   
5. tf.cumsum([a, b, c], exclusive=True) # => [0, a, a + b]
   
6. tf.cumsum([a, b, c], reverse=True) # => [a + b + c, b + c, c]
   
7. tf.cumsum([a, b, c], exclusive=True, reverse=True) # => [b + c, c, 0]
   
10. # Compute the cumulative product of the tensor x along axis
    
11. tf.cumprod(x, axis=0, exclusive=False, reverse=False, name=None)
    

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六、Segmentation

沿着第一维(x 轴)根据 segment_ids(list)分割好相应的数据后再进行操作

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1. # Computes the sum/mean/max/min/prod along segments of a tensor
   
2. tf.segment_sum(data, segment_ids, name=None)
   
3. # Eg:
   
4. m = tf.constant([5,1,7,2,3,4,1,3])
   
5. s_id = [0,0,0,1,2,2,3,3]
   
6. s.run(tf.segment_sum(m, segment_ids=s_id))
   
7. >array([13, 2, 7, 4], dtype=int32)
   
9. tf.segment_mean(data, segment_ids, name=None)
   
10. tf.segment_max(data, segment_ids, name=None)
    
11. tf.segment_min(data, segment_ids, name=None)
    
12. tf.segment_prod(data, segment_ids, name=None)
    
15. # 其它
    
16. tf.unsorted_segment_sum
    
17. tf.sparse_segment_sum
    
18. tf.sparse_segment_mean
    
19. tf.sparse_segment_sqrt_n
    

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七、 序列比较与索引提取

1. # 比较两个 list 或者 string 的不同，并返回不同的值和索引
   
2. tf.setdiff1d(x, y, index_dtype=tf.int32, name=None)
   
5. # 返回 x 中的唯一值所组成的tensor 和原 tensor 中元素在现 tensor 中的索引
   
6. tf.unique(x, out_idx=None, name=None)
   
9. # x if condition else y, condition 为 bool 类型的，可用tf.equal()等来表示
   
10. # x 和 y 的形状和数据类型必须一致
    
11. tf.where(condition, x=None, y=None, name=None)
    
14. # 返回沿着坐标轴方向的最大/最小值的索引
    
15. tf.argmax(input, axis=None, name=None, output_type=tf.int64)
    
16. tf.argmin(input, axis=None, name=None, output_type=tf.int64)
    
19. # x 的值当作 y 的索引，range(len(x)) 索引当作 y 的值
    
20. # y[x[i]] = i for i in [0, 1, ..., len(x) - 1]
    
21. tf.invert_permutation(x, name=None)
    
24. # 其它
    
25. 【tensorflow function】tf.edit_distanc
    

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