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【向量相似度匹配之豪氏距离】今天大嘴说说向量相似度匹配的另一个重要的举例：豪氏(Hausdorff)距离
经典定义：
Hausdorff 距离是描述两组点集(两个向量)之间相似程度的一种量度，它是两个点集之间距离的一种定义形式：
假设有两组集合A={a1,…,ap},B= {b1,…,bq},则这两个点集合之间的Hausdorff 距离定义为：
H(A,B)=max(h(A,B),h(B,A)) (1)
其中,
h(A,B)=max（a∈A）min（b∈B）‖a-b‖ (2)
h(B,A)=max（b∈B）min（a∈A）‖b-a‖ (3)
‖·‖是点集A 和B 点集间的距离范式(如:L2 或Euclidean 距离),式(1)称为双向Hausdorff 距离,是Hausdorff 距离的最基本形式;
式(2)中的h(A,B)和h(B,A)分别称为从A 集合到B 集合和从B 集合到A 集合的单向Hausdorff 距离.
即h(A,B)实际上首先对点集A 中的每个点ai 到距离此点ai 最近的B 集合中点bj之间的距离‖ai-bj‖进行排序,然后取该距离中的最大值作为h(A,B)的值.
h(B,A)同理可得.
由式(1)知,双向Hausdorff 距离H(A,B)是单向距离h(A,B)和h(B,A)两者中
的较大者,它度量了两个点集间的最大不匹配程度
大嘴说说：
在图像算法中，目前豪氏距离主要的应用领域在于图像配准，据我所知也有人将其用于行人检测中的相似度匹配，其最大的优势在于不像传统的模板匹配需要像素点一一对应去匹配(也就是说传统匹配时两个向量的长度需要相等)，或者说两个向量的长度可以不一样，这对于有很多局外点的配准应用很有好处(也就是说可以去掉局外点后再进行匹配)。利用这一特性，在模板向量长度不变的情况下，可以选择一些目标中的有效点进行匹配，其运行效率也有所提升。据说，有人利用了改进的Hausdorff距离，可以在一定程度上解决图像具有RST(旋转、缩放和平移)时的配准问题。
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