RNN训练方法介绍-BPTT 深度学习

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Training RNN——BPTT

由于RNN和时间序列有关，因此我们不能通过Backpropagation来调参，我们使用的是Backpropagation through time（BPTT）

回顾Backpropagation
【RNN训练方法介绍-BPTT】

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Backpropagation through Time（BPTT）
我们可以将RNN变成如下形式：

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参照之前的BP我们发现，反向传播其实就是一个梯度* 矩阵 * 激活函数的微分（放大器）。由于an-1和xn同时会影响到an，而an-1又会被an-2和xn-1影响，并且依次传递下去，a1的值会被x1和memory cell initial影响。因此，我们可以把RNN看成一个非常深的DNN，将input看成：Init，x1，x2，…，xn，output是yn，也就是如果n=100，那么就有100个hidden layer。

如何计算Cn这项的gradient呢
BPTT同样等于Backward pass + forward pass，forward pass 可以直接当做是一个DNN来计算，而backward pass可以看成如下所示，通过一个hidden layer，就相当于乘以一个个的放大器（activation function）

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如何更新参数呢，我们看到上面黄色的箭头都是相同的weights，而上面蓝色的箭头也都是相同的weights。因此我们根据如下方式修改。

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如何计算所有的gradient呢？其实也是一个forward pass和一个backward pass

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RNN中train可能遇到的问题

RNN的error surface(误差曲面)是比较崎岖的，有些地方斜率很大，有些地方斜率很小。如

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RNN中gradient vanish产生的原因和DNN gradient vanish产生的原因不一样。
- DNN：gradient vanish是因为backward pass时，每经过一层都要经历一个activation function的微分，那这时如果我们使用的activation function是sigmoid，由于sigmoid的微分最大值为1/4，那么error signal就会越来越小，最后可能会出现梯度消失的情况。我们之前提到的解决方式是将activation function由sigmoid改成relu。
- RNN：
  - 从一个小案例分析：参考下面图，我们要计算gradient，下面是一个RNN，Input都是1，output都是1，hidden layer 里面就一个神经元，这里我们将hidden layer设置为一个linear。那么由于是一个linear，是不是我们就不会出现gradient vanish的情况呢？答案是否定的：
    
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    我们发现w的不同，yn变化忽大忽小。这样就会变得非常难处理。就式子和函数图像来分析原因：
    
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    这种情况就造成我们在算gradient的时候，大多都是一些极端值。
    那么从这个角度来看我们发现如果你这时候将activation function设置为sigmoid或tanh，这种微分值小于1的activation function，反而能在某种程度上保护rnn，而用relu则不会削减这些大爆炸的情况。所以在处理RNN的时候还是应该采用tanh或者sigmoid
  - 从一般情况来分析，今天为了简化分析，我们将activation function都认为是linear activation function，底下的error signal 没有考虑activation function，如果error signal对应到的Wn-1是小于1的话，那么值就会变得很小，如果error signal对应到的Wn-1大于1的话，那么值就会变得很大。
    
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RNN中gradient vanish的解决方法：
- Clipped Gradient：设置一个threshold，clip(x,min,max)
- NAG：Momentum进化版。
  - Momentum是一个模范物体运动的方法，update方向取决于所在位置的Gradient的反方向+上次的movement，这样就可能会照成数值波动。
  - NAG的update方向取决于从现在所在的位置沿着movement再走一步所在的Gradient的反方向+上一次的movement。这样可能会避免产生震荡的情形
    
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- RMSProp：Adagrad的进化版
  - Adagrad：除去这个参数过去所有算出来的gradient的平方和再开根号（即对二次微分的估算）。这样就可以动态调整learning rate
  - RMSProp：
    过去的gradient会乘上α(0<α<1)，那么越过去的gradient我们考虑的权重就会更小，这样二次微分对同一个参数也会产生变化。
    
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LSTM解决Gradient vanishing problem

LSTM网络：

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LSTM的BPTT过程（考虑gradient）：
- LSTM的forward pass过程：
  - 只需要把data带进去就可以求每个neural的output
- LSTM的backward pass过程：
  - 遇到了一个”+”，我们可以把这个看成一个activation function。input：a/b，output：a+b，微分值为1。
  - 遇到了一个”x”，我们也把这个看成一个activation function。input：a/b，output：axb，微分值为b/a，底下图片上的点乘代表的是element-wise。
    
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    如果我们今天从yt+1做bptt，假设forget gate是开启状态，那么我们发现，从yt+1开始的error signal在通过灰色matrix时会乘以一个W的transposition，在通过activation function时可能会乘以一个小于1的数字之外，error signal就是一路畅行无阻的，就会一路保持constant的error signal，这就是Constant Error Carrousel(CEC)。这样error signal一路保持constant的值的好处有什么呢？如果今天你要update黄色箭头里的element，那么因为红色箭头不会随时间衰减太多，所以蓝色的值也不会太小，那么拿来update黄色箭头的error signal不会太小。
    
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    因此LSTM可以解决gradient vanish的问题，但LSTM不能处理gradient explode的问题因为error signal不只走蓝色的箭头，还有可能走绿色的箭头，绿色的箭头再走到蓝色箭头的部分就会一直乘以一个W的transposition，如果W的transposition是小的则没关系，因为error signal是比较大的（之前提到过，在error signal的流动过程中它减小的很少）。但如果W的transposition是大的，这时候不断的乘以W的transposition，值就会变得越来越大，就可能会导致gradient explode的情况。
    
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RNN和LSTM的差异：对待memory的方式不同。
- 对于RNN，每一个step我们都会把hidden Layer的output写到memory里面去，所以memory里面的值每次都会被完全修正，过去的东西其实一点都没有存留下来。这就会导致当你修改模型中某个参数的时候，可能会造成很大的变化，也有可能没有变化。
- 对于LSTM，如果没有forget gate，那么我们过去得memory都会保存下来，因为我们用的是”+”。如果我们的forget gate没有被开启，那么这个memory就会永远的存在。这样如果我们的memory都会一直留下来，那么在修改某个参数时造成某个改变时，这个改变就不会消失，这样我们的gradient就不会消失，这样就可以保证我们的gradient不会特别小。但无法保证gradient不会explode。

RNN的变形

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Better Initialization

产生gradient explorde/vanish的problem是因为我们不断乘上一个Weight matrix的transposition。如果某一个vector正好是weight matrix的identity value是1的话，这件事情就不会发生，那么我们对RNN进行变形，我们让hiddenlayer和hiddenlayer相接的matrix用indentity matrix，然后用Relu作为activation function，这样activation function的影响就可以不计。
红色的就是initialized with identity matrix+ReLU

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