mm什么意思？这么简单的问题，你都不知道？”我一脸懵逼 。老公笑着说：“我们结婚那会儿，你爸妈就给我们买了一套房子，当时我们还觉得不够，，你都不知道？”我一脸懵逼 。老公笑着说：“我们结婚那会儿，你爸妈就给我们买了一套房子，当时我们还觉得不够，，后来我们还买了一辆车，现在车子已经开了十几年了，我们的生活条件也越来越好了，所以就想把这套房子留给你 。
问题引入棋子变换： 画一个圆，沿圆周均匀放上8个围棋子，放法随机，然后按以下规则调整 。
(1)若原来相邻两棋子颜色相同，则在它们所在孤的中点处放上一个黑子 。
(2)若原来相邻两棋子颜色相异，则在它们所在弧的中点处放上一个白子 。
(3)上述操作完毕后，取走原先放着的8个棋子 。
调整后得到沿圆周均匀分布的新的8个棋子 。
问：能否经过有限次调整后，使8个棋子全部都成黑子？若行，则至多要调整几次 。毛
分析：先特例探索
图1是经过8次调整后使8个棋子全部都变成黑子的特例 。经过多次尝试后发现：每次尝试都能经过不多于8次调整后，使8个棋子全部变成黑子 。由此产生了如下猜测：对任一种放法都可经过不多于8次调整后，使8个棋子全部变成黑子 。如何判别上述猜测的真伪呢？
因为不同分布是有限的，至多不超过28即256种，所以我们可以采用穷举法，列举所有可能放法，一一验证 。这种 *** 可行--，但工作量很大 。
是否还有更简便的 *** ，利用一些数学工具，将这个问题转化为一个数学问题呢？
倘若能建立起黑、白子与特定的2个数字间的对应，使调整后的结果与对应数字的相应运算结果相对应 。那么黑白子的调整可以转化为对应数字的运算 。从而可以通过数字运算来解决原有问题 。
经过联想与对比发现只要将黑子与1对应，白子与-1相对应，即黑子—→1；白子—→-1
那么黑白子的变换就相当于对±/进行乘法运算 。
正如下表所示：
文章插图
以上对应就将原问题转化成一个数学问题 。
解：先建立 *** ｛黑子，白子｝与 *** ｛-1，1｝间对应
黑子—→1
白子—→-1
那么黑白子的调整可转化成对应数字的乘法运算 。设第一次均匀放置在第i位上的棋子对应数为xi(i=1，2，3，4，5，6，7，8)，则xi∈｛-1，1｝ 。
由上表可知：不管初始状态如何，至多经过8次调整后能使8子变成全黑 。
问题反思从上表中还可以得到以下结论：
(1)经过七次调整后，必成同色；
(2)经过六次调整后，必成同色或黑白相间 。
此外能利用上表构造经过3次至6次调整变成全黑状态的实例 。
下面构造经六次调整成全黑状态的实例 。
要达到此目的，只要使第四次调整态为黑白相间状态 。为此可取x1·x5=x3·x7=1，且x2·x6=x4·x8=-1；于是可取x2=x4=-1，x1=x3=x5=x6=x7=x8=1 。
即当原始状态呈图2时，一定可以经过六次调整后，变成全黑状态 。
上述"调整"用数学术语来说就称作变换 。从数学方面总的说 若变换具有缩小差别达到平衡的性质，则称这种变换为"磨光变换" 。这个问题是有它的实际背景的 。很多自然现象都可以说是在进行某种局部调整 。例如水总是由高处向低处流； 电子总是从高电位移到低电位 。很多自然现象都可通过局部调整来达到一种平衡状态 。从而相应变换就具有"磨光"性质 。上述结论可表示成"当n=8时，变换是磨光变换" 。
上述问题是否可以从8子推广到n子呢？即沿圆周均匀放n个不同色的子，作相同变换，这时是否也具有磨光性质？我们需要分析：当n为何值时，肯定没有；当n为何值时，可能没有；当n为何值时，肯定有 。下面分两种情况进行讨论 。
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