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十字相乘法分解因式，数学乘法交换律结合律分配律公式

睿知经验知识

十字相乘法分解因式分解和乘法分解 。这两种 *** 都是通过求和来实现的 。所以 ， 它们的区别在于求和的结果是否等于或大于因式分解的结果 。例如 ， 如果一个数字于或大于因式分解的结果 ， 那么它就是一个数字 。然而 ， 如果一个数字等于或小于因式分解的结果 ， 那么它就是一个整数 。因此 ， 在计算的时候 ， 我们可以根据这个公式来计算 。例如 ， 我们可以用整数乘以1 ， 然后得到这个数字 。这样 ， 我们就可以得到一个整数 。
一：十字相乘法讲解分类:教育/科学 >> 升学入学 >> 高考
解析:
1、十字相乘法的 *** ：十字左边相乘等于二次项系数 ， 右边相乘等于常数项 ， 交叉相乘再相加等于一次项系数 。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式 。（2）用十字相乘法来解一元二次方程 。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快 ， 能够节约时间 ， 而且运用算量不大 ， 不容易出错 。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单 ， 但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单 。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目 。3、十字相乘法比较难学 。
5、十字相乘法解题实例：
1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1把m2+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12 ， -2×6 ， -3×4 ， -4×3 ， -6×2 ， -12×1当-12分成-2×6时 ， 才符合本题解：因为 1 -21 ╳ 6所以m2+4m-12=（m-2）（m+6）例2把5x2+6x-8分解因式分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8 ， -2×4 ， -4×2 ， -8×1 。当二次项系数分为1×5 ， 常数项分为-4×2时 ， 才符合本题解： 因为 1 25 ╳ -4所以5x2+6x-8=（x+2）（5x-4）例3解方程x2-8x+15=0分析：把x2-8x+15看成关于x的一个二次三项式 ， 则15可分成1×15 ， 3×5 。解： 因为 1 -31 ╳ -5所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0所以x1=3 x2=5例4、解方程 6x2-5x-25=0分析：把6x2-5x-25看成一个关于x的二次三项式 ， 则6可以分为1×6 ， 2×3 ， -25可以分成-1×25 ， -5×5 ， -25×1 。解： 因为 2 -53 ╳ 5所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0所以 x1=5/2 x2=-5/32)、用十字相乘法解一些比较难的题目例5把14x2-67xy+18y2分解因式分析：把14x2-67xy+18y2看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y2可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y解: 因为 2 -9y7 ╳ -2y所以 14x2-67xy+18y2= (2x-9y)(7x-2y)例6 把10x2-27xy-28y2-x+25y-3分解因式分析：在本题中 ， 要把这个多项式整理成二次三项式的形式解法一、10x2-27xy-28y2-x+25y-3=10x2-（27y+1）x -（28y2-25y+3） 4y -37y ╳ -1=10x2-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）5 ╳ 4y - 3=（2x -7y +1）（5x +4y -3）说明：在本题中先把28y2-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1） ， 再用十字相乘法把10x2-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]解法二、10x2-27xy-28y2-x+25y-3=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 15 x - 4y ╳ -3说明:在本题中先把10x2-27xy-28y2用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].例7：解关于x方程：x2- 3ax + 2a2–ab -b2=0分析：2a2–ab-b2可以用十字相乘法进行因式分解解：x2- 3ax + 2a2–ab -b2=0x2- 3ax +（2a2–ab - b2）=0x2- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b2 ╳ +b[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）1 ╳ -（a-b）所以 x1=2a+b x2=a-b两种相关联的变量之间的二次函数的关系 ， 可以用三种不同形式的解析式表示：一般式、顶点式、交点式交点式．利用配 ***  ， 把二次函数的一般式变形为Y=a[(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a^2]应用平方差公式对右端进行因式分解 ， 得Y=a[x+b/2a+√b^2-4ac/2a][x+b/2a-√b^2-4ac/2a]=a[x-(-b-√b^2-4ac)/2a][x-(-b+√b^2-4ac)/2a]因一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根分别为x1 ， 2=(-b±√b^2-4ac)/2a所以上式可写成y=a(x-x1)(x-x2),其中x1 ， x2是方程ax^2+bx+c=0的两个根因x1 ， x2恰为此函数图象与x轴两交点（x1 ， 0） ， （x2 ， 0）的横坐标 ， 故我们把函数y=a(x-x1)(x-x2)叫做函数的交点式．在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时 ， 使用交点式较为方便．二次函数的交点式还可利用下列变形 *** 求得：设方程ax^2+bx+c=0的两根分别为x1 ， x2根据根与系数的关系x1+x2=-b/a ， x1x2=c/a ， 有b/a=-(x1+x2),a/c=x1x2∴y=ax^2+bx+c=a[x^2+b/a*x+c/a]=a[x^2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)

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