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十字相乘法分解因式，数学乘法交换律结合律分配律公式( 二 )

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二：用十字相乘法解一元二次方程的题解一元二次方程十字相乘法专项练习题
(1) a2－7a+6=0；(2)8x2+6x－35=0；
(3)18x2－21x+5=0；(4) 20－9y－20y2=0；
(5)2x2+3x+1=0；(6)2y2+y－6=0；
(7)6x2－13x+6=0；(8)3a2－7a－6=0；
(9)6x2－11x+3=0；(10)4m2+8m+3=0；
(11)10x2－21x+2=0；(12)8m2－22m+15=0；
(13)4n2+4n－15=0；(14)6a2+a－35=0；
(15)5x2－8x－13=0；(16)4x2+15x+9=0；
(17)15x2+x－2=0；(18)6y2+19y+10=0；
(19) 2(a+b) 2+(a+b)(a－b)－6(a－b) 2=0；(20)7(x－1) 2+4(x－1)－20=0
参考答案： (1)(a-6)(a-1) ， (2)(2x+5)(4x-7)(3)(3x-1)(6x-5) ，  (4)-(4y-5)(5y+4)
(5)(x+1)(2x+1) ，  (6)(y+2)(2y-3)(7)(2x-3)(3x-2) ， (8)(a-3)(3a+2)(9)(2x-3)(3x-1) ，  (10)(2m+1)(2m+3)(11)(x-2)(10x-1) ， (12)(2m-3)(4m-5) (13)(2n+5)(2n-3) ， 
(14)(2a+5)(3a-7)(15)(x+1)(5x-13) ， (16)(x+3)(4x+3)(17)(3x-1)(5x=2) ， 
(18)(2y+5)(3y+2)(19)(3a-b)(5b-a) ， (20)(x+1)(7x-17)
三：十字相乘法怎么算?

十字相乘法分解因式，数学乘法交换律结合律分配律公式

文章插图
有人说 ， 因式分解中的十字相乘法就是配 ***。这种说法虽有一定的道理 ， 但过于片面 。
用十字相乘法分解二次三项式ax^2+bx+c ， 其思路是将二次项ax^2分解为两个一次单项式a1x和a2x的因式 ， 将常数项c分解为两个常数c1和c2的因式 ， 写成如图的样子 ， 验证交叉乘积之和a1x·c2+a2x·c1是否等于一次项bx?如果不相等 ， 调整a1  ， a2  ， c1  ， c2的值 ， 直至相等后 ， 把原式写成(a1x+c1)(a2x+c2) 。
这种思路 *** 可用口诀简单记为：
首末分二因 ， 叉积和题心 。
运用十字相乘法因式分解有时需要多次尝试才能获得成功 。
比如分解因式：4x2-4x-15 ， 
如果用十字相乘法 ， 运气欠佳时有时需要尝试三五次才能获得成功 。而如果用配方很快就可以完成吗？
什么是配 *** 呢？
配 *** 因式分解的思路是将二次项ax^2+bx+c配成平方差的形式 ， 然后运用平方差公式分解 。比如上述的例子4x2-4x-15 ， 易知
原式=(4x2-4x+1)-16
=(2x-1)^2-4^2
=(2x-1+2)(2x-1-2)
=(2x+1)(2x-3) 。
运用配 *** 分解二次三项式ax^2+bx+c的关键是配方 ， 配方时一般可按如下口诀步骤进行：
二次系数先提取 ， 首项系数化为1 。
提取二次项的系数a ， 把二次三项式化为a(x^2+b/a·x+c/a)；
一次系数取一半 ， 平方以后再加减 。
在a(x^2+b/a·x+c/a)括号内加减b/a的一半b/(2a)的平方[b/(2a)]^2 ， 把二次三项式化为a{x^2+b/a·x+[b/(2a)]^2-[b/(2a)]^2+c/a}；
前三配方后面算 ， 方差形式自然现 。
括号内的前三项x^2+b/a·x+[b/(2a)]^2配成平方[x+b/(2a)]^2 ， 后面的两项-[b/(2a)]^2+c/a进行计算 ， 最后便可以出现a[(x+m)^2-n^2]的形式；
至此便可以运用平方差公式分解了 。分解后 ， 再调整一下a ， 把它分配到两个因式中去 ， 使各因式中分数常数项化为整数 。
例如 ， 用配 *** 分解因式：2 x^2-5x+2.
原式=2(x^2-5/2·x+1)
=2[x^2-5/2·x+(5/4)^2-25/16+1]
=2[(x-5/4)^2-9/16]
=2[(x-5/4)^2-(3/4)^2]
=2(x-5/4+3/4)(x-5/4-3/4)
=2(x-1/2)(x-2)
=(2x-1)(x-2) 。
可见 ， 用配 *** 进行因式分解是件比较麻烦的事 ， 就本题而言 ， 不如十字相乘法 ， 但也有简便的时候 。
比如 ， 分解因式：x^2-18x-40.

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