在欧拉那个时代 。许多数学知识的基础定义还不够严格 。数学家还经常搞一些有越界之嫌的操作 。欧拉就搞了不少 。而现代的数学家是非常注重严格性的 。他们给你看的证明 。一定都是保证了可靠性 。每一步都有精确定义的 。我虽然不是数学家 。但我给你看的证明 。也一定是保证了可靠性的 。
既然ζ(1)是发散的 。那么你很容易发现 。当s < 1的时候 。ζ(s)会变得更大 。当然就更是发散的了 。因此 。对欧拉ζ函数的研究 。只能在s > 1的范围内进行 。从中我们确实能得到一些有趣的结论 。例如s个自然数互质的概率等于1/ζ(s) 。但这些毕竟还是对质数分布的间接了解 。直接的了解还很欠缺 。
如何才能对质数的分布获得更加深入的了解呢？
我们的大事件来了：你的好友黎曼已上线！欧拉ζ函数升级为黎曼ζ函数！
文章插图
黎曼
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