有谁知道比二次函数综合题思维难度还要大的中考压轴题？( 二 ) _经验知识

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【解析】（1）①由正方形的性质得AB＝DA 。∠ABE＝90°＝∠DAH．所以∠HAO+∠OAD＝90° 。又知∠ADO+∠OAD＝90° 。所以∠HAO＝∠ADO 。于是△ABE≌△DAH 。可得AE＝DQ． ②证明四边形DQFG是平行四边形即可解决问题．
（2）结论：FG/AE＝k．如图2中。作GM⊥AB于M．证明：△ABE∽△GMF即可解决问题．
（3）如图2中。作PM⊥BC交BC的延长线于M．利用相似三角形的性质求出PM 。CM即可解决问题．PC＝9√5/5．
【点评】本题属于相似形综合题。考查了正方形的性质。矩形的性质。全等三角形的判定和性质。相似三角形的判定和性质。解直角三角形等知识。解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题。学会利用参数构建方程解决问题。属于中考压轴题．

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（2）分类讨论问题：
分类讨论问题主要考查分类讨论的数学思想。常见的类型有：等腰三角形、直角三角形、相似三角形。平行四边形(矩形、菱形、正方形）。有些题目在分类讨论列方程求解后。还要检验。排除干扰。
例3.（2019?湘潭中考题）如图一。在射线DE的一侧以AD为一条边作矩形ABCD 。AD＝5√3 。CD＝5 。点M是线段AC上一动点（不与点A重合）。连结BM 。过点M作BM的垂线交射线DE于点N 。连接BN．

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（1）求∠CAD的大小；
（2）问题探究：动点M在运动的过程中。
①是否能使△AMN为等腰三角形。如果能。求出线段MC的长度；如果不能。请说明理由．
②∠MBN的大小是否改变？若不改变。请求出∠MBN的大小；若改变。请说明理由．
（3）问题解决：
如图二。当动点M运动到AC的中点时。AM与BN的交点为F 。MN的中点为H 。求线段FH的长度．
【解析】（1）在Rt△ADC中。求出∠DAC的正切值即可解决问题．∠DAC＝30°．
（2）①分两种情形：当NA＝NM时。当AN＝AM时。分别求解即可．
②∠MBN＝30°．∵∠BAN+∠BMN＝180° 。∴A 。B 。M 。N四点共圆。利用四点共圆解决问题即可．
综上所述。可求满足条件的CM的值为5或5√3．
（3）首先证明△ABM是等边三角形。再证明BN垂直平分线段AM 。解直角三角形即可解决问题．可求FH＝5√3/6．
【点评】本题属于四边形综合题。考查了矩形的性质。全等三角形的判定和性质。解直角三角形。等边三角形的判定和性质。锐角三角函数。等腰三角形的判定和性质等知识。解题的关键是灵活运用所学知识解决问题。学会用分类讨论的思想思考问题。属于中考压轴题
(3)最值型问题：
这类题则需要根据条件。利用几何形状。利用几何变换进行转换。或创设函数。利用函数性质（一般是一次函数、二次函数的增减性）求解。同时注意求最值时要注意自变量的取值范围。
例4.（2019?贵港中考题）已知：△ABC是等腰直角三角形。∠BAC＝90° 。将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C 。记旋转角为α 。当90°＜α＜180°时。作A′D⊥AC 。垂足为D 。A′D与B′C交于点E．

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（1）如图1 。当∠CA′D＝15°时。作∠A′EC的平分线EF交BC于点F．
①写出旋转角α的度数；
②求证：EA′+EC＝EF；
（2）如图2 。在（1）的条件下。设P是直线A′D上的一个动点。连接PA 。PF 。若AB＝√2 。求线段PA+PF的最小值．（结果保留根号）
【解析】（1）①解直角三角形求出∠A′CD即可解决问题．旋转角为105°．
②连接A′F 。设EF交CA′于点O．在EF时截取EM＝EC 。连接CM．首先证明△CFA′是等边三角形。再证明△FCM≌△A′CE（SAS）。即可解决问题．