多边形是几何图形中最常见的形状之一 ， 从三角形到多边形都有着各自独特的性质和特征 。其中 ， 多边形的内角和公式是数学中最基本的概念之一 。在解决各种几何问题时 ， 多边形内角和公式是必不可少的工具 。本文将为大家详细介绍多边形的内角和公式 ， 帮助大家更好地掌握这一概念 ， 为今后的学习和工作提供帮助 。
七年级下数学 ， 寒假预习 ， 多边形内角和与外角和 ， 多算少算一个角 。三角形内角和为180° ， 多边形内角和为（n-2）×180° ， 多边形的外角和为360° 。这类题目熟记公式是解题的关键 ， 难点在于理解多边形的内角和是180°的整数倍 。
例题1：小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时 ， 不小心多输入一个内角 ， 得到和为2016° ， 求n的值
分析：设多输的内角为x（0°＜x＜180°） ， 然后根据多边形的内角和公式（n-2）?180°列出方程 ， 再根据多边形的内角和是180°的整数倍求解 。
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例题2：一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2018° ， 求这个外角的度数和它的边数．
分析：设这个多边形边数是n ， 表示出一个外角的范围 ， 求出不等式的解集确定出正整数n的值 ， 即为多边形的边数 ， 继而求出这个外角即可 。
此题考查了多边形内角与外角 ， 熟练掌握内角和定理和外角和定理是解本题的关键 。
例题3：一个多边形截去一个角后 ， 形成的另一个多边形的内角和是1620° ， 求原来多边形的边数
分析：先根据多边形的内角和公式（n-2）?180°求出截去一个角后的多边形的边数 ， 再根据截去一个角后边数增加1 ， 不变 ， 减少1讨论得解 。
解：设多边形截去一个角的边数为n ，
则（n-2）?180°=1620° ， 解得n=11 ，
∵截去一个角后边上可以增加1 ， 不变 ， 减少1 ，
∴原来多边形的边数是10或11或12．
例题4：一个凸多边形的某一个内角的外角与其余内角的和恰为500° ， 求这个多边形的边数
【多边形内角和等于多少度 多边形内角和公式是什么】分析：本题涉及多边形的内角和、方程的思想．关键是根据内角和的公式和等量关系“一个凸多边形的某一个内角的外角与其余内角的和恰为500° ， 列出方程 ， 挖掘隐含着边数为正整数这个条件求解 。
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