抽屉原理是数学中的一种基本原理，在很多领域都有广泛应用 。它说的是，如果有n个物体放到m个抽屉里，那么必然有一个抽屉里至少放了两个物体 。这个原理看起来简单，但却有着很重要的意义，并且可以应用到很多问题的解决中 。很多考试和竞赛中都会出现关于抽屉原理的题目，这类题目需要我们看问题的角度和思维能力，同时也要具备一定的数学基础 。接下来，我们将详细讨论抽屉原理题型，探究它在数学和实际问题中的应用 。
一：抽屉原理题型例1：证明任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数 。
证明：考虑每个自然数被5除所得的余数 。即自然数可以作为物品，被5除所得余数可以作为抽屉 。显然可知，任意一个自然数被5除所得的余数有5种情况：0，1，2，3，4 。所以构造5个抽屉，每个抽屉中所装的物品就是被5除所得余数分别为0，1，2，3，4的自然数 。运用抽屉原理，考虑“最坏”的情况，先从每个抽屉中各取一个“物品”，共5个，则再取一个物品总能在先取的5个中找到和它出自于同一抽屉的“物品”，即它们被5除余数相同，所以它们的差能整除5 。
例2： 黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的2双筷子（每双筷子两根的颜色应一样），问至少要取材多少根才能保证达到要求？
解：这道题并不是品种单一，不能够容易地找到抽屉和苹果，由于有三种颜色的筷子，而且又混杂在一起，为了确保取出的筷子中有2双不同颜色的筷子，可以分两步进行 。第一步先确保取出的筷子中有1双同色的；第二步再从余下的筷子中取出若干根保证第二双筷子同色 。首先，要确保取出的筷子中至少有1双是同色的，我们把黑色、白色、黄色三种颜色看作3个抽屉，把筷子当作苹果，根据抽屉原则，只需取出4根筷子即可 。其次，再考虑从余下的20根筷子中取多少根筷子才能确保又有1双同色筷子，我们从最不利的情况出发，假设第一次取出的4根筷子中，有2根黑色，1根白色，1根黄色 。这样，余下的20根筷子，有6根黑色的，7根白色的，7根黄色的，因此，只要再取出7根筷子，必有1根是白色或黄色的，能与第一次取出的1根白色筷子或黄色筷子配对，从而保证有2双筷子颜色不同，总之，在最不利的情况下，只要取出4+7=11根筷子，就能保证达到目的 。
以上两个题目都考虑了“最坏”的情况，这是考虑涉及抽屉原理的最值问题的常用思路 。最后看一个有趣的数学问题，它体现了抽屉原理在证明存在性问题中的应用 。
“证明在任意6个人的 *** 上，或者有3个人以前彼此相识，或者有三个人以前彼此不相识 。”
这个问题可以用如下 *** 简单明了地证出：
在平面上用6个点A、B、C、D、E、F分别代表参加 *** 的任意6个人 。如果两人以前彼此认识，那么就在代表他们的两点间连成一条红线；否则连一 条蓝线 。考虑A点与其余各点间的5条连线AB，AC，...，AF，它们的颜色不超过2种 。根据抽屉原理可知其中至少有3条连线同色，不妨设AB，AC，AD同为红色 。如果BC，BD，CD3条连线中有一条（不妨设为BC）也为红色，那么三角形ABC即一个红色三角形，A、B、C代表的3个人以前彼此相 识：如果BC、BD、CD3条连线全为蓝色，那么三角形BCD即一个蓝色三角形，B、C、D代表的3个人以前彼此不相识 。不论哪种情形发生，都符合问题的结论
抽屉原理练习题 六个人进行射击训练，共射中了121环，那么必定有一个人至少射中几环？
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