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抽屉原理题型，抽屉原理应用题及答案( 二 )

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抽屉原理练习题：在一个半径为10m的圆形旱冰场上有7个人溜冰，至少有（ ）个人之间的距离不大于10m？二：抽屉原理试题及答案抽屉原理，实际上就是平均原理 。
a个物体，分配到b个抽屉里，必有一个里面≥a/b；如果a 最不利原则，是对策论中的原则，对策的收益≥最不利收益 。相当于最不利时达到最小值 。最值问题，数学概念，当自变量在某范围变化时，函数在最大、最小值 。相当于，求函数自变量在某区域的时的值域 。
三：抽屉原理应用题及答案01
抽屉原理
1834年狄利克雷提出的原理
桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果 。这一现象就是我们所说的“抽屉原理” 。
抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个 ***，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1个元素放到n个 *** 中去，其中必定有一个 *** 里至少有两个元素 。”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理 。它是组合数学中一个重要的原理 。
第一抽屉原理
原理1：把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件 。
抽屉原理
证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n×1，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能 。
原理2 ：把多于mn(m乘n)+1（n不为0）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m+1）的物体 。
证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体，那么n个抽屉至多放进mn个物体，与题设不符，故不可能 。
原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里 有无穷个物体 。
原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述 。
第二抽屉原理
【抽屉原理题型，抽屉原理应用题及答案】把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体(例如，将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2) 。
运用抽屉原理的核心是分析清楚问题中，哪个是物件，哪个是抽屉 。
例如，属相是有12个，那么任意37个人中，至少有一个属相是不少于4个人 。
这时将属相看成12个抽屉，则一个抽屉中有 37/12，即3余1，余数不考虑，而向上考虑取整数，所以这里是3+1=4个人，但这里需要注意的是，前面的余数1和这里加上的1是不一样的 。
02
经典例题
例1：袋子里有红、黄、黑、白珠子各15粒，闭上眼睛要想摸出颜色相同的五粒珠子，至少要摸出______粒珠子，才能保证达到目的 。
讲析：
从最好的情况着手，则摸5粒刚好是同色的，但是不能保证做到 。要保证5粒同色，必然从最坏情况着手 。
最坏情况是摸了16粒，这16粒珠子中没有一种是5粒同色，也就是说有4粒红色、4粒黄色、4粒黑色和4粒白色的 。现在再去摸一粒，这一粒只能是四色之一 。
所以，至少要摸17粒 。
例2：橱柜里有木筷子6根，竹筷子8根，从中最少摸出多少根筷子，才能保证有两双不同的筷子?
讲析：
由于先摸出8根筷子，都是竹筷子，只满足两双不同筷子要求的一部分，是最坏的情况，在摸出2根，必有一双筷子出现 。8+2=10(根)，所以，从中最少摸出10根筷子，才能保证有两双不同的筷子 。
答：从中最少摸出10根筷子，才能保证有两双不同的筷子 。
例3：把4支笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有几支笔？
讲析：
1、找到物体个数----4，找到抽屉个数----3；
2、把4支笔（物体数）分别放进3个笔筒（抽屉）中的所有情况全部例举出来（4、0、0），（3、1、0）（2、2、0）（2、1、1）；

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