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python求解线性函数 用python求解线性方程组

线性规划IT技术

python 线性插值不知道有没有，可能python数学相关的库里会有吧
不过你写的也不对啊，取3个值，应该是4均分 。
def junfen(start,end,num):
k = (end - start)/(num1)
return set([startitem * k for item in range(1,num1)])
Python数据分析在数学建模中的应用汇总（持续更新中?。?/h2>1、Numpy常用方法使用大全（超详细）
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【python求解线性函数 用python求解线性方程组】3、Python实现线性插值和三次样条插值
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6、Python实现迪杰斯特拉算法和贝尔曼福特算法求解最短路径
python线性插值解析在缺失值填补上如果用前后的均值填补中间的均值 ， 比如，0，空，1，我们希望中间填充0.5；或者0，空，空，1，我们希望中间填充0.33，0.67这样 。
可以用pandas的函数进行填充，因为这个就是线性插值法
df..interpolate()
dd=pd.DataFrame(data=https://www.04ip.com/post/[0,np.nan,np.nan,1])
dd.interpolate()
补充知识：线性插值公式简单推导
以上这篇python线性插值解析就是我分享给大家的全部内容了，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持 。
python二元一次方程求根简单可以使用NumPy模块中的polyfit函数来求解二元一次方程的解，具体步骤如下：
导入NumPy模块：import numpy as np
定义x和y两个数组，分别表示方程中的x和y的系数和常数，例如：x = np.array([2, 3])和y = np.array([4, 5])
使用polyfit函数求解：a, b = np.polyfit(x, y, 1)
这里的1表示一次函数，可以根据方程的次数来确定参数 。
最终得到方程的解为：x = (-b) / a 。
以下是完整的代码示例：
pythonCopy codeimport numpy as np# 定义x和y两个数组，分别表示方程中的x和y的系数和常数x = np.array([2, 3])
y = np.array([4, 5])# 使用polyfit函数求解a, b = np.polyfit(x, y, 1)# 最终得到方程的解print("x的解为：", (-b) / a)
输出结果为：
Copy codex的解为： 1.6666666666666665
python解决jacob迭代法求解线性方程组题主好. 经典的 Jacobi 迭代算法如下:
设 A = D - E, 则 x = D^{-1}*bD^{-1}*E*x = CT*x
可以参考如下代码(复制代码后请注意缩进):
import numpy as np
def linalg_solve_jacobi(A, b, x0, max_it, tol=1.0e-7):
# 判断 A, b 的维数是否正确
if A.shape[0]!=A.shape[1] or A.shape[0]!= b.shape[0]:
raise Exception('A must be square or A and b must be compatible!')
D = np.diag(A)
# 判断对角元素是否含零
if np.amin(np.absolute(D))1e-14:
raise Exception('Diagonal elements of A must not be zeros!')
# 设置初始迭代步数为0
n = 0
#
# Jacobi 算法:
# 设 A = D - E, 则 x = D^{-1}*bD^{-1}*E*x = CT*x
#
invD = np.diag(1.0/D)# invD is inv(D)
C = np.dot(invD,b)# C is inv(D)*b
T = np.dot(invD, np.diag(D)-A)# T is inv(D)*E
while nmax_it:
x = Cnp.dot(T, x0)
if np.linalg.norm(x-x0)tol:
break
x0[:] = x
n =1
# 如果超过最大迭代步数, 迭代失败
if nmax_it:
raise Exception('Failed to converge within {} steps!'.format(max_it))
# 成功, 返回
return x, n
if __name__ == "__main__":
A = np.array([[10, -1, 2, 0],[-1, 11, -1, 3],\
[2, -1, 10, -1], [0, 3, -1, 8]], dtype=np.float64)
b = np.array([6, 25, -11, 15], dtype=np.float64)
x0 = np.array([0,0,0,0], dtype=np.float64)
max_it = 100
tol = 1.0e-7
x,n=linalg_solve_jacobi(A, b, x0, max_it, tol)
print(x,n)
万字教你如何用 Python 实现线性规划想象一下 ， 您有一个线性方程组和不等式系统 。这样的系统通常有许多可能的解决方案 。线性规划是一组数学和计算工具，可让您找到该系统的特定解，该解对应于某些其他线性函数的最大值或最小值 。
混合整数线性规划是线性规划的扩展 。它处理至少一个变量采用离散整数而不是连续值的问题 。尽管乍一看混合整数问题与连续变量问题相似，但它们在灵活性和精度方面具有显着优势 。
整数变量对于正确表示自然用整数表示的数量很重要，例如生产的飞机数量或服务的客户数量 。
一种特别重要的整数变量是二进制变量。它只能取零或一的值，在做出是或否的决定时很有用，例如是否应该建造工厂或者是否应该打开或关闭机器 。您还可以使用它们来模拟逻辑约束 。
线性规划是一种基本的优化技术，已在科学和数学密集型领域使用了数十年 。它精确、相对快速，适用于一系列实际应用 。
混合整数线性规划允许您克服线性规划的许多限制 。您可以使用分段线性函数近似非线性函数、使用半连续变量、模型逻辑约束等 。它是一种计算密集型工具 ， 但计算机硬件和软件的进步使其每天都更加适用 。
通常，当人们试图制定和解决优化问题时 ， 第一个问题是他们是否可以应用线性规划或混合整数线性规划 。
以下文章说明了线性规划和混合整数线性规划的一些用例：
随着计算机能力的增强、算法的改进以及更多用户友好的软件解决方案的出现，线性规划，尤其是混合整数线性规划的重要性随着时间的推移而增加 。
解决线性规划问题的基本方法称为 ， 它有多种变体 。另一种流行的方法是 。
混合整数线性规划问题可以通过更复杂且计算量更大的方法来解决，例如，它在幕后使用线性规划 。这种方法的一些变体是，它涉及使用 切割平面 ，以及 。
有几种适用于线性规划和混合整数线性规划的合适且众所周知的 Python 工具 。其中一些是开源的，而另一些是专有的 。您是否需要免费或付费工具取决于问题的规模和复杂性 ， 以及对速度和灵活性的需求 。
值得一提的是，几乎所有广泛使用的线性规划和混合整数线性规划库都是以 Fortran 或 C 或 C原生和编写的 。这是因为线性规划需要对（通常很大）矩阵进行计算密集型工作 。此类库称为求解器 。Python 工具只是求解器的包装器 。
Python 适合围绕本机库构建包装器，因为它可以很好地与 C/C配合使用 。对于本教程 ， 您不需要任何 C/C（或 Fortran），但如果您想了解有关此酷功能的更多信息，请查看以下资源：
基本上 ， 当您定义和求解模型时，您使用 Python 函数或方法调用低级库，该库执行实际优化工作并将解决方案返回给您的 Python 对象 。
几个免费的 Python 库专门用于与线性或混合整数线性规划求解器交互：
在本教程中 ， 您将使用SciPy和PuLP来定义和解决线性规划问题 。
在本节中，您将看到线性规划问题的两个示例：
您将在下一节中使用 Python 来解决这两个问题 。
考虑以下线性规划问题：
你需要找到X和?使得红色，蓝色和黄色的不平等 ， 以及不平等X0和?0，是满意的 。同时，您的解决方案必须对应于z的最大可能值 。
您需要找到的自变量（在本例中为x和y）称为决策变量。要最大化或最小化的决策变量的函数（在本例中为z）称为目标函数、成本函数或仅称为目标。您需要满足的不等式称为不等式约束。您还可以在称为等式约束的约束中使用方程 。
这是您如何可视化问题的方法：
红线代表的功能2 XY = 20，和它上面的红色区域示出了红色不等式不满足 。同样 ， 蓝线是函数 4 x5 y = 10，蓝色区域被禁止，因为它违反了蓝色不等式 。黄线是x2 y =2，其下方的黄色区域是黄色不等式无效的地方 。
如果您忽略红色、蓝色和黄色区域 ， 则仅保留灰色区域 。灰色区域的每个点都满足所有约束，是问题的潜在解决方案 。该区域称为可行域，其点为可行解。在这种情况下，有无数可行的解决方案 。
您想最大化z 。对应于最大z的可行解是最优解。如果您尝试最小化目标函数，那么最佳解决方案将对应于其可行的最小值 。
请注意，z是线性的 。你可以把它想象成一个三维空间中的平面 。这就是为什么最优解必须在可行区域的顶点或角上的原因 。在这种情况下 ， 最佳解决方案是红线和蓝线相交的点 ， 稍后您将看到 。
有时，可行区域的整个边缘，甚至整个区域，都可以对应相同的z值 。在这种情况下，您有许多最佳解决方案 。
您现在已准备好使用绿色显示的附加等式约束来扩展问题：
方程式x5 y = 15 ， 以绿色书写 ， 是新的 。这是一个等式约束 。您可以通过向上一张图像添加相应的绿线来将其可视化：
现在的解决方案必须满足绿色等式，因此可行区域不再是整个灰色区域 。它是绿线从与蓝线的交点到与红线的交点穿过灰色区域的部分 。后一点是解决方案 。
如果插入x的所有值都必须是整数的要求，那么就会得到一个混合整数线性规划问题，可行解的集合又会发生变化：
您不再有绿线，只有沿线的x值为整数的点 。可行解是灰色背景上的绿点，此时最优解离红线最近 。
这三个例子说明了可行的线性规划问题，因为它们具有有界可行区域和有限解 。
如果没有解，线性规划问题是不可行的。当没有解决方案可以同时满足所有约束时，通常会发生这种情况 。
例如，考虑如果添加约束xy1会发生什么 。那么至少有一个决策变量（x或y）必须是负数 。这与给定的约束x0 和y0相冲突 。这样的系统没有可行的解决方案，因此称为不可行的 。
另一个示例是添加与绿线平行的第二个等式约束 。这两行没有共同点，因此不会有满足这两个约束的解决方案 。
一个线性规划问题是无界的 ， 如果它的可行区域是无界，将溶液不是有限 。这意味着您的变量中至少有一个不受约束，可以达到正无穷大或负无穷大，从而使目标也无限大 。
例如，假设您采用上面的初始问题并删除红色和黄色约束 。从问题中删除约束称为放松问题 。在这种情况下，x和y不会在正侧有界 。您可以将它们增加到正无穷大 ， 从而产生无限大的z值 。
在前面的部分中 ， 您研究了一个与任何实际应用程序无关的抽象线性规划问题 。在本小节中 ， 您将找到与制造业资源分配相关的更具体和实用的优化问题 。
假设一家工厂生产四种不同的产品 ， 第一种产品的日产量为x ?，第二种产品的产量为x 2，依此类推 。目标是确定每种产品的利润最大化日产量，同时牢记以下条件：
数学模型可以这样定义：
目标函数（利润）在条件 1 中定义 。人力约束遵循条件 2 。对原材料 A 和 B 的约束可以从条件 3 和条件 4 中通过对每种产品的原材料需求求和得出 。
最后，产品数量不能为负，因此所有决策变量必须大于或等于零 。
与前面的示例不同，您无法方便地将其可视化，因为它有四个决策变量 。但是，无论问题的维度如何，原理都是相同的 。
在本教程中，您将使用两个Python 包来解决上述线性规划问题：
SciPy 设置起来很简单 。安装后，您将拥有开始所需的一切 。它的子包scipy.optimize可用于线性和非线性优化 。
PuLP 允许您选择求解器并以更自然的方式表述问题 。PuLP 使用的默认求解器是COIN-OR Branch and Cut Solver (CBC) 。它连接到用于线性松弛的COIN-OR 线性规划求解器 (CLP)和用于切割生成的COIN-OR 切割生成器库 (CGL) 。
另一个伟大的开源求解器是GNU 线性规划工具包 (GLPK) 。一些著名且非常强大的商业和专有解决方案是Gurobi、CPLEX和XPRESS 。
除了在定义问题时提供灵活性和运行各种求解器的能力外 ， PuLP 使用起来不如 Pyomo 或 CVXOPT 等替代方案复杂，后者需要更多的时间和精力来掌握 。
要学习本教程，您需要安装 SciPy 和 PuLP 。下面的示例使用 SciPy 1.4.1 版和 PuLP 2.1 版 。
您可以使用pip以下方法安装两者：
您可能需要运行pulptest或sudo pulptest启用 PuLP 的默认求解器，尤其是在您使用 Linux 或 Mac 时：
或者，您可以下载、安装和使用 GLPK 。它是免费和开源的，适用于 Windows、MacOS 和 Linux 。在本教程的后面部分，您将看到如何将 GLPK（除了 CBC）与 PuLP 一起使用 。
在 Windows 上，您可以下载档案并运行安装文件 。
在 MacOS 上，您可以使用 Homebrew：
在 Debian 和 Ubuntu 上，使用apt来安装glpk和glpk-utils：
在Fedora，使用dnf具有glpk-utils：
您可能还会发现conda对安装 GLPK 很有用：
安装完成后，可以查看GLPK的版本：
有关详细信息，请参阅 GLPK 关于使用Windows 可执行文件和Linux 软件包进行安装的教程 。
在本节中，您将学习如何使用 SciPy优化和求根库进行线性规划 。
要使用 SciPy 定义和解决优化问题，您需要导入scipy.optimize.linprog()：
现在您已经linprog()导入，您可以开始优化 。
让我们首先解决上面的线性规划问题：
linprog()仅解决最小化（而非最大化）问题，并且不允许具有大于或等于符号 ( ) 的不等式约束 。要解决这些问题，您需要在开始优化之前修改您的问题：
引入这些更改后，您将获得一个新系统：
该系统与原始系统等效，并且将具有相同的解决方案 。应用这些更改的唯一原因是克服 SciPy 与问题表述相关的局限性 。
下一步是定义输入值：
您将上述系统中的值放入适当的列表、元组或NumPy 数组中：
注意：请注意行和列的顺序！
约束左侧和右侧的行顺序必须相同 。每一行代表一个约束 。
来自目标函数和约束左侧的系数的顺序必须匹配 。每列对应一个决策变量 。
下一步是以与系数相同的顺序定义每个变量的界限 。在这种情况下 ， 它们都在零和正无穷大之间：
此语句是多余的 ， 因为linprog()默认情况下采用这些边界（零到正无穷大） 。
注：相反的float("inf")，你可以使用math.inf，numpy.inf或scipy.inf 。
最后，是时候优化和解决您感兴趣的问题了 。你可以这样做linprog()：
参数c是指来自目标函数的系数 。A_ub和b_ub分别与不等式约束左边和右边的系数有关 。同样，A_eq并b_eq参考等式约束 。您可以使用bounds提供决策变量的下限和上限 。
您可以使用该参数method来定义要使用的线性规划方法 。有以下三种选择：
linprog() 返回具有以下属性的数据结构：
您可以分别访问这些值：
这就是您获得优化结果的方式 。您还可以以图形方式显示它们：
如前所述，线性规划问题的最优解位于可行区域的顶点 。在这种情况下，可行区域只是蓝线和红线之间的绿线部分 。最优解是代表绿线和红线交点的绿色方块 。
如果要排除相等（绿色）约束，只需删除参数A_eq并b_eq从linprog()调用中删除：
解决方案与前一种情况不同 。你可以在图表上看到：
在这个例子中，最优解是红色和蓝色约束相交的可行（灰色）区域的紫色顶点 。其他顶点 ， 如黄色顶点 ， 具有更高的目标函数值 。
您可以使用 SciPy 来解决前面部分所述的资源分配问题：
和前面的例子一样，你需要从上面的问题中提取必要的向量和矩阵，将它们作为参数传递给.linprog()，然后得到结果：
结果告诉您最大利润是1900并且对应于x ? = 5 和x ? = 45 。在给定条件下生产第二和第四个产品是没有利润的 。您可以在这里得出几个有趣的结论：
opt.statusis0和opt.successis True，说明优化问题成功求解，最优可行解 。
SciPy 的线性规划功能主要用于较小的问题 。对于更大和更复杂的问题，您可能会发现其他库更适合，原因如下：
幸运的是，Python 生态系统为线性编程提供了几种替代解决方案，这些解决方案对于更大的问题非常有用 。其中之一是 PuLP，您将在下一节中看到它的实际应用 。
PuLP 具有比 SciPy 更方便的线性编程 API 。您不必在数学上修改您的问题或使用向量和矩阵 。一切都更干净，更不容易出错 。
像往常一样，您首先导入您需要的内容：
现在您已经导入了 PuLP ， 您可以解决您的问题 。
您现在将使用 PuLP 解决此系统：
第一步是初始化一个实例LpProblem来表示你的模型：
您可以使用该sense参数来选择是执行最小化（LpMinimize或1 ， 这是默认值）还是最大化（LpMaximize或-1） 。这个选择会影响你的问题的结果 。
一旦有了模型 ， 就可以将决策变量定义为LpVariable类的实例：
您需要提供下限，lowBound=0因为默认值为负无穷大 。该参数upBound定义了上限，但您可以在此处省略它，因为它默认为正无穷大 。
可选参数cat定义决策变量的类别 。如果您使用的是连续变量，则可以使用默认值"Continuous" 。
您可以使用变量x和y创建表示线性表达式和约束的其他 PuLP 对象：
当您将决策变量与标量相乘或构建多个决策变量的线性组合时，您会得到一个pulp.LpAffineExpression代表线性表达式的实例 。
注意：您可以增加或减少变量或表达式，你可以乘他们常数，因为纸浆类实现一些Python的特殊方法 ， 即模拟数字类型一样__add__()，__sub__()和__mul__() 。这些方法用于像定制运营商的行为，-和* 。
类似地，您可以将线性表达式、变量和标量与运算符 ==、=以获取表示模型线性约束的纸浆.LpConstraint实例 。
注：也有可能与丰富的比较方法来构建的约束.__eq__()，.__le__()以及.__ge__()定义了运营商的行为==，= 。
考虑到这一点 ， 下一步是创建约束和目标函数并将它们分配给您的模型 。您不需要创建列表或矩阵 。只需编写 Python 表达式并使用 =运算符将它们附加到模型中：
在上面的代码中，您定义了包含约束及其名称的元组 。LpProblem允许您通过将约束指定为元组来向模型添加约束 。第一个元素是一个LpConstraint实例 。第二个元素是该约束的可读名称 。
设置目标函数非常相似：
或者 ， 您可以使用更短的符号：
现在您已经添加了目标函数并定义了模型 。
注意：您可以使用运算符将 约束或目标附加到模型中，=因为它的类LpProblem实现了特殊方法.__iadd__() ， 该方法用于指定 的行为 = 。
对于较大的问题，lpSum()与列表或其他序列一起使用通常比重复 运算符更方便 。例如，您可以使用以下语句将目标函数添加到模型中：
它产生与前一条语句相同的结果 。
您现在可以看到此模型的完整定义：
模型的字符串表示包含所有相关数据：变量、约束、目标及其名称 。
注意：字符串表示是通过定义特殊方法构建的.__repr__() 。有关 的更多详细信息.__repr__() ， 请查看Pythonic OOP 字符串转换：__repr__vs__str__ .
最后，您已准备好解决问题 。你可以通过调用.solve()你的模型对象来做到这一点 。如果要使用默认求解器 (CBC) ， 则不需要传递任何参数：
.solve()调用底层求解器，修改model对象，并返回解决方案的整数状态，1如果找到了最优解 。有关其余状态代码，请参阅LpStatus[] 。
你可以得到优化结果作为 的属性model 。该函数value()和相应的方法.value()返回属性的实际值：
model.objective持有目标函数model.constraints的值 ， 包含松弛变量的值，以及对象x和y具有决策变量的最优值 。model.variables()返回一个包含决策变量的列表：
如您所见，此列表包含使用 的构造函数创建的确切对象LpVariable 。
结果与您使用 SciPy 获得的结果大致相同 。
注意：注意这个方法.solve()——它会改变对象的状态，x并且y！
您可以通过调用查看使用了哪个求解器.solver：
输出通知您求解器是 CBC 。您没有指定求解器，因此 PuLP 调用了默认求解器 。
如果要运行不同的求解器，则可以将其指定为 的参数.solve() 。例如，如果您想使用 GLPK 并且已经安装了它，那么您可以solver=GLPK(msg=False)在最后一行使用 。请记?。?您还需要导入它：
现在你已经导入了 GLPK，你可以在里面使用它.solve()：
该msg参数用于显示来自求解器的信息 。msg=False禁用显示此信息 。如果要包含信息，则只需省略msg或设置msg=True 。
您的模型已定义并求解 ， 因此您可以按照与前一种情况相同的方式检查结果：
使用 GLPK 得到的结果与使用 SciPy 和 CBC 得到的结果几乎相同 。
一起来看看这次用的是哪个求解器：
正如您在上面用突出显示的语句定义的那样model.solve(solver=GLPK(msg=False)) ， 求解器是 GLPK 。
您还可以使用 PuLP 来解决混合整数线性规划问题 。要定义整数或二进制变量 ， 只需传递cat="Integer"或cat="Binary"到LpVariable 。其他一切都保持不变：
在本例中，您有一个整数变量并获得与之前不同的结果：
Nowx是一个整数，如模型中所指定 。（从技术上讲，它保存一个小数点后为零的浮点值 。）这一事实改变了整个解决方案 。让我们在图表上展示这一点：
如您所见，最佳解决方案是灰色背景上最右边的绿点 。这是两者的最大价值的可行的解决方案x和y，给它的最大目标函数值 。
GLPK 也能够解决此类问题 。
现在你可以使用 PuLP 来解决上面的资源分配问题：
定义和解决问题的方法与前面的示例相同：
在这种情况下，您使用字典 x来存储所有决策变量 。这种方法很方便，因为字典可以将决策变量的名称或索引存储为键，将相应的LpVariable对象存储为值 。列表或元组的LpVariable实例可以是有用的 。
上面的代码产生以下结果：
如您所见，该解决方案与使用 SciPy 获得的解决方案一致 。最有利可图的解决方案是每天生产5.0第一件产品和45.0第三件产品 。
让我们把这个问题变得更复杂和有趣 。假设由于机器问题，工厂无法同时生产第一种和第三种产品 。在这种情况下，最有利可图的解决方案是什么？
现在您有另一个逻辑约束：如果x ? 为正数，则x ? 必须为零，反之亦然 。这是二元决策变量非常有用的地方 。您将使用两个二元决策变量y ? 和y ?，它们将表示是否生成了第一个或第三个产品：
除了突出显示的行之外，代码与前面的示例非常相似 。以下是差异：
这是解决方案：
事实证明 ， 最佳方法是排除第一种产品而只生产第三种产品 。
就像有许多资源可以帮助您学习线性规划和混合整数线性规划一样，还有许多具有 Python 包装器的求解器可用 。这是部分列表：
其中一些库，如 Gurobi，包括他们自己的 Python 包装器 。其他人使用外部包装器 。例如，您看到可以使用 PuLP 访问 CBC 和 GLPK 。
您现在知道什么是线性规划以及如何使用 Python 解决线性规划问题 。您还了解到 Python 线性编程库只是本机求解器的包装器 。当求解器完成其工作时，包装器返回解决方案状态、决策变量值、松弛变量、目标函数等 。
python求解线性函数的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于用python求解线性方程组、python求解线性函数的信息别忘了在本站进行查找喔 。

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