Arden定理

2022-04-15 自动机教程 Arden定理

Arden定理对于检查两个正则表达式的等效性以及将DFA转换为正则表达式很有用。
让我们看看它在DFA转换为正则表达式中的用途。
以下算法用于构建给定DFA的正则表达式形式。
1.令q1为初始状态。
2.有q2，q3，q4 … . qn个状态。最终状态可以是某个qj，其中j < = n。
3.令αji代表从qj到qi的过渡。
4.计算qi

qi =αji*qj

如果qj是开始状态，则我们有：

qi = αji *qj + ε

5.同样，计算最终给出正则表达式“ r”的最终状态。
例：
为给定的DFA构造正则表达式

文章图片
解：
让我们写下方程式

q1 = q1 0 + ε

由于q1是开始状态，因此将添加ε，并且输入0从q1到达q1，因此我们写出State =输入的源状态×输入到它的输入
同样，

q2 = q1 1 + q2 1 q3 = q2 0 + q3 (0+1)

由于最终状态是q1和q2，因此我们仅对求解q1和q2感兴趣。让我们先看q1

q1 =q1 0 + ε

我们可以将其重写为

q1 = ε + q1 0

类似于R = Q RP，并简化为R = OP *。
【Arden定理】假设R = q1，Q =ε，P = 0
我们得到

q1 = ε.(0)* q1 = 0*(ε.R*= R*)

将值代入q2，我们将得到

q2 = 0* 1 + q2 1 q2 = 0* 1 (1)*(R = Q + RP→Q P*)

正则表达式由

r = q1 + q2 = 0* + 0* 1.1* r = 0* + 0* 1+(1.1* = 1+)

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