数学布尔表达式布尔表达式|离散数学

本文概述

布尔表达式的求值
等效布尔表达式

考虑布尔代数（B, ∨, ∧, ‘ , 0, 1）。布尔代数B上的布尔表达式定义为

B的每个元素都是一个布尔表达式。
每个变量名称都是一个布尔表达式。
如果a1和a2是布尔表达式, 则a1, ‘ ∨a2和a1∧a2是布尔表达式。

示例：考虑一个布尔代数（{0, 1, 2, 3}, ∨, ∧, ‘ , 0, 1）。

0∨x
(2∧3)
（x1∨x2）∧（x1∧x3）

是布尔代数上的布尔表达式。
【数学布尔表达式】包含n个不同变量的布尔表达式通常称为n个变量的布尔表达式。
布尔表达式的求值令E（x1, x2, … . xn）为布尔代数B上n个变量的布尔表达式。通过将值赋值给变量x1, x2, … . xn表示元素的赋值A为变量的值。
我们可以通过用值替换表达式中的变量来评估表达式E（x1, x2, … . xn）。
示例：考虑布尔表达式
E（x1, x2, x3）=（x1∨x2）∧（x1∨x2）∧（x2∨x3）
在布尔代数（{0, 1}, ∨, ∧, ‘ ）上
通过分配值x1 = 0, x2 = 1, x3 = 0产生
E（0, 1, 0）=（0∨1）∧（0∨1）∧（1∨0）=1∧1∧0= 0。
等效布尔表达式如果对n个变量的每次赋值都假定相同的值, 则n个变量的两个布尔表达式被认为是相等的。
示例：以下两个布尔代数（x1∧x2）∨（x1∧x3）和x1∧（x2∨x3）是等效的。
我们可以写E1（x1, x2, … . xn）= E2（x1, x2, … . xn）表示两个表达式E1（x1, x2, … . xn）和E2（x1, x2, … . xn）是等效的。
示例：布尔代数（{0, 1}, ∨, ∧, ‘ ）上的布尔表达式（x1∧x2∧x3）∨（x1∧x2）∨（x1∧x3）定义了图中的函数f。
最小项：如果n变量x1, x2, … .. xn的布尔表达式形式为x1∧x2∧x3∧… .∧xn, 则称其为最小项。
其中xi用于表示xi或xi’ 。