假设一个推销员想访问分配给他的一定数量的城市。他知道每对城市之间的旅程距离。他的问题是选择一条从他的家乡出发的路线, 经过每个城市一次, 然后以最短的距离返回他的家乡。这个问题与找到最小长度的哈密顿电路密切相关。如果我们用连接两个城市边缘的顶点和道路来表示城市, 则会得到一个加权图, 其中每个边缘ei都有一个数wi（weight）关联。
上述摘要的物理解释是：将图G视为n个城市的地图, 其中w（i, j）是城市i和j之间的距离。推销员希望游览在同一城市开始和结束的城市, 包括只一次访问一次剩余的每个城市。
在图中, 如果我们有n个顶点（城市）, 那么就有（n-1）个！完整的n个顶点图中的边（路径）和哈密顿回路总数。
最近邻法
此过程为旅行商问题提供了合理良好的结果。方法如下：
步骤1：选择一个任意顶点, 然后找到最接近该起始顶点的顶点, 以形成一条边的初始路径。
步骤2：让v表示添加到路径的最新顶点。现在, 在不在路径中的顶点的结果中, 选择最接近v的顶点, 然后添加路径, 边连接v和此顶点。重复此步骤, 直到图G的所有顶点都包含在路径中为止。
第三步：将起始顶点与一条边添加的最后一个顶点连接起来, 形成电路。
示例：对于从起点v1开始的无花果图中的图, 使用最近邻方法来解决以下旅行商问题。
解决方案：我们必须从顶点v1开始。通过使用最近邻居方法, 图或哈密顿电路的逐顶点构造如图所示：
【旅行商问题介绍和解法】这条路线的总距离是18。
