集合论介绍集合论|离散数学

本文概述

集合表示
标准符号
集的基数

集合定义为相同类型或对象类别的不同对象的集合。集合的目的称为集合的元素或成员。一个对象可以是数字, 字母, 名称等。
集合的示例是：

一组印度的河流。
一组元音。

我们大体上用大写字母A, B, C等表示集合, 而集合的基本原理用小写字母a, b, x, y等表示。
如果A是一个集合, 并且a是A的元素之一, 则将其表示为∈A。在这里, 符号ε表示-“元素of”。
集合表示集以两种形式表示：
a）名册或表格形式：在这种表示形式中, 我们在花括号{}中列出了集合的所有元素, 并用逗号将它们分开。
示例：如果A =所有奇数均小于10的集合, 则在其花名册中可以表示为A = {1, 3, 5, 7, 9}。
b）集生成器表单：在这种表示形式中, 我们列出了集的所有元素都满足的属性。我们注意到{x：x满足属性P}。并读作“整个x的集合, 这样每个x都具有属性P。”
示例：如果B = {2, 4, 8, 16, 32}??, 则集构建器表示将为：B = {x：x = 2n, 其中n∈N并且1≤n≥5}
标准符号

∈	x属于A或x是集合A的元素。
?	x不属于集合A。
?	空集。
U	Universal Set.
N	所有自然数的集合。
I	所有整数的集合。
I0	所有非零整数的集合。
I+	所有+ ve个整数的集合。
C, C0	所有复数, 非零复数的集合。
Q, Q0, Q +	有理数, 非零有理数, + ve有理数的集合。
R, R0, R +	分别为实数, 非零实数和+ ve实数的集合。

集的基数集合中唯一元素的总数称为集合的基数。可数无限集的基数是可数无限。
例子：
1.令P = {k, l, m, n}集合P的基数为4。
2.令A为所有非负偶数整数的集合, 即A = {0, 2, 4, 4, 6, 8, 10 … … }。
【集合论介绍】由于A是无穷大, 因此基数无限大。