集合操作离散数学

基本设置操作为：
1.集的并集：集的并集A和B被定义为属于A或B或同时属于这两者的所有元素的集合, 并用A∪B表示。

A∪B = {x: x ∈ A or x ∈ B}

示例：令A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5, 6}A∪B= {1, 2, 3, 4, 5, 6}。

2.集合的交集：两个集合A和B的交集是所有属于A和B的所有元素的集合, 并用A∩B表示。

A ∩ B = {x: x ∈ A and x ∈ B}

示例：令A = {11, 12, 13}, B = {13, 14, 15} A = B = {13}。

3.集的差异：两个集A和B的差异是所有属于A但不属于B的所有元素的集合, 并用A-B表示。

A - B = {x: x ∈ A and x ? B}

示例：假设A = {1, 2, 3, 4}且B = {3, 4, 5, 6}, 则A-B = {3, 4}且B-A = {5, 6}

4.集合的补集：集合的补集A是通用集合中所有不属于A且由Ac表示的所有那些元素的集合。

Ac = U - A = {x: x ∈ U and x ? A} = {x: x ? A}

示例：令U为所有自然数的集合。 A = {1, 2, 3} Ac = {除1, 2, 3以外的所有自然数}。

5.集合的对称差异：两个集合A和B的对称差异是包含所有元素的集合, 这些元素都在A或B中, 但不在这两个元素中, 并且用A?B表示。

A ? B = (A ∪ B) - (A ∩ B)

【集合操作】示例：令A = {a, b, c, d} B = {a, b, l, m} A = B = {c, d, l, m}

集合操作