函数单调性如何判断函数在定义域上连续，初等函数都是连续的吗 _睿知

函数怎样判断在定义域内是否连续
一般用两个定理：基本初等函数在各自的定义域内连续，当然在定义域区间内也是连续的。初等函数在其各自定义域的区间内是连续的。简而言之，初等函数在定义的区间内是连续的。所以当我们找到定义域时，我们就找到了连续区间。复杂的，如分段函数，注意分段点处的左右极限知识，讨论其连续性。

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如何判断一个函数在定义域内是否连续
判断一个分段函数在定义域中是否连续的关键是它在分段点是否连续。如果不在分段点，则分段函数是初等连续的。但在线段点是否连续，一般是通过左连续和右连续来判断的。比如线段点是A，分别求X从A左边到A的极限和X从A右边到A的极限。如果两者都等于f(a)，则是左连续，右连续，所以在a中。
如何判断一个函数在一指定区间连续？
【函数单调性如何判断函数在定义域上连续，初等函数都是连续的吗】为了判断连续性，使用了定义方法。函数f(x)在点x0是连续的，这意味着lim(xx0)f(x)=f(x0)函数在某个区间是连续的，这意味着任何x0都属于某个区间，上述公式成立。另一个重要结论是初等函数在其有意义的定义域中是连续的。从图像上看，可导函数是一条光滑的曲线，即没有尖点。比如y=x的绝对值在x=0处是尖点，所以不可导。而且，因为可导点一定是连续的，所以不连续点(间断点)一定是不可导的。从定义f“(x0)=limx0[f(x0x)-f(x0)]/x我们必须找出函数f(x)在x=x0处可导。充要条件是x=x0处的左右导数都存在且相等，即f” (x0-0)=f 。

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如何简单判断一个函数是否连续
判断函数是否连续方法：求某点的左右极限。如果这里的左极限等于右极限和函数的函数值，那么函数在这一点上是连续的。若考察范围内任意点满足此条件，则函数连续。函数y=f(x)自变量x的变化小的时候，因变量y的变化也小。比如温度随时间变化，只要时间变化小，温度变化就小。再比如自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移变化也很小。对于这种现象，我们说因变量相对于自变量连续变化，可以用极限给出严格的描述：设函数y=f(x)定义在x0点附近，若有lim(x-x0) f(x)=f(x0)，则称函数F在区间I上定义的函数在每一点xI上连续，则称F在I上连续，此时它在直角坐标系中的像是一条连续的曲线，没有断裂。扩展数据：法则：定理1在某点连续的有限函数，经过有限的和、差、积、商(分母不为0)运算后，在该点仍是连续函数。定理2连续单调递增(递减)函数的反函数也是连续单调递增(递减)的。定理三重连续函数的复合函数是连续的。这些性质可以从连续性的定义和极限的相关性质中推导出来。参考：百度百科-连续函数
怎样判断一个函数在其定义域内是连续的？
如果起始域中任一点的左极限等于右极限，那么它就是连续的。

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如何判断一个函数在某个定义域上连续可导
第一，函数是否定义在这个点x0，即f(x0)是否存在；其次，f(x0)是否连续，即f(x0-)，f(x0)，f(x0)是否相等；再次，判断函数在x0处的左右导数是否存在且相等，即f” (x0-)=f” (x0) 。只有满足以上所有条件，函数才能在x0处可导。