图解数据结构排序全面总结(上)

金鞍玉勒寻芳客,未信我庐别有春。这篇文章主要讲述图解数据结构排序全面总结(上)相关的知识,希望能为你提供帮助。
一、前言 学习目标

  • 理解排序基本概念以及稳定性,时空复杂度以及适用场景
  • 熟练掌握直接插入排序、折半插入排序、冒泡排序这三种常见的排序算法
  • 了解希尔排序、快速排序的执行过程以及算法
二、基本概念 1.定义
将一组无序的数据元素调整为有序的数据元素,有序分为从小到大,从大到小两种。
2.排序方法的稳定性
0123456789 54"10"11228107612

解读: 如上个表格这样的一个无序数组,想要将它按照从小到大排序。上图下标2和6对应的数字都是10,排序后假如带引号的" 10" 最后还在不带引号的10前面,那这种排序方法就是稳定的,否则排序方法不稳定。
3.内部和外部排序
  • 内部排序: 整个排序过程在内存中
  • 外部排序: 排序的数过大,内存和外部存储器之间需要进行多次数据交换
三、插入类排序插入类:在一个有序序列插入一个新的记录,使之仍然有序
1.直接插入排序
动态演示:
图解数据结构排序全面总结(上)

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算法讲解:
  • 上面的动态图可以很好的表达直接插入的过程,只是动态图有点长
  • 首先将0作为监视哨,用一个指针从前往后找后面的数字比前面数字小的,找到了放到0
  • 指针开始向前移动,如果指向的值比监视哨里的值大,数字向后移
  • 如果指向的值比监视哨里的值小,那把监视哨里的值存入这个元素之后
  • 后面的排序数字,以此类推
代码:
void InsSort(RecordTyper[],int length) /* 对记录数组r做直接插入排序,length为数组中待排序记录的数目*/ int i,j; for (i=2; i< =length; i++) r[0]=r[i]; /*将待插入记录存放到监视哨r[0]中*/ j=i-1; while (r[0].key< r[j].key )/* 寻找插入位置 */r[j+1]= r[j]; j=j-1; r[j+1]=r[0]; /*将待插入记录插入到已排序的序列中*/ /*InsSort*/

【图解数据结构排序全面总结(上)】特点:
  • 稳定排序
  • 时间复杂度O(n*n), 空间复杂度O(1)
2.折半插入排序
图解数据结构排序全面总结(上)

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算法讲解:
  • 动态图演示没搞到,只能用上面这张图片了,将就看一下
  • 折半插入和二分查找思想差不多,对于一个有序的数组,将一个数字插入之后任然有序
  • k代表要插入的值low=1, high=length , mid=(low+high)+1
  • mid对应的值如果比k大, high=low-1,否则 low=mid+1
  • 当low > high ,low后面就是k插入的位置
代码:
void BinSort (RecordTyper[],int length) /*对记录数组r进行折半插入排序,length为数组的长度*/int i,j; RecordType x; int low,high,mid; for (i=2; i< =length ; ++i ) x= r[i]; low=1; high=i-1; while (low< =high )/* 确定插入位置*/ mid=(low+high) / 2; if ( x.key< r[mid].key) high=mid-1; elselow=mid+1; for ( j=i-1 ; j> = low; --j )r[j+1]= r[j]; /*记录依次向后移动 */ r[low]=x; /* 插入记录 */ /*BinSort*/

特点:
  • 稳定排序
  • 时间复杂度O(n*n), 空间复杂度O(1)
3.希尔排序
动态演示:
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算法讲解:
  • 对于希尔排序来说取增量 d (d一般为奇数,并且逐次递减)
  • 上图第一次排序d等于5,将第一个作为起始点,下标+5取下一个值,一直到最后,将去到的值从小到达排序,然后将第二个作为起始点,3 4 5依次作为起始点排序
  • 第二次是d等于3
  • 第三次是d等于1
代码:
voidShellInsert(RecordType r[], int length,intdelta) /*对记录数组r做一趟希尔插入排序,length为数组的长度,delta 为增量*/ int i,j; for(i=1+delta; i< = length; i++)/* 1+delta为第一个子序列的第二个元素的下标 */ if(r[i].key < r[i-delta].key)r[0]= r[i]; /*备份r[i](不做监视哨) */ for(j=i-delta; j> 0 & & r[0].key < r[j].key; j-=delta) r[j+delta]= r[j]; r[j+delta]= r[0]; /*ShellInsert*/

特点:
  • 不稳定排序
  • 增量序列的d取值无除1之外的公因子,最后一个增量值必须为1
  • 时间复杂度O(n*logn)空间复杂度O(1)
四、交换类排序 1.冒泡排序
动态演示:
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算法讲解:
  • 设立两个指针,i,j
  • 每一次排序都会把最大的一个数放到后面,依次类推,假设执行2次以后,那么最后2个数就不需要比较了
  • 执行n-1次排序,结果完成
代码:
voidBubbleSort(RecordType r[], int length ) /*对记录数组r做冒泡排序,length为数组的长度*/ int n,i,j; nt change; RecordType x; n=length; change=TRUE; for ( i=1 ; i< = n-1 & & change ; ++i ) change=FALSE; for ( j=1 ; j< = n-i ; ++j) if (r[j].key > r[j+1].key )x= r[j]; r[j]= r[j+1]; r[j+1]= x; change=TRUE; /*BubbleSort

特点:
  • 稳定排序
  • 时间复杂度O(n*n), 空间复杂度O(1)
2.快速排序
动态演示:
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算法讲解:
  • 快速排序讲起来稍微有点复杂,其实就是划分区域
  • 建立两个指针low high 分别指向第一个和第二个元素,把第一个元素的值赋给x变量
  • high向前移动,假如high指向的值小于x,则high指向的值与x互换
  • low向后移动,假如low指向的值大于x,则low指向的值与x互换
  • 重复3 4两步,知道high==low,第一次结束
  • 将low指向第二个元素,把第二个元素的值赋给x变量
  • 重复操作,知道元素有序
1.递归算法
void QKSort(RecordType r[],int low, int high ) /*对记录数组r[low..high]用快速排序算法进行排序*/int pos; if(low< high)pos=QKPass(r, low, high); /*调用一趟快速排序,将枢轴元素为界划分两个子表*/ QKSort(r, low, pos-1); /*对左部子表快速排序*/ QKSort(r, pos+1, high); /*对右部子表快速排序*/

2.非递归算法:
int QKPass(RecordType r[],int left,int right) /*对记录数组r 中的r[left]至r[right]部分进行一趟排序,并得到基准的位置,使得排序后的结果满足其之后(前)的记录的关键字均不小于(大于)于基准记录*/ RecordType x; int low,high; x= r[left]; /* 选择基准记录*/ low=left; high=right; while ( low< high )while (low< high & & r[high].key> =x.key )/* high从右到左找小于x.key的记录 */ high--; if ( low < high ) r[low]= r[high]; low++; /* 找到小于x.key的记录,则进行交换*/ while (low< high & & r[low].key< x.key)/* low从左到右找大于x.key的记录 */ low++; if (low< high) r[high]= r[low]; high--; /* 找到大于x.key的记录,则交换*/r[low]=x; /*将基准记录保存到low=high的位置*/ return low; /*返回基准记录的位置*/ /* QKPass */

特点:
  • 不稳定排序,但在内部排序中公认效率最好的一种
  • 时间复杂度O(nlogn)空间复杂度O(logn)
五、总结比较
排序算法 平均时间复杂度 空间复杂度 稳定性 特点
直接插入 O(n*n) O(1) 稳定 简单、效率一般
折半插入 O(n*n) O(1) 稳定 一般、效率一般
希尔 O(n*logn) O(1) 不稳定 使用增量排序后可能和原序列一致,无用功
冒泡 O(n*n) O(1) 稳定 双指针,比较一次,减少一个需要比较的元素
快速 O(nlogn) O(logn) 不稳定 较复杂,但高效,进阶的双指针和交换算法

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