如何使用dvd43 _睿知

各位高手能不能提供几篇数学建模的优秀论文？？非常谢谢！！
DVD租赁优化方案王赢、高德宏、石亨，西北工业大学导师：孙浩摘要线下租赁是信息时代发展的必然趋势。在租赁过程中，网络运营商主要关注预测、采购和配送。本文提出了简单随机抽样法、分类预测法和相关预测法三种需求预测方法。对于第一个问题，需求预测显示看DVD的人数服从二项分布，计算出各种可靠度下购买DVD的数量(见本文表2和表3) 。以成员满意度最大为目标函数，建立整数规划模型，得到第二个问题的分配方案，计算出前30名成员的分配结果(见本文表4) 。在第三个问题中，我们考虑60%的成员由于两个租约而可以被重用。因此采用两阶段购买策略，在每个购买阶段建立双目标整数规划，使获得的购买量小于原网站，会员满意度达到99.38%(见本文表6、表7) 。最后，给出了一个考虑DVD周期退货的采购和分销模型。一、问题重述这是一个在线DVD租赁问题。客户每月支付一定的费用成为会员，并订购DVD租赁服务。成员们对哪些DVD感兴趣。只要他们在网上提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD，根据他们的喜好进行分类。网站将根据手头DVD数量和会员订单进行分配。会员每月不能租借超过2次，每次获得3张DVD 。看完3张DVD，会员只需将DVD放入网站提供的信封中寄回(邮费由网站承担)，即可继续下一次租赁。考虑以下问题：1)网站准备购买一些新的DVD 。通过对1000名会员的问卷调查，得出愿意观看这些DVD的人数(表1给出了5种DVD的数据) 。另外，历史数据显示，60%的会员一个月租两次DVD，另外40%的会员只租一次。假设网站有10万会员，那么对于表1中的每张DVD，至少要准备多少才能保证至少50%想看DVD的会员能在一个月内看到？如果要求保证三个月内至少95%的会员能看到DVD呢？2)标题列出了网站现有的100种DVD的数量和目前需要处理的1000个会员的在线订单。如何分发这些DVD才能最大限度地满足会员的需求？请注明前30名成员(即C0001~C0030)获得的DVD 。3)假设问题中表2中2DVD的现有量全部为0 。如果你是一个网站经理，你是如何决定每张DVD的购买量，如何分配这些DVD，让95%的会员在一个月内拿到想看的DVD，满意度最大？4)作为一个网站管理者，在DVD的需求预测、采购和发行方面，还有哪些重要的问题值得研究？请明确提出问题，并尝试建立相应的数学模型来回答。二。模型假设和符号描述1 。模型假设(1)以一个月为一个周期，一个周期考虑DVD的租金；(2)一个周期结束，租借的DVD全部归还网站，不影响下一个周期的租借；(3)会员在一个周期内租到他想看的DVD的时间不影响他的满意度；(4)会员将第一次租借的三张DVD归还网站后，才能进行第二次租借；(5)每个成员只租一次相同的DVD(6) DVD在租赁期间无损坏；2.该符号指示网站上第一DVD的购买量、会员租借第一DVD的概率、第一会员是否租借第一DVD、第一会员是否租借第一DVD、第一会员租借第一DVD的偏好程度以及第一会员租借第一DVD的满意度。网站是否为第一个会员III购买第一张DVD 。问题分析问题1、网站提供的所需DVD能满足其至少50%的会员在一个月内能看到该DVD 。作为网站的运营者，考虑到利益，他希望尽量少买DVD 。
从历史数据来看，60%的会员一个月租两次，也就是有些DVD有一定的流通周期。我们在考虑模型的时候，把所有的DVD都看成是一个月被租一次，然后根据流通周期和被租的概率来缩减计算结果。第二，这是一个最优分配问题。根据每个成员对不同DVD的喜好以及网站是否满足他的要求，建立以满意度为目标的目标函数，在DVD数量有限的情况下，合理分配目标函数，使其达到最大值。我们综合考虑问题1和问题2，在此基础上分析问题3 。运营商要尽可能降低成本，即每张DVD的购买量要尽可能小，同时DVD的购买量要满足95%的会员能在一个月内看到自己想看的DVD；要求成员有最大的整体满意度，即优化一定数量的DVD的发行。这个问题是一个双目标规划，即以最少的DVD数量获得尽可能大的整体满意度。四。模型的建立和求解：1 .问题1模型的建立和求解是基于随机变量的。显然，随机变量服从两点分布，即(1)值如表1所示。通过问卷调查，获得愿意观看五种DVD的网站会员1000人的数量。根据这些统计数据，我们可以得到网站会员租借这些DVD的概率(频率接近概率) 。表1会员租借5张DVD的概率DVD名称DVD D1 DVD D2 DVD D3 DVD D4 DVD D5第一张DVD被租借的概率是一个随机变量，表示10万会员中租借的DVD总数。因为()是相对独立的，也就是成员租不租这张DVD是相互独立的，所以它服从二项分布。即(2)同时我们可以得到：(3) (4)由于租借者的数量是随机的，为了满足至少50%的租借者看DVD的需求，网站应该准备的DVD数量也是随机的。所以我们把它的数学期望作为应该准备的影碟数量，也就是(5)如果用准备的影碟数量，就可以得到至少有50%的人会看影碟的概率。为了提高至少50%的人看电影的可靠性，我们需要改变提供的数量。可以保证至少有50%的人可以看到可靠性为99%的影片，即可以由此得出，即(7)(8)同时，由于60%的会员会每月租两次DVD，40%的会员会每月租一次DVD，所以租两次的会员会归还第一次租的DVD，从而满足其他会员的租赁需求，但是因为DVD是或者被会员第二次租用的情况是随机的，所以我们假设上述两种情况都是同样可能的，那么DVD可以重复使用的期望值是：(9)由此可以得出，只需要准备70%的所需量就可以满足题目中的要求。综上所述，要满足至少50%的租赁会员能以99%的可靠度看到某张DVD，我们需要准备的DVD数量如下：(10)代入相关数据，我们可以得到网站为了保证一个月内至少50%的人能看到该DVD需要准备的DVD数量(见表2) 。表2网站为确保至少50%的人能在一个月内看到DVD而准备的张数名称可靠性张数DVD 1 DVD2 DVD 3 DVD 4 DVD 550% 7，000 3，500 1，750 875 35070% 7，024 3，518 1，763 885 35680% 7，038 3，529 1，71 890 36099% 7，104 3，570% 只需要提供95%的会员在一个月内想要租借的影碟总数即可，因为三个月的影碟发行量相当于一个月内三个周期的影碟发行量。因此，在99%的可靠度下，95%的人可以在三个月内看到DVD，网站应该准备的DVD数量如下：(11)代入相关数据，我们可以得到网站为了保证至少95%的人可以在三个月内看到DVD需要准备的DVD数量(见表3) 。
表3为确保至少95%的人能在三个月内看到DVD，网站上准备的张数。名称可靠性张数DVD 1 DVD 2 DVD 3 DVD 4 DVD 550% 4 434 2 217 1 109 555 2270% 4 449 2 228 1 117 560 22680% 4 458 2 235 1 22564 22899% 4 499 2 266 1 144 580 2382 。第二个问题的模型的建立与求解：假设成员的分布矩阵为：(12)一维行向量，表示第一个成员的DVD分布。从题目中的表2可以得到成员对DVD的偏好矩阵：(13)，表示第一个成员对第一张DVD的偏好。是一维线向量，表示第一个成员对各种DVD的偏好。因为数字越大，偏好度越小，成员得到DVD的满意度也越小，我们定义第一个成员对第一张DVD的满意度为(14)，成员的满意度矩阵为(15)，是一维的行向量，表示第一个成员对各种DVD的满意度。因此，第一成员对分配方案的满意度为：(16)当第一成员得到三张DVD时；偏好度为1、2、3，他最满意，他的满意度为，由此可以得到第一个成员的标准化满意度如下：(17)为了使所有成员的满意度最大化，只要他们的满意度最大化，可以得到目标函数如下：(18)在分配过程中。如果少于3个DVD，则给予该成员0个DVD，即：(20)基于上述分析，可以得到该问题的模型如下：(21)根据上述模型，我们用Lingo软件求解，结果如下：目标函数的最大值为89.13%；没有得到DVD的人数为0；得到DVD的人数是6人；得到2张DVD的人数为54人；获得3张DVD的人数为940人；比例分别为0%、0.6%、5.4%和94% 。表4前30名成员获得的DVD名称客户获得的第一张DVD(此偏好)，用户获得的第二张DVD(此偏好)和用户获得的第三张DVD(此偏好)c 0001 D008(1)D041(7)D098(3)c 0002 D006(1)D044(2)D062(4)c 0003 D032(4)D050(2)D080(1)c 0004 D007(1)D018(2)D041(3)c 005 D011(3)D066(1 d089(2)c 0021 D045(2)D050(5)D053(1)C0 022 D038(3)D055(2)D057(1)c 0023 D081(3)D095(1)c 0024 D037(4)D041(2)D076(1)c 0025 D009(1)D069(2)D081(4)c 026 D022(1) 问题3的模型建立及求解：为了利用题目中表2给出的数据给出合理的采购计划，我们分两次完成了采购计划。第一阶段采购计划：如果表示根据第一个成员的需求选择的采购计划，则采购计划矩阵为：(22)其中。因为60%的会员一个月租两次DVD，而另外40%的会员一个月只租一次，所以我们假设一个月会有两个订单，其中题目中给出的表2是第一个订单。首先，利用表2中的数据给出第一阶段的购买计划。
在购买过程中，保证95%的会员都能拿到自己想看的影碟，也就是95%的会员拿到他的三个订单，同时要让他们的满意度最大化。另外，网站想买的DVD越少越好。基于上述要求，我们给出如下模型：(23)从上面的目标函数和约束条件可以看出，这个整数规划有多个解，从1000人到950人。最后，统计950个人选择的每张DVD的总数量为偏好度1、2、3，就可以得到购买的DVD数量。第二阶段购买计划：为了满足95%的人的需求，网站按照本月60%的人的第二次租赁订单进行第二次购买。第二个60%的人的租房顺序在题目里没有给出。我们将使用标题中的表2随机选择600()成员的在线订单作为第二个租赁订单。为了方便处理数学符号又不失一般性，我们不妨选择1000个成员中前600个成员的顺序作为第二个顺序。因为这600个成员在第一阶段购买计划中已经满足了他们对偏好号为1、2、3的DVD的需求，所以他们在第二个订单中对偏好号为1、2、3的DVD的需求应该记为0(否则，最终得到偏好号为1、2、3的DVD的需求，因为目标函数是最大满意度)，第二个订单中每个成员对应的满意度为，(24)其中，也就是说，如果第一成员第一次被分配给第一DVD，则在第二次分配中，第一成员对第一DVD的满意度为0 。是指根据二次租赁订单的需求，在网站上购买DVD碟片的方案。那么，第二次购买DVD碟片的方案矩阵如下：(25)在第二次分配中，当第一个成员得到偏好度为4、5、6的三张DVD时，他是最满意的，他的满意度为，这样就可以得到第一个成员的标准化满意度如下：(26)为了使所有成员得到更大的满意度，只要使他们的满意度之和最大化，目标函数可以得到如下：(27)网站在确定第二次购买计划时，一方面需要考虑第一次购买的所有相关问题，同时需要考虑第一次租赁后返还的DVD的再利用，因此可以得到如下模型：(28)该模型的解与第一次购买计划模型的解相似。总结以上两个步骤，可以得到网站购买DVD数量的方案如下：(29)，表示网站购买的DVD数量。在按百分比(95%和60%)选择成员时，为了便于数学处理，我们从1000人中选出前950人和前600人。这种处理方法过于简单，但由于这种选择方法的多样性，在数学记数和计算上会有很大的复杂性。所以为了避免这种复杂性和以往处理方法的简单性，我们将通过数学期望来解决采购方案问题。设第一张DVD的喜好度为1、2、3的会员总数为1000个，其中第一张DVD的喜好度为1、2、3(近似概率)的频率为会员租用。因此，950人以1、2和3的偏好租用了第一张DVD，平均数为：(30)用类似的方法，我们还可以得到600人以4、5或6的偏好选择第一张DVD的平均数。同时，计算选择第一张DVD的600个人的平均值，其偏好为1、2或3 。这个平均值意味着第一张DVD可以重复使用，所以购买时可以从第一张DVD的平均值中减去可重复使用的数量，优先选择4、5或6 。根据这种平均方法，购买DVD的方案如表5所示(平均条件下购买的DVD总数为2996张) 。
表平均法得到的购买计划是DVD DVD 1 DVD 2 DVD 3 DVD 4 DVD 5 DVD 6 DVD 7 DVD 8 DVD 9 DVD 10购买数量26 34 30 36 31 29 31 33 29 DVD 11 DVD 12 DVD 13 DVD 14 DVD 15 DVD 16 DVD 17 DVD 1 8 DVD 19 DVD 20购买29 29 29 26 35 33 29 30 35 DVD 21 DVD 22 DVD 23 DVD 24 DVD 25 DVD 26 DVD 27 DVD 28 DVD 29 DVD 30购买32 29 33 27 27 29 28 24 25 38 DVD DVD DVD 31 32 DVD 33 DVD 34 DVD 35 DVD 36 DVD 37 DVD 38 DVD 39 DVD 40购买量33 33 29 34 26 30 28 27 DVD 41 DVD 42 DVD 43 DVD 44 DVD 45 DVD 46 DVD 47 DVD 48 DVD 49 DVD 50购买购买DVD 52 DVD 53 DVD 54 DVD 55 DVD 56 DVD 57 DVD 58 DVD 59 DVD 60购买38 26 29 29 33 28 27 31 32 DVD 61 DVD 62 DVD 63d DVD 64 DVD 65 DVD 66 DVD 67 DVD 68 DVD 69 DVD 70购买27 32 30 35 31 36 31 31 33 32 31 DVD 71 DVD 72 DVD 73 DVD 74 DVD 75 DVD 76 DVD 77 DVD 78 DVD 79 DVD 80 23 29 7 24 26 30 29 29 DVD DVD 81 DVD 82 DVD 83 DVD 84 DVD 85 DVD 86 DVD 87 DVD 88 DVD 89 DVD 90购买31 23 21 23 31 25 32 23 23 27 31 DVD 91 DVD 92 DVD 93 DVD 94 DVD 95 DVD 96 DVD 97 DVD 98 DVD 99 DVD 100购买数量37 29 27 28 38 23 32 32 23 32 32基于以上在此基础上，利用问题2中的DVD发行模型可以得到相应的发行方案。以上两种购买方案，哪种方案比原版DVD的数量更好？我们从三个方面比较了这三种采购方案的优缺点(见表6) 。表6首单问题三种方案优缺点对比2:原始所有权问题分配方案3:第一种方法获取采购量问题分配方案3:平均法获取采购量分配方案标准满意度89.13% 99.82% 99.38%；获得3张DVD的比率为94% 100% 99.6%；从表中可以看出购买的DVD总数为3007 3094 2996 。在发行过程中，标准满意度、三张DVD的比例和购买DVD的总数都比较好。假设前600人第二次租用，表7给出了三种不同购买量下600人的分配结果对比。表7二阶600人三种方案的优劣比较问题2:问题3中原始量的分配方案：第一种方法获得采购量的分配方案问题3:平均法获得采购量的分配方案的标准满意度95.76% 99.31% 99.7%；三张DVD的获得率61.83% 100% 99.83%；购买的DVD总数3007 3094 2996 4 。问题4的解决方案。作为一个网络运营商，在运营过程中，我主要考虑以下几个方面：预测新DVD的市场需求；利用市场预测选择购买方案，最后根据线上会员的订单进行合理配送。在这个过程中，我们寻求利润最大化。这样一方面降低了购买DVD的成本，另一方面也最大化了每个会员的需求。该过程的相关模型将在下面详细描述。(1)在市场需求预测方面，为了获得更准确的市场信息，可以采用多种方法。首先，简单随机抽样。也就是说，通过在网站上进行随机问卷调查，可以掌握人们是否观看这张DVD的相应概率，并以此概率来猜测会员的需求信息。第二，分类预测。当人们选择看DVD时，他们的年龄、知识水平、宗教信仰等等都会影响他们的兴趣。因此，我们需要对DVD进行分类，同时，利用成员的信息来预测对该DVD感兴趣的人数。第三，相关性预测。一个导演会有很多部电影，一个演员也会出演很多部电影，他们都会有很多自己的粉丝。因此，我们可以通过网站上对某个导演或某个演员的前几部电影感兴趣的人，来预测该导演或该演员下一部电影的市场需求。(2)利用市场需求预测的相关信息指导采购计划。一方面可以减少DVD的购买，另一方面可以最大化的满足所有会员的需求。在这个过程中，除了题目中考虑的约束条件，还需要关注DVD的价格、DVD的重复使用率、新成员的潜在影响等。
设一张DVD的价格为，根据第一步的市场需求分析，该DVD可能被出租的概率为(频率为概率的近似值) 。根据网站统计规律，每个会员有60%的概率借两次，40%的概率借一次。类似问题一的分析，只有总量的70%能满足要求。同时我们也可以从网站前期数据中得到会员使用DVD的时间(从租借到归还)的概率分布规律如下：1天，2天，30天。如果成员使用DVD的时间为天，则该成员可以重复使用DVD的次数为。所以在这样的概率分布下，这张DVD可以重复使用的次数的数学期望是：(31)设在线会员数为，一个月内，新会员加入的潜在可能性是网站需要考虑会员的要求来满足，同时以可靠性为准则，让会员看到自己想看的DVD，也就是说，网站应购买的DVD数量为：(32)(3)在配送过程中，可以充分考虑会员一个月内返还的DVD的重复使用率。从公式(31)可以看出，每张DVD可以重复使用的次数为：而这个网站拥有的DVD数量为，那么DVD的数量就可以认定为：在分配中，去哪儿汇总得到如下模型：(33)，表示_ _ _成员对_ _ DVD的满意程度。这个模型的解类似于问题2的解。五、结果分析与检验(一)满意度分析讨论表2显示，分配结果满足满意度公式，计算满意度为94.5% 。由于我们考虑的满意度测量标准选取的是成员对各种DVD的偏好的倒数，所以并不是一组具有线-线关系的量。当成员对一张DVD的偏好越大，相邻级别之间的满意度差异就会越来越小，这就构成了最终的总和。如果偏好度是1到10，然后满意度用10到1表示，那么计算出的满意度平均分布在100个单位长度中。随着前者的偏好增加，其满意度的差异越来越小，而后者的满意度总是均匀分布的，也就是说是同值的95%，前者的实际满意度大于后者。(2)结果的合理性。根据问题一的测试结果，当95%的会员看到自己想租的DVD的可靠性依次增加时，网站需要购买的DVD数量也随之增加，符合实际情况。第三，我们不仅利用表中数据的期望值来解决问题，还随机选取600个成员的数据作为一组随机变量来验证模型的正确性。结果非常令人满意。不及物动词模型的优缺点：(1)我们建立了概率模型，引入了数学期望，解决了成员的DVD需求预测，简化了模型，然后在计算机上得到了满意的解。(2)对于满意度的表达，我们取表2中的互惠偏好，使得对成员满意度的描述有了依据，更加合理，避免了线性值带来的较大误差。(3)该模型在随机分布的基础上，建立了DVD分布矩阵和各成员对各种DVD的满意度矩阵，使问题的描述更加清晰。(4)在问题3中，我们用Excel工作表减少数据的导入导出，计算出每个DVD网站的平均值和每个网站的最大值，然后在此基础上进行分配，并与问题2中的分配结果进行比较。在三种方案的比较下，我们选择了平均购买每张DVD的方案。缺点：在解决第三个问题时，只选取前600个客户作为分析对象，可以避免大量的计算，但增加了结果的误差。更何况表2只显示了某网站某会员订单的数据。因为数据量不够，我们寻求的数学期望显得有些粗糙。
【如何使用dvd43】在实践中，租金分配是一个复杂的数学问题，存在大量的不确定性，如网站会员数量、会员对不同DVD的偏好、会员的租借时间、租借的DVD数量和归还时间等。所以我们的模型会有一定程度的偏差。参考文献：[1]田政、肖华勇，《随机数学基础》，北京：高等教育出版社，2005；[2]刘，朱晓阳，《顾客满意度指标重要性测量的主成分分析与多元回归方法》，天津大学学报，第16卷，第2期，P159-163，2004年4月；[3]蒋启元谢金星阿尔弗雷德，《数学模型》，北京：高等教育出版社，2004；[4]吴启宗，0755-7900北京：机械工业出版社，2003；[5]李济成，《运筹学与最优化方法》，Xi交通大学出版社，2003；[6]马志义(译)，《数学实验》，北京：机械工业出版社，2000年。
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