matlab|matlab小波变换、离散小波变换函数使用小波变换|小波分解|matlab

matlab中，连续小波变换、离散小波变换函数使用比较复杂，最近做了个总结。
参考连接参考1：https://www.jianshu.com/p/56733f6c0a10
参考2：小波变换工具箱（7页）-原创力文档
参考3：《Matlab信号处理》沈再阳，清华大学出版社，第8章
注意：以下所有函数均为matlab 2020a环境中测试，更早的版本未做测试。
一、连续小波变换 1.1 正变换cwt 1.1.1 语法
语法如下，详细用法可通过命令【doc cwt】详细了解，一般使用时只需用其中两个参数即可：
①wname：小波基的名称：分别对应为：

wname的值	小波基
morse	Morse
amor	Morlet（Gabor）
bump	Bump

②fs：x的抽样频率。当给定fs时，画出的时频图的XY轴分别为实际的时间和频率；不指定时，画出的时归一化频率和采样点。

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1.1.2 示例
cwt函数用法比较简单，可以举个简单例子如下：其中锥形虚线为影响锥，影响锥范围内的值可信度较高：

clc; clear; close all; load sumsin; x = sumsin(1:500); x = x + randn(1, length(x)); Fs = 10; figure; cwt(x, 'amor'); % 不指定Fs figure; cwt(x, 'amor', Fs); % 指定Fs

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1.2 反变换icwt 1.2 .1 语法
用法基本同正变换，其中参数说明如下：
wt：正变换得到的矩阵；
xrec：反变换重构的信号。注意重构的信号和原信号还是有区别的。

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1.2.2 示例

clc; clear; close all; load sumsin; x = sumsin(1:500); x = x + randn(1, length(x)); Fs = 10; [wt, f] = cwt(x, 'amor', Fs); % 指定Fs xrec1 = icwt(wt, 'amor'); % 反变换，指定小波基 xrec2 = icwt(wt, f, [0.06, 0.31]); % 反变换，指定频率范围可实现滤波效果。subplot(311); plot(x); title('x'); subplot(312); plot(xrec1); title('全频率小波逆变换') subplot(313); plot(xrec2); title('针对部分频率范围进行小波逆变换')

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二、离散小波变换 2.1 函数总结 2.1.1 函数列表

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2.1.2 小波分解图
2.1.2.1 小波分解的算法步骤

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2.1.2.2小波重构的算法步骤
其实就是上采样后分别通过低通、高通滤波器。

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2.2 小波基总结使用离散小波变换时，经常会设置错小波基函数。因为离散小波变换的小波基参数wname的格式应给为【wavelet_name】+[number]。具体总结如下：

wname的值	小波基名称	N取值
morl	Morlet小波	-
mexh	墨西哥草帽小波	-
meyr	Meyer小波	-
haar	Haar小波	-
dbN	紧支集正交小波	1，2，3，...
symN	近似对称的紧支集正交小波	通常取2~8
coifN	Coiflet小波	1~5
biorNr，Nd	双正交样条小波。r-重构；d-分解	1~6

2.3 示例 2.3.1 dwt、idwt

clear all; load sumsin; x = sumsin(1:500); [cA, cD] = dwt(x, 'db2'); x_idwt = idwt(cA, cD, 'db2'); subplot(411); plot(x); title('x'); subplot(412); plot(cA); title('cA of dwt'); xlim([1, length(x)]); subplot(413); plot(cD); title('cD of dwt'); xlim([1, length(x)]); subplot(414); plot(x_idwt); title('idwt'); xlim([1, length(x)]);

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2.3.2 wavedec、waverec、wrcoef

clear; load sumsin; x = sumsin(1:500); [c, l] = wavedec(x, 3, 'db3'); subplot(521); plot(x); title('x'); xlim([1, length(x)]); xx = waverec(c,l,'db3'); subplot(522); plot(x); title('waverec重构信号'); xlim([1, length(x)]); subplot(523); plot(c); title('wavedec-3个尺度分解结果'); xlim([1, length(x)]); for i=1:3 a1 = wrcoef('a', c, l, 'db3', i); % a-低频重构，d-高频重构 subplot(5,2, 2*i + 3); plot(a1); title(['wrcoef-从第', num2str(i),'个尺度的低频分量重构到0级']); xlim([1, length(x)]); endfor i=1:3 a1 = wrcoef('d', c, l, 'db3', i); % a-低频重构，d-高频重构 subplot(5,2, 2*i + 4); plot(a1); title(['wrcoef-从第', num2str(i),'个尺度的高频分量重构到0级']); xlim([1, length(x)]); end