排列组合Cn和An计算排列组合CN和AN公式

本文和大家分享一道2015年湖北高考数学真题。这道题考查了等差数列、等比数列的通项公式及前n项和、错位相减法求数列的前n项和等知识。这道题的难度不算大，但是题目非常经典，如今的各种考试依然经常看到，高中学生必须要掌握。
【排列组合Cn和An计算排列组合CN和AN公式】

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先看第一小问：求通项公式。
题干中已经明确an为等差数列、bn为等比数列，所以我们只需要求出首项以及公差和公比就可以得到通项公式。
由b=2知，bq=2，而b=a，q=d，所以有ad=2 。又Sn为等差数列an的前n项和，所以S10=10a+10×9d/2=10a+45d=100 。联立即可解出b=a=1，q=d=2或者b=a=9，q=d=2/9 。

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再看第二小问：求前n项和。
在高考中，求解数列的前n项和通常考查5种方法：①公式法，用于等差数列等比数列的求和；②倒序相加法，用于满足a1+an=a2+a(n-1)=…这样的数列，比如等差数列求和公式就是用这个方法推导得到；③错位相减法，用于一个等差数列与一个等比数列相乘构成的数列，等比数列求和公式就是用错位相减推导得到；④裂项相消法，主要用于类似于1/n(n+1)这样的分式的形式；⑤分组求和法，主要用于一个等差数列和一个等比数列相加构成的新数列，或者两个等比数列相加构成的新数列。

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回到题目。由(1)可知，当d＞1时，an=2n-1，bn=2^(n-1)，所以cn=an/bn=(2n-1)/2^(n-1)，故cn就是等差数列2n-1与等比数列(1/2)^(n-1)相乘得到的新数列，所以需要用错位相减法求前n项和。
用错位相减法求和，第一步先直接用各项相加表示出Tn，注意不要将各项都算出来，而是保持通项公式中等差数列和等比数列的乘积形式。第二步，我们在表达式的两边同时乘以等比数列的公比，为了方便看得更加清楚，还可以将乘以公比后的表达式的右边向后挪一项，从而使得等比数列部分的指数相同，方便后面的计算。