arctan求导等于什么?arctan函数的导数
求y=arctan[x+1/(x-2)]的导数计算
主要内容:
本文通过复合函数求导、反函数求导等方法,介绍计算y=arctan[x+1/(x-2)]导数的主要过程 。
文章插图
文章插图
文章插图
文章插图
主要步骤:
※.直接求导法
解:对于反正切函数y=arctanx,其导数为y=1/(1+x^2),
本题是正切函数的复合函数,其求导过程如下:
dy/dx=[x+1/(x-2)]’/{1+[x+1/(x-2)]^2}
=[1-1/(x-2)^2]*(x-2)^2/{(x-2)^2+[x(x-2)+1]^2}
=[(x-2)^2-1]/{(x-2)^2+[x(x-2)+1]^2},
※.反函数求导法
反函数的求导公式为:[f^(-1)(x)]’=1/f'(y) 。
对于本题,函数y=arctan[x+1/(x-2)]的反函数为:
【arctan求导等于什么?arctan函数的导数】tany=x+1/(x-2),
此时有:y’=1/(tan’y)=1/(secy)^2=1/[1+(tany)^2],
由tany=1x+1/(x-2)两边平方有:
(tany)^2=[x+1/(x-2)]^2,即:
(tany)^2=[x(x-2)+1]^2/(x-2)^2,
进一步代入导数中并化简可有:
y’=1/{1+[x(x-2)+1]^2/(x-2)^2}*[x+1/(x-2)]’
=(x-2)^2/{[x(x-2)+1]^2+(x-2)^2]}*[1-1/(x-2)^2]
=[(x-2)^2-1]/{(x-2)^2+[x(x-2)+1]^2} 。
文章插图
文章插图
文章插图
文章插图
推荐阅读
- 公顷等于多少平方米?1平方千米=几公顷=几平方米
- 一公顷等于多少平方米?1公顷等于多少平方千米
- 一升等于多少斤?1升油等于多少斤
- 凭什么看不起韩国车?一个现代等于六个吉利
- 一吨等于多少千克?1吨=多少公斤=多少斤
- 对勾函数的对称中心如何求导 对勾函数的对称中心如何求,对勾函数的对称中心如何求的
- 古戈尔等于多少个亿?1古戈尔能买下多少个钻石
- 电商企业销售额等于什么产品 电商企业销售额等于什么,电商企业销售额等于什么
- 如何理解情绪管理不等于情绪控制 如何理解情绪管理,如何理解情绪管理的ABC理论
- 推行韩语遭反对:汉字是最正统的国语,抛弃汉语等于失去中国文明