判断集合是否为线性空间如何验证矩阵集合是线性空间，如何验证矩阵集合是线性空间的 _睿知

验证n阶对称阵，对矩阵加法及矩阵的数乘构成数域R上的线性空间
因为矩阵的加法满足交换、组合，零矩阵和负矩阵的数乘也满足相应的四个运算性质，如果证明了矩阵的加法和n阶对称矩阵的数乘构成数域R中的线性空间，那么只需要证明矩阵的加法和n阶对称矩阵的数乘是闭的。设A和B是n阶对称矩阵，即A”=A，B”=B，K是实数。那么(A B)”=A” B”=A B(kA)”=kA”=kA，所以A B，kA也是对称矩阵，即n阶对称矩阵对矩阵加法和矩阵乘法是封闭的，所以n阶对称矩阵加法和矩阵乘法在数域r上形成一个线性空间，如果满意请采用。请让我知道或提问。
设V是数域F上n阶上三角阵所成的集合，证明：在矩阵的加法及数乘下V是线性空间
只是说明V对矩阵的加法和乘法是封闭的：两个上三角矩阵之和还是上三角矩阵，一个数乘以一个上三角矩阵还是上三角矩阵，所以V是线性空间。它的维数是n (n-1).1=(n ^ 1)n/2 。
证明所有m*n矩阵的集合是一个m*n维的线性子空间
m*n中只有一个元素，明显是1，其余都是0 。这样的矩阵有m*n个一，这m*n个矩阵组成一组底数为2的矩阵。任何m*n矩阵都可以用这m*n矩阵线性表示(一般意义上的矩阵加法和数乘法)，所以证明了所有M * n矩阵的集合是M * n维的线性(子)空间。

文章插图
矩阵分析（一）线性空间
线性空间定义为满足数域中某些运算规则的向量的集合，数域本身就是一个特殊的集合。所以先说数域，再说线性空间。什么是数域？一个数域就是一个数集，元素的和、差、积、商还在数集中(比如它是闭的)，就叫数域。比如有理数域、复数域、实数域中线性空间的定义：注：简单来说，只要不满足以上八项中的任何一项，就不是数域中的线性空间(线性空间中的元素称为向量)而是数域。判断是否是数域上的线性空间解：判断是否是线性空间，只需要证明集合是否满足数域上的上述八项即可。这里条件明显满足，所以数域上的线性空间表示所有的正实数。在中，定义了加法和量的乘法来判断它们是否构成实数域上的线性空间解：通过证明交换律、结合律、零元、负元、数乘结合律和两个分配律。因此，实数域上的线性空间是实数域上系数为的次数多项式构成的集合，其加法和乘法运算符合通常的规定，以此来说明它不是实数域上的线性空间。
如何证明是线性空间，并求出它的一组基
【判断集合是否为线性空间如何验证矩阵集合是线性空间，如何验证矩阵集合是线性空间的】所谓基，就是一个向量组的向量平均值与其无关，任何向量都可以用这个向量组线性表示。现在让a1，a2，an是一组碱基，b1，b2.bn是另一组碱基；因为a1，a2，an是一组碱基，b1，b2中的任意向量.bn可以用a1，a2，an，所以r(a1，a2，an)=r(b1，b2.bn)可以用同样的道理证明，R (B1，B2.bn)=R(