LeetCode-064-最小路径和 LeetCode-064-最小路径和

最小路径和

题目描述：给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
说明：每次只能向下或者向右移动一步。
示例说明请见LeetCode官网。
来源：力扣（LeetCode）
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解法一：穷举法递归

递归方法minPathSum的参数为当前的坐标和当前的路径和，递归过程如下：

如果当前坐标已经是走到右下角了，判断当前的路径和是否比已有的最小值小，如果是，则更新最小值；

如果当前坐标走到最右边了，则坐标往下移，递归处理；

如果当前坐标走到最下边了，则坐标往右移，递归处理；

如果当前坐标不在边上，则需要递归2次分别往下移和往右移。

【LeetCode-064-最小路径和】最后，返回最小值。

解法二：动态规划

首先，声明一个和grid同样大小的二维数组dp用来存储到达相应单元格的累加值；

初始化第一列的值；

初始化第一行的值；

然后遍历后面的单元格，取左边和上边较小的值赋值；

最后返回dp[rows - 1][columns - 1]即为最小的和。

public class LeetCode_064 { private static int result = Integer.MAX_VALUE; /** * 穷举法递归 * * @param grid * @return */ public static int minPathSum(int[][] grid) { minPathSum(grid, 0, 0, 0); return result; }private static void minPathSum(int[][] grid, int x, int y, int sum) { sum += grid[x][y]; // 走到右下角的单元格 if (x == grid.length - 1 && y == grid[0].length - 1) { result = Math.min(sum, result); return; } if (x == grid.length - 1) { // 走到最后一行，往右走 minPathSum(grid, x, y + 1, sum); } else if (y == grid[0].length - 1) { // 走到最后一列，往下走 minPathSum(grid, x + 1, y, sum); } else { // 往下走 minPathSum(grid, x, y + 1, sum); // 往右走 minPathSum(grid, x + 1, y, sum); } }/** * 动态规划 * * @param grid * @return */ public static int minPathSum2(int[][] grid) { if (grid == null || grid.length == 0 || grid[0].length == 0) { return 0; } int rows = grid.length, columns = grid[0].length; int[][] dp = new int[rows][columns]; dp[0][0] = grid[0][0]; /** * 初始化第一列的值 */ for (int i = 1; i < rows; i++) { dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0]; }/** * 初始化第一行的值 */ for (int j = 1; j < columns; j++) { dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j]; } /** * 当前的单元格取较小值 */ for (int i = 1; i < rows; i++) { for (int j = 1; j < columns; j++) { dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j]; } } return dp[rows - 1][columns - 1]; }public static void main(String[] args) { int[][] grid = new int[][]{{1, 3, 1}, {1, 5, 1}, {4, 2, 1}}; System.out.println(minPathSum(grid)); System.out.println(minPathSum2(grid)); } }