什么是符号位？为什么要有符号位？
首先我们来看 ， 什么是符号位 ， 为什么要有符号位？用一句话来概括就是 ， 符号位是有符号二进制数中的最高位 ， 我们需要它来表示负数 。
在实际的硬件系统中 ， 计算机CPU的运算器只实现了加法器 ， 而没有实现减法器 。那么计算机如何做减法呢？我们可以通过加上一个负数来达到这个目的 。比如 ， 3-2可以看作3+(-2) 。因此 ， 负数的表示对于计算机中的二进制减法至关重要 。
那么 ， 接下来的问题就是 ， 如何让计算机理解哪些是正数 ， 哪些是负数呢？为此 ， 人们把二进制数分为有符号数（signed）和无符号数（unsigned） 。
如果是有符号数 ， 那么最高位就是符号位 。当符号位为0时 ， 表示该数值为正数；当符号位为1时 ， 表示该数值为负数 。例如一个8位的有符号位二进制数10100010 ， 最高位是1 ， 这就表示它是一个负数 。
如果是无符号数 ， 那么最高位就不是符号位 ， 而是二进制数字的一部分 ， 例如一个8位的无符号位二进制数10100010 ， 我们可以通过第1讲讲过的内容 ， 换算出它所对应的十进制数是162 。由于没有表示负数的符号位 ， 所有无符号位的二进制都代表正数 。
有些编程语言 ， 比如Java ， 它所有和数字相关的数据类型都是有符号位的；而有些编程语言 ， 比如C语言 ， 它有诸如unsignedint这种无符号位的数据类型 。
下面我们来看 ， 什么是溢出？
在数学的理论中 ， 数字可以有无穷大 ， 也有无穷小 。可是 ， 现实中的计算机系统 ， 总有一个物理上的极限（比如说晶体管的大小和数量） ， 因此不可能表示无穷大或者无穷小的数字 。对计算机而言 ， 无论是何种数据类型 ， 都有一个上限和下限 。
在Java中 ， int型是32位 ， 它的最大值也就是上限是2^31-1（最高位是符号位 ， 所以是2的31次方而不是32次方） ， 最小值也就是下限是-2^31 。而long型是64位 ， 它的最大值 ， 也就是上限是2^63-1；最小值 ， 也就是下限是-2^63 。
对于n位的数字类型 ， 符号位是1 ， 后面n-1位全是0 ， 我们把这种情形表示为-2^(n-1) ， 而不是2^(n-1) 。一旦某个数字超过了这些限定 ， 就会发生溢出 。如果超出上限 ， 就叫上溢出（overflow） 。如果超出了下限 ， 就叫下溢出（underflow） 。
那么溢出之后会发生什么呢？我以上溢出为例来给你解释 。
n位数字的最大的正值 ， 其符号位为0 ， 剩下的n-1位都为1 ， 再增大一个就变为了符号位为1 ， 剩下的n-1位都为0 。而符号位是1 ， 后面n-1位全是0 ， 我们已经说过这表示-2^(n-1) 。
那么就是说 ， 上溢出之后 ， 又从下限开始 ， 最大的数值加1 ， 就变成了最小的数值 ， 周而复始 ， 这不就是余数和取模的概念吗？下面这个图可以帮助你的理解 。
其中右半部分的虚线表示已经溢出的区间 ， 而为了方便你理解 ， 我将溢出后所对应的数字也标在了虚线的区间里 。由此可以看到 ， 所以说 ， 计算机数据的溢出 ， 就相当于取模 。而用于取模的除数就是数据类型的上限减去下限的值 ， 再加上1 ， 也就是(2^(n-1)-1)-(-2^(n-1))+1=2x2^(n-1)-1+1=2^n-1+1 。
你可能会好奇 ， 这个除数为什么不直接写成2^n呢？这是因为2^n已经是n+1位了 ， 已经超出了n位所能表示的范围 。
二进制的原码、反码及补码
理解了符号位和溢出 ， 我接下来说说 ， 什么是二进制的原码、反码和补码 ， 以及我们为什么需要它们 。
原码就是我们看到的二进制的原始表示 。对于有符号的二进制来说 ， 原码的最高位是符号位 ， 而其余的位用来表示该数字绝对值的二进制 。所以+2的原码是000…010 ， -2的的原码是100.…010 。
那么我们是不是可以直接使用负数的原码来进行减法计算呢？答案是否定的 。我还是以3+(-2)为例 。
推荐阅读
- 什么手表跟手冰冰手机
- 苹果手机的拼音是什么
- 捐赠手机有什么讲究吗
- 清明节应该注意些什么 清明节动植物有什么变化
- 清明节的传统有荡秋千、蹴鞠、踏青、放风筝、扫墓等 清明节都有哪些风俗
- 清明节放风筝的来历及习俗 清明节放风筝风俗是怎么形成的
- 三月三日起源于中华民族原始社会的原始制度,相传农历三月初三是 三月三是什么节日
- 三月三的来历和风俗有哪些 关于三月三的美食有哪些
- 广西壮族三月三的食物有哪些 什么是三月三壮族