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高中数学知识点总结及公式大全图片 高中数学知识点总结及公式大全

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文章插图
1、常用数学公式表
（1）乘法与因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 。
（2）三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b-b≤a≤b；|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 。
（3）一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a 。
（4）根与系数的关系：X1+X2=-b/aX1*X2=c/a，注:韦达定理 。
（5）判别式
1）b2-4a=0，注:方程有相等的两实根 。
2）b2-4ac>0 ， 注:方程有一个实根 。
3）b2-4ac<0 ， 注:方程有共轭复数根 。
2、三角函数公式
（1）两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB；sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA；cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB；cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB；tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)；tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)；ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)；ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 。
（2）倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)；ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga；cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 。
（3）半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)；sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)；cos(A/2)=√((1+cosA)/2)；cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)；tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))；tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))；ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))；ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 。
（4）和差化积公式
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)；2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)；2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)；-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)；sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2；cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)；tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB；tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB；ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB；-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
（5）某些数列前n项和公式
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2；2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6；13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+；n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 。
（6）正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，注:其中R表示三角形的外接圆半径 。
（7）余弦定理：b2=a2+c2-2accosB，注:角B是边a和边c的夹角 。
3、高中文科数学知识点口诀记忆
（1）《集合》
1）集合概念不定义，属性相同来相聚；内有子交并补集，运算结果是集合 。
2）集合元素三特征，互异无序确定性；集合元素尽相同，两个集合才相等 。
3）书写规范符号化 ， 表示列举描述法；描述法中花括号，对象xy须看清 。
4）数集点集须留意 ， 点集本是实数对；元素集合讲属于，集合之间谈包含 。
5）0和空集不相同 ， 正确区分才成功；运算如果有难处 ， 文氏数轴来相助 。
（2）《常用逻辑用语》
1）真假能判是命题，条件结论很清晰；命题形式有四种，分成两双同真假 。
2）若p则q真命题，p和q充分条件；q是p必要条件，原逆皆真称充要 。
3）判断条件有三法，举出反例定义法；；由小推大集合法，逆否命题等价法 。
4）逻辑连词或且非，或命题一真即真；且命题一假即假 ， 非命题真假相反 。
5）且命题的否定式，否定式的或命题；或命题的否定式 ， 否定式的且命题 。
6）量词一般有两个，全称量词所有的；存在量词有一个，全称特称两命题 。
6）全称命题否定式 ， 特称命题肯定式；含有量词否定式 ， 改写量词否结论 。
（3）《函数概念》
1）函数结构三要素 ， 值域法则定义域；函数形式有三法，列表图像解析法 。
2）特殊函数有三种，分段组合和复合；定义域的要求多 ， 分式分母不为0 。
3）偶次方根须非负 ， 0的次方要为正；底数非1为正数，零和负数无对数 。
4）正切函数脚不直，数列序号正整数；多个函数求交集，实际意义须满足 。
5）函数值域的求法 ， 配方图像定义法；部分整体观察法，换元代入单调法 。
6）分离常数判别式，均值定理不等法；怎样去求解析式，题目常考两性式 。
7）抽象函数解析式，代入换元配凑法，方程思想消元法；指定类型解析式，
8）运用待定系数法 。性质奇偶用单调，观察图像最美妙；若要详细证明它，
9）还须将那定义抓 。组合函数单调性 ， 判断它们有法则，增加上增等于增，
10）增减去减等于增，减加上减等于减 ， 减减去增等于减 。复合函数单调性，
11）同增异减巧判断 。复合函数奇偶性，偶加减偶等于偶，奇加减奇等于奇 。

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