标准欧几里得空间什么是「四维空间」,如何通俗理解？它与「四维时空」有何联系与不同？ _经验知识

不少小伙伴们看过刘慈欣的《三体》吧。《三体》中的多维空间想必会引起许多小伙伴们的兴趣。接下来就让我们了解一下其中的四维空间吧。

文章插图
导语
维度这个词在数学领域和物理领域的概念是不同的。数学中指独立参数的数目。x、y、z都可以是维度。因此在数学中说多少维都可以。数学中的四维空间指的是标准欧几里得空间。其中的第四维应该和x、y、z具有相同的性质。

文章插图
四维空间的简单定义
简单来说。过空间一点。能够形成4条相互垂直的线。这样的空间就叫做四维空间。
而就我们的日常认知来说。显然过一点只能出现三条相互垂直的线。这是因为我们生活的空间是一个三维空间。
我们无法想象。在三个维度上还会有另外有一个维度。垂直其他三个维度。
所以就目前的情况来看。四维空间是以数学推导出来的一个概念。以及其他高维空间。我们都无法确定。也无法检验。

文章插图
最早的四维空间认知。来源于1854年。黎曼的那一场著名的哥廷根大学就职演讲：论几何的基础。随后黎曼几何动摇了欧几里得几何的统治地位。成为了一门风靡全球的几何学。并把开启了高维空间的概念。黎曼成为了第一认为。力是空间扭曲结果的人。而随后。四维空间思想席卷了全球。在1910年。神秘的四维成为了家喻户晓的谈资。
最早把四维物体可视化的人。叫做辛顿。他发明了一种新的立方体：辛顿立方体。可以理解为四维物体分拆之后。在三维空间的一个投影。
1909年。《科学美国人》举办的一场名为“给四维做出正确且通俗的解释”大赛。让辛顿声名大噪！成为了世界公认的让四维物体可视化的第一人。
而且辛顿把存在于四维空间里的立方体。命名为超立方体。
而超立方体与三维空间的立方体最大的区别在于。超立方体的每一个面。都相当于一个三维立方体。超立方体的这种形象认知。是辛顿以“线组成面。面组成体。体组成超体”的这种思路。推导出来的。

文章插图
“四维时空”和“四维空间”的区别
但在物理学中维度指独立的时空坐标的数目。四维时空又叫做闵可夫斯基时空。这个人是爱因斯坦的老师。是闵可夫斯基最开始将爱因斯坦和洛伦兹的理论重新表述成3+1维时空。也就是三维空间+一维时间。爱因斯坦期初还不认同这个观点。但时候后来研究广义相对论的时候发现这种表述是多么的重要。四维时空的诞生意味着“时间”和“空间”是不可分割的整体。而科学家。把四维空间以及高维空间。用来装这世上已发现的自然定律。

文章插图

文章插图
克莱因瓶解释四维空间:克莱因瓶类似的无定向拓扑空间莫比乌斯环。它展现的是在二维空间上可以实现向任何方向运动最终都可以回到原点的性质。但是莫比乌斯环却只有在三维空间中才可以呈现。克莱因瓶类似可以实现在三维空间上向任何方向运动都可以回到原点。但是真正的克莱因瓶只能在四维空间中可以实现。三维世界里的克莱因瓶是无法装水或东西的。它只是科学家的思想实验。要想制造真正的克莱因瓶需要额外的一个空间维度。通过克莱因瓶可以很好的理解四维空间.
第二种认为空间和时间是不可分割。我们生活的空间有三个坐标。时间也应该用多个坐标来描述。并且相互组合。形成了多维空间。这就是平行宇宙的由来。
明白了以上概念后。你就知道“四维时空”和“四维空间”的区别了。前者是闵可夫斯基为了爱因斯坦的理论建立的一种模型。这种模型本身在客观世界是有对应的实体存在的。后者则是纯数学上面的研究。两者完全不同。
所以当爱因斯坦广义相对论说“四维时空”是弯曲的。千万别把它理解成“四维空间”是弯曲的。甚至有的朋友会直接理解成我们生活的“三维空间”是弯曲的。这样的理解都是错误的。很多反对广义相对论的朋友。却连啥时“四维时空”都没弄懂。这些基础概念都搞混淆了。反驳自然显得如此无力。