文章插图
1、三角形的重心、垂心、外心、旁心、内心的性质：
2、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2比1 。重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等 。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比 。重心到三角形3个顶点距离的平方和最小 。
3、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数 。以重心为起点，以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量 。垂心为三条高的交点内心为三条角平分线交点，到三边距离相等 ， 为三角形内接圆圆心 。
【三角形的几个心及其性质 三角形的几个心的性质】4、垂心分每条高线的两部分乘积相等三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心 。三角形的三条内角平分线交于一点 。该点即为三角形的内心 。内心到三角形三边距离相等 。三角形的旁切圆的圆心，叫做三角形的旁心 。旁心到三边的距离相等 。外心为三条中垂线交点 ， 到三个顶点距离相等，为三角形外接圆圆心 。任意三角形外心，内心，垂心三心共线，且外心到重心距离为重心到垂心距离的一半 。
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