魔方的原理是什么？( 三 ) _经验知识

同理。我们可以将其它魔方操作定义为轮换的复合。
注意：为了方便。我们也可以用 1- 48 的正整数。来替代上面 S 中对小面的编码。
T 上的所有置换函数。在函数复合下。组成置换群 S?? 。但是。因为角块的面永远置换不到棱块的面。所以 G 仅仅是 S?? 的子群。
用离散的小面来记录魔方的状态过于粗犷。重新审视魔方。我们会得到如下结果：
每个立方块都是一个整体。在任何魔方的操作下。组成它的小面不会分离；
每个立方块。有两种状态信息：位置和方向；
角块和棱块在魔法操作下相互独立。即。角块永远不可能转到棱块上。反之亦然。
基于。以上分析。我们首先。分别对角块和棱块进行定位（location）：
角块：ufl = 1, urf = 2, ubr = 3, ulb = 4; dbl = 5, dlf = 6, dfr = 7, drb = 8;
棱块：ub = 1, ur = 2, uf = 3, ul = 4; bl = 5, br = 6, fr = 7, fl = 8; db = 9, dr = 10, df = 11, dl = 12;

文章插图
令 C = {1, 2,3,4,5,6, 7, 8} 。这里包含所有角块的位置信息。可以很容易将基本操作对角块位置的改变写成轮换形式：
U = (1 2 3 4),
D = (5 8 7 6),
F = (1 6 7 2),
B = (3 8 5 4),
L = (1 4 5 6),
R = (2 7 8 3)
显然。G 作用在 C 上是置换群 S? 的子群。
同理。令 E = {1, 2,3,4,5,6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} 。基本操作对于棱块位置的改变写成轮换形式为：
U = (1 43 2),
D = (9 10 11 12),
F = (3 8 11 7),
B = (1 6 9 5),
L = (4 5 12 8),
R = (2 7 10 6)
同样。G 作用在 E 上是置换群 S?? 的子群。
然后。我们分别对角块和棱块进行定向（orientation）：
角块：u/d 为定向面。xyz = 012；
棱块：u/d/f/b 为定向面。xy = 01；

文章插图
对于保持定向信息。我们只需要定义。定位位置当前立方块的定向面对应的编号就可以了。而对于基本操作。对定向的改变。我们也只需要记录。原始状态下。经过基本操作后。各个定位位置。的定向面对应的编号就可以了。如果。原始状态下。即。定向面的编号为 0 。经过某操作。到新位置后。定向面编号为 n 。则原来定向面的编号为 m 。经同样操作。到新位置后。定向面编号就是 (n + m) mod k 。对于角块 k = 3 。对于棱块 k = 2 。0- 不旋转。1-逆时针旋转。2-顺时针旋转。
令。V = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)表示角块的所有定向。则基本操作为对角块定向的改变为：
U = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0),
D = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0),
F = (1, 2, 0, 0, 0, 2, 1, 0),
B = (0, 0, 1, 2, 1, 0, 0, 2),
L = (2, 0, 0, 1, 2, 1, 0, 0),
R = (0, 1, 2, 0, 0, 0, 2, 1)
对于每一位来说都是 Z?。总共 8 个 Z? 就是 Z??。但是考虑在到 7 个角块固定的情况下。我们无法单独旋转剩下的那个。因此 G 在 V 上的作用实际上是 Z?? 。
令。W = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)表示棱块的所有定向。则基本操作为对棱块定向的改变为：
U = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0),
D =(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0),
F = (0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0),
B = (1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0),
L = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0),
R =(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)
同理。G 在 W 上的作用是 Z?11 。
当以上编号混合在一起使用时。为了区分。分别用 c、e、v、w 作为角块定位、棱块定位、角块定向、棱块定向编号的前缀。并将编号写成下标。例如：
F = (c? c? c? c?) (e? e? e?? e?)(v?,v?,v?,v?,v?,v?, v?,v?)(w?, w?, w?, w?, w?, w?, w?, w?, w?, w?, w?, w?)
辅助工具
在进行下一步分析之前。我们先编写一点 JavaScript 代码。以帮助我们。对 G 中的操作进行复合。
魔方状态（state）的格式为：
state：[[角块定位], [棱块定位], [角块定向], 棱块定向]
声明魔方初始状态 s? 如下：