魔方的原理是什么？( 五 ) _经验知识

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倒数第2 。3 项合并后。就得到了公式D：
R2U[M?1, U2]U?1R2 = R2UFB?1R2BF?1UR2 = (e? e? e?)
寻找角块的旋转公式
观察 D2 关于 RF?1 的共轭RF?1D2FR?1：

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它们。有共同的轮转 (c? c?) 。于是根据性质1推论。有：
[U2, RF?1D2FR?1] = [(c? c?), (c? c?)] = (c? c?)(c? c?)(c? c?)(c? c?) = (c? c?)1(c? c?) = (c? c?)(c? c?) = 1
这样以来。[U2, RF?1D2FR?1]就没有了位置变换。仅仅剩下的就是旋转：

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于是。我们就得到公式 E：
[U2, RF?1D2FR?1] = U2RF?1D2FR?1U2RF?1D2FR?1= (v?, v?, v?, v?, v?, v?, v?, v?);
公式 E 分别对 c? 和 c? 进行逆时针和顺时针旋转。
寻找棱块的旋转公式
M 和 U 分别执行4次会恢复。那么 MU 执行四次。即。(MU)? 是什么呢？

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我们神奇的发现：
(MU)? = F?1BLF?1BDF?1BRF?1BU= (w?, w?, w?, w?, w?, w?, w?, w?, w?, w?, w?, w?)
即。(MU)? 只对 e?, e?, e?0, e?? 旋转；
同样。(MU?1)? ：

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(MU?1)? = F?1BL?1F?1BD?1F?1BR?1F?1BU?1= (w?, w?, w?, w?, w?, w?, w?, w?, w?, w?, w?)
即。(MU?1)? 只对 e?, e3, e?0, e?? 旋转；
因为棱块旋转 2 次就等于没有旋转。于是 (MU)? 和 (MU?1)? 的复合结果只对e? 和 e? 进行旋转。这就是公式F：
(MU)?(MU?1)? =(w?,w?, w?, w?, w?, w?, w?, w?, w?, w?, w?)
可以验证：

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暴力搜索
两轮换称为对换。在魔方群中单独的对换操作。是不可能的因此三轮换。成立公式构造的关键。除了上面利用性质1 来找寻三轮换的方法为。我们还可以用计算机。进行暴力搜索。例如：在 2 个 R 。3 个 R?1 。3 个 U, 2 个 U?1 的全排列中。进行三轮换搜索：

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我们得到：

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即。R?1U?1RURURU?1R?1U?1 =(e? e? e??) 。然后根据性质2 。利用 R2将这个三轮换。换到同一个面上：

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同样。将开头的 5 个 R 合并。就得到和公式D 类似的公式：
RU?1RURURU?1R?1U?1R2 = (e? e? e?)
对于旋转来说。以上的分析。最少只能的道两个角块（或棱块）的旋转。我们无法做到仅仅旋转一个角块（或棱块）。
上面。给定的公式都保证角块（或棱块）的旋转时。所有小块位置不变。但实际上。不一定需要这么严格。我们可以允许与旋转小块同处一个面内小块的位置变换。通过暴力搜索。我们得到了公式B：

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即。
RUR?1URU2R?1 = (c? c?)(c? c?)(e? e? e?)(v?, v?, v?, v?, v?, v?, v?, v?);
以及。公式A：

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即。
FRUR?1U?1F?1 = (c? c?)(c? c?)(e? e? e?)(v?, v?, v?, v?, v?, v?, v?, v?)(w?, w?, w?, w?, w?, w?, w?,w?, w?, w?, w?, w?);
公式 AB 都是只改变顶层位置的操作。
其实。公式A就是 F[R, U]F?1 。其中 [R, U]：

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[R, U] 的功效是 (e? e? e?)。即。将顶层棱块 e? e?和中层棱块 e? 轮换。但副作用 (c? c?) 变动了底层。不过幸运的是。我们找到了 [F?1, U?1]：

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[ F?1, U?1] 的功效和 [R, U] 类似。而其副作也是(c? c?) 。因为 (c? c?)(c? c?) = 1 。所以 [U?1, F?1] 的刚好可以抵消 [R, U] 的副作用。于是。我们就得到了公式A的附带公式：
[R, U] [ F?1, U?1] 和[ F?1, U?1] [R, U]
功效分别是(e? e? e? e? e?) 和(e? e?e? e? e?) 。即。将顶层的四个棱块与中层的棱块e? 轮转。
在魔方数学原理的指导下。通过这种计算机暴力搜索的方式。我们还可以找到很多有用的公式。目前紧紧OLL公式就有 57 个。而更多的复杂公式几百上千。