为什么鸡的偏旁是“又”,鸭的偏旁是“甲”？

很显然您对汉字造字法的理解发生了根本性的偏差。
鸡鸭是“雞鴨”的简化。也就是说“鸡”字的左半边本来应该是个“奚”字。“又”是对“奚”的简化。但这不是问题的关键——问题的关键是。鸡鸭都是右偏旁的字。简化字中两个字的偏旁都是右边的“鸟” 。因此作为家禽属于同一个偏旁部。而不能把鸡的偏旁理解为又。鸭的偏旁理解为甲。
汉字不论简体、繁体。偏旁都有上、下、左、右之分。“鸟”是非常常见的右偏旁。如鹅、鹤、鸸鹋、鹌鹑……都是经典的鸟偏旁汉字。这类右偏旁的汉字还有很多。比如“邓” 。其偏旁就是“右耳朵” 。而不是“又” 。
汉字的造字法称为“六书” 。即象形、指事、形声、会意、转注、假借。其中后两种属于衍生造字法。而前四种则是全部汉字的构成由来（不论简体或繁体。甚至甲骨文以来的古代汉字也不例外）。
鸡、鸭都属于“六书”中的形声字。即由表示“形”即字义的一半和表示“声”即发音的一半凑成一个字。“鸡”的繁体“雞” 。左半部为声。即和“鸡”发声近似的“奚” 。右半部或為“鳥”或为“佳” 。前者不用说。后者在古汉语中是“羽鸟”之意。值得一提的是。先秦文字中的“鸡”是一个象形字。后来的形声字是简化另造的结果。尽管汉字进一步简化后“奚”简化成了“又” 。但其形声字的字源不会因此改变。且右半部的“鸟”旁（形声字的声半部）并没有变（采用了繁体“鸡”两种写法的一种“鸟”的简体）。
而“鸭”字至始至终就是一个标准的形声字。即由声部半部“甲”（既和“鸭”发音相近。又接近鸭子的叫声）和形部半部“鸟”构成一个字。简体和繁体的区别。不过是“鸟”的写法有“鸟鳥之分”而已。
简言之。鸡鸭两个字在繁体字体系中都是形声字。其中鸡的一种异体写法和鸭同属一个偏旁部首。另一种异体写法也仍然和“羽鸟”有关。而简化字尽管简化了字形。但代表其“字义”（即都属于禽类）的右偏旁不变。只是两个字都把偏旁简化。且“鸡”字消除异体后完全和鸭成为同一个偏旁部首（鸟）的字。
其他观点：
这个问题要解答。需要先从“鸡”字和“鸭”字的造字法说起。
“鸡”字是形声字。右边“鸟”是形。左边“又”是声。为什么左边“又”字发声是you呢？“又”拼音是：you 。也不是：ji啊。“又”（you）和“鸡”（ji）不在一个韵上。怎么会作为“鸡”字（ji）发声呢？原来“鸡”字繁体字是“鷄” 。左边是“奚”（xi）。右边是繁体字“鳥” 。

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“鷄”字左边“奚”是声。右边“鳥”是形。这样两个字组合在一起才讲的通。“奚”字和“鸡”字发音都是齐鱼韵。为什么“鳥”是形呢？造鸟字时。这个“鳥”字形状就像一只鸟。鸟在鸟类动物中属“鸟纲”类。俗语鸟类。鸡属于家禽。鸟类。“鳥”字书写出来的形状似只鸟。因此是象形字。
“奚”字和“鳥”字。左右结合构成了形声字“鷄” 。那么。现在的“鸡”字为什么左边却是“又”字。而不是“奚”字了呢？
十九世纪五十年代。中国简化文字时。把繁体字“鷄”字简化了。左边发声的“奚”字改成“又”字。而繁体字“鳥”改成简化字“鸟” 。形成了一个新的字体“鸡” 。
为什么用“又”字。代替了“奚”字？“奚”字始见于商代甲骨文。本义奴隶。后被借用为疑问代词。相当于“何、哪里、哪个、什么、怎么样”等。“又”字也是始见于甲骨文。本义是人的右手。
为此。“又”字代替“奚”字。它站在了“鸡”的左边。发声仍然沿用“奚”音。“奚”和“鸡”都是齐鱼韵。“鸡”是家禽。是由人圈养的家禽。“奚”字是疑问代词。笔画繁多。书写也繁琐。用“又”字代替“奚”字。与简化字“鸟”字。左右结构组合成一个新的“鸡”字。其语义表达得更加明确了。

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鸭字的偏旁为什么是“甲”字呢？“鸭”字也是形声字。右边的“鸟”字是形。左边
的“甲”字是声。“甲”字发音jia 。与“鸭”字发音ya一样。都是耙沙韵。右边的“鸟”字是是表意的。是形。
鸭在动物分类上也属鸟纲。是雁形目中的一个科即鸭科。鸭科包括雁形目中绝大多数的鸟类。是游禽类中最大的一个科。